模型47 勾股定理之大树折断、风吹荷花模型（原卷版）

考点一：勾股定理之大树折断模型 【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8 米，一阵强风将竹子从处吹折，竹子的顶端 刚好触地，且与竹子底端的距离B 是4 米．求竹子折断处与根部的距离B． 变式训练 【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9 米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵 大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米．出门在外的张大爷担心自 己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析 后给出正确的回答（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的水平距离为12 米，求 这棵树原来的高度． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【例2】．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9m，内壁高12m． 若这支铅笔长为18m，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） ．3m B．5m ．6m D．8m 变式训练 【变式2-1】．如图，一架梯子B 长10 米，底端离墙的距离B 为6 米，当梯子下滑到DE 时，D＝2 米，则BE＝ 米． 【变式2-2】．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往 前推送4m（水平距离B＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始 终拉得很直，求绳索D 的长度． 1．如图，一架25m 长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑 4m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） ．4m B．6m ．8m D．10m 2．一根高9m 的旗杆在离地4m 高处折断，折断处仍相连，此时在39m 远处玩耍的身高为 1m 的小明（ ） ．没有危险 B．有危险 ．可能有危险 D．无法判断 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（﹣3，0），点B 的坐标是（0，4），点M 是B 上一点，将△BM 沿M 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B'处，则点M 的坐标为（ ） ．（ ，0） B．（0， ） ．（ ，0） D．（0， ） 4．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m 的烟囱 拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正 好砸在距烟囱底部10m 的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上 米处 折断． 5．如图所示，某商场有一段楼梯，高B 为2 米，楼梯最高点和最低点的距离B 为4 米，如 果在楼梯上铺上地毯，那么要使用的地毯长度是 ． 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ā）生其中， 出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1 丈10 尺）其 大意为：有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇B， 它高出水面1 尺（即B＝1 尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B 恰 好到达池边的水面D 处．问水的深度是多少？则水深DE 为 尺． 7．细心观察图形，解答问题： （1）2＝ ，3＝ ，4＝ ，＝ ； （2）△89的周长＝ ； （3）若一个三角形的面积是 ，计算说明它是第几个三角形？ 8．如图，在水池的正中央有一根芦，池底长10 尺，它高出水面1 尺，如果把这根芦苇拉 向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是 ． 9．某船从港口出发沿南偏东32°方向航行15 海里到达B 岛，然后沿某方向航行20 海里到 达岛，最后沿某个方向航行了25 海里回到港口，判断此时△B 的形状，该船从B 岛出发 到是沿哪个方向航行的，请说明理由． 10．如图，淇淇在离水面高度为5m 的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子B 的长为 13m． （1）开始时，船距岸的距离是 m； （2）若淇淇收绳5m 后，船到达D 处，则船向岸移动 m． 11．如图，在Rt△B 中，∠＝90°，＝12，B＝9，B 垂直平分线分别交B，及B 的延长线于点 D，E，F，求E 和F 的长． 12．如图所示，折叠长方形一边D，点D 落在B 边的点F 处，已知B＝10 厘米，B＝8 厘米， （1）求BF 与F 的长； （2）求E 的长． 13．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m 处折断，折断的树梢顶部落在距树干 底部8m 处，求此树原高是多少米？（图1） 有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，B＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢， 至少飞多少米？（图2） 一架长10m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面8m，现将梯子顶端沿墙面下滑2m，则 梯子底端与墙面距离是否也增长2m？请说明理由（图3） 14．解答题： （1）已知x+y＝4，xy＝2，求x2+y2+3xy 的值； （2）先化简，再求值：（+2b）2﹣（﹣b）（﹣4b），其中＝ ，b＝2007； （3）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面28 米处吹断，倒下的旗杆的 顶端落在离旗杆底部96 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ （4）如图，折叠矩形BD 的一边D，使点D 落在B 边上点F 处，若B＝8m，B＝10m， 求E 的长．