模型37 圆——定弦定角模型-原卷版

圆 模型（三十七）——定弦定角模型 定弦定角：线段定，角度大小定 知识点一: ◎结论1：如图，B 定长，P 动点，保持∠PB ＝，则点P 在B 所对的圆弧上运 动。 ◎结论2：90°，如图B 定长，P 动点，保持∠PB ＝90º，则点P 在以B 为直 径的圆弧上运动（不包含、B 两点） 解题步骤： 1. 寻找张角 2. 根据张角动线段、确定 隐形圆 3. 定角是圆周角，找圆心 定半径 知识点二：30º、150° ◎结论3：如图，B 定长，P 动点，保持∠PB ＝30º（或∠PB ＝150º），则点 P 在以B 为边构造的等边△B（或△B´）的顶点（或´）为圆心的圆弧 上运动（不包含、B 两点） 当动点处的角度为150°时， 方法同上 知识点三：45º、135° ◎结论4：如图，B 定长，P 动点，保持∠PB ＝45º（或∠PB ＝135º），则点 P 在圆上运动 130°圆周角＝60°圆心角，即∠1B＝60°。 2. 以B 作等边三角形1B，以1 为圆心，为 半径画圆，∠PB＝30° 3. 等边三角形2B 也可向下作∠P0B＝30°。 点P 在弧PB 和弧P0B（除端点）上运动。 P 在以B 为底， B 为腰构造的等腰直角三角形△B（或△B´）的顶 点（或´）为圆心的圆弧上运动（不包含、B 两点） 当动点处的角度为135°时， 方法同上 知识点四 60º、120° ◎结论5：如图，B 定长，P 动点，保持∠PB ＝60º（或∠PB ＝120º），则点 P 在以B 为底， B 为腰构造的等腰直角三角形△B（或△B´）的顶 点（或´）为圆心的圆弧上运动（不包含、B 两点） P 在圆上运动 145°圆周角＝90°圆心角。 2 以B 为斜边作Rt 1B △ ，1＝1B,以1 为圆心， 1 为半径画圆，∠PB＝45° 3 等腰直角三角形2B 也可向下作∠P0B＝45° 点P 在弧PB 和弧P0B（除端点）上运动。 当动点处的角度为120°时， 方法同上 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点 在半圆 上，半径 ， ，点 在弧 上移动， 连接 ，作 ，垂足为 ，连接 ，点 在移动的过程中， 的最小值是______． 2．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级阶段练习）如图，在 中， ， ， ，过点 作 的平行线， 为直线上一动点， 为 的外接圆，直线 交 于 点，则 的最小值为__________． P 在圆上运动 160°圆周角＝120°圆心角 2 以B 作等腰三角形的底边1B，1＝1B, 1B ∠ ＝120°以1 为圆心 1 为半径作圆，∠PB＝60° 3 等腰直角三角形2B 也可向下作∠P0B＝60° 点P 在弧PB 和弧P0B（除端点）上运动。 1．（2022·江苏·九年级专题练习）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图 所示，点 、 、 、 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 的坐标为 ， 为半圆的直径， 半圆圆心 的坐标为 ，半圆半径为． （1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦 的长； （2）已知点 是“蛋圆”上的一点（不与点 ，点 重合），点 关于轴的对称点是点 ，若点 也 在“蛋圆”上，求点 坐标； （3）点 是“蛋圆”外一点，满足 ，当 最大时，直接写出点 的坐标． 1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，抛物线 交x 轴于点 ， ，D 是抛物线的 顶点，P 是抛物线上的动点，点P 的横坐标为 ， 交直线l： 于点E，P 交 DE 于点F，交y 轴于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点P 的坐标； （3）连接BQ，点M 在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且 ，在点P 从点B 运动到点 的过程中，点M 也随之运动，直接写出点M 的纵坐标t 的取值范围．