专题4.1 立体图形的初步认识【九大题型】（原卷版）

专题41 立体图形的初步认识【九大题型】 【人版】 【题型1 几何体的认识及分类】.............................................................................................................................1 【题型2 棱柱的概念及特征】.................................................................................................................................3 【题型3 点、线、面、体的关系】.........................................................................................................................5 【题型4 立体图形的计算】.....................................................................................................................................7 【题型5 正方体的平面展开图 】............................................................................................................................9 【题型6 立体图形的展开与折叠】.......................................................................................................................10 【题型7 立体图形的截面形状及面积】............................................................................................................... 12 【题型8 从不同方向看几何体的形状】............................................................................................................... 14 【题型9 由形状图判断几何体】...........................................................................................................................16 【知识点1 立体图形的认识】 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同 一个平面内，这就是立体图形． 【知识点2 常见的几何体分类】 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：① 有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等 【题型1 几何体的认识及分类】 【例1】（2022 秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个． ．4 B．3 ．2 D．1 【变式1-1】（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ） 1 ．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 ．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【变式1-2】（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ） ． B． ． D． 【变式1-3】（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定 量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子 里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（ ） ①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱 A．①②④ B．②③④ ．①③④ D．①④⑤ 【知识点3 棱柱的有关概念及其特征】 ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长 都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行 四边形 ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数确定该棱柱是棱柱，它有2 个顶点，3 条棱，条侧棱，有+2 个面，个侧面 1 【题型2 棱柱的概念及特征】 【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（ ） ．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10 个面 ．六棱柱有12 个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3 条棱 【变式2-1】（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直 三棱柱的是（ ） ． B． ． D． 【变式2-2】．（2022•本溪期中）某棱柱共有8 个面，则它的棱数是 ． 【变式2-3】（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱， 三棱柱有5 个面，9 条棱，6 个顶点，观察图形，下列说法正确的有（ ） ①棱柱有个面； ②棱柱有3 条棱； ③棱柱有2 个顶点． ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 【知识点4 点、线、面、体的关系】 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【题型3 点、线、面、体的关系】 【例3】（2022•黄山校级月考）点动成 ，线动成 ， 动成体．比如： （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ． （2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象 1 说明 ． （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍 飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ． 【变式3-1】（2022•平阴县期末）下面的几何体，是由、B、、D 中的哪个图旋转一周形成 的（ ） ． B． ． D． 【变式3-2】（2022•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到 的是（ ） ． B． ． D． 【变式3-3】（2022•宿豫区期末）如图：D 是直角三角形B 的高，将直角三角形B 按以下 方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ） ．绕着旋转 B．绕着B 旋转 ．绕着D 旋转 D．绕着B 旋转 【题型4 立体图形的计算】 【例4】（2022•雁塔区校级月考）如图是一个长为3m，宽为2m 的长方形纸片，若将长方 形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为 m3．（结果保留π） 1 【变式4-1】（2022•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2m，3m，4m 的长方体积木， 现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6 块积木来搭，那么搭成的大长方体 的表面积最小是 m2． 【变式4-2】（2022•市南区校级二模）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ． 【变式4-3】（2022 春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2： 3：4，且棱长总和为36m．求这个长方体容器外表面积的最大值． 【知识点5 正方体的平面展开图】 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可 以得到11 种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6 种；二三一型有3 种；三三型有 1 种；二二二型有一种 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面； ③找邻面：间二，拐角邻面知 【题型5 正方体的平面展开图 】 【例5】（2022•济南期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） ． B． ． D． 【变式5-1】（2022•南开区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数 11 重合的数是 ． 1 【变式5-2】（2022•商丘三模）如图1，是由五个边长都是1 的正方形纸片拼接而成的，现 将图1 沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段F2重合的线段是（ ） ．B2 B．M ．B1B2 D．M2 【变式5-3】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ） ． B． ． D． 【题型6 立体图形的展开与折叠】 【例6】（2022•龙山县期末）如图、B、、D 四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ． 【变式6-1】（2022•蒲城县一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） ．三棱柱 B．四棱柱 ．圆柱 D．圆锥 1 【变式6-2】（2022•市北区一模）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封 闭的立体图形的是（ ） ． B． ． D． 【变式6-3】（2022 春•肥乡区月考）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 【知识点6 截一个几何体】 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面 与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面 则截面最多为几边形． 【题型7 立体图形的截面形状及面积】 【例7】（2022•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10m，高是18m，把这个圆柱放在水 平桌面上，如图所示． （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积． 【变式7-1】（2022•朝阳区校级期末）如图所示，把一个高为10 厘米的圆柱切成若干等份， 拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50 平方厘米，那么圆柱体积是 立方厘米． 1 【变式7-2】（2022•毕节市期中）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何 体是（ ） ．①③ B．②③ ．①② D．②① 【变式7-3】（2022•彭泽县期中）如图是棱长为2m 的正方体，过相邻三条棱的中点截取一 个小正方体，则剩下部分的表面积为 m2． 【题型8 从不同方向看几何体的形状】 【例8】（2022•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【变式8-1】（2022•高青县期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体， 若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的 图形，说法正确的是（ ） 1 ．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变 ．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变 【变式8-2】（2021 秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体 从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视 图是（ ） ． B． ． D． 【变式8-3】（2022•咸安区期末）如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个 小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，分别从正面、左面、上面看该几何体所得到 的平面图形面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ） ．S1＝S2＝S3 B．S3＜S2＜S1 ．S1＜S2＜S3 D．S3＜S1＜S2 【题型9 由形状图判断几何体】 【例9】（2022•太原期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ） 1 ． B． ． D． 【变式9-1】（2022•甘井子区期末）如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何 体可能是（ ） ． B． ． D． 【变式9-2】（2022•安徽一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） ． B． ． D． 【变式9-3】（2022•莱西市期末）学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3 个不同形状 的“姿势”穿过“墙”上的3 个空洞，则该几何体为（ ） 1 ． B． ． D． 1