模型38 圆——垂径定理模型-原卷版

圆 模型（三十八）——垂径定理模型 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ◎结论：如图，D 是直径，D⊥B，则①M＝MB，② ＝ 垂径定理中的五元素： ①过圆心;②垂直弦;③平分弦（不是直径）;④平分优弧;⑤平分劣弧 知二推三：这五个元素中，知道任意两个，可得其它三个 【注意】平分弦（不是直径）的原因：任意两条直径互相平分，但无法推出垂直, 如图： 找残缺圆的圆心方法：知二推三组合 作法：在圆弧上找两条不平行的线段，圆心在弦的垂直平分线上，交点为 1．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校九年级阶段练习）如图，⊙的直径B 垂直弦D 于点P，且P 为半径B 的中 点，若D＝6，则直径B 的长为（ ） ．2 B．6 ．4 D．6 2．（2022·广东·绿翠现代实验学校二模）如图， 的半径D 垂直弦B 于点，若 ， ，则 的半径 为（ ） ． B．3 ．4 D．5 3．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）如图， 是⊙ 的直径，弦 于 点 ， ，⊙ 的半径为，则弦 的长为（ ） ．3 B． ． D．9 1．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校九年级阶段练习）在 中， ， ，已知 是 的外接圆，且 的半径为5，则 B 的长为（ ） ． B． ． 或 D． 或 2．（2022·北京市三帆中学九年级阶段练习）如图，B 是⊙的直径，弦D⊥B 于E，若∠B＝30°，E＝1，则D 长为 （ ） ．3 B． ． D．2 3．（2022·全国·九年级单元测试）如图，B 为⊙的直径，弦D 交B 于点E， ，∠DB＝30°，＝2 ，则E ＝（ ） ． B． ．1 D．2 1．（2016·陕西·中考真题）如图，B 是⊙的弦，过B 作B B ⊥ 交⊙于点，过作⊙的切线交B 的延长线于点D，取D 的中点E，过E 作EF B ∥ 交D 的延长线与点F，连接F 并延长交B 的延长线于点G．． 求证：（1）F=FG （2）B2=B•G． 2．（2019·安徽·中考真题）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》 中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被 水面截得的弦B 长为6 米，∠B=413°，若点为运行轨道的最高点（，的连线垂直于B），求点到弦B 所在直线的距 离（参考数据：s413°≈066，s413°≈075，t413°≈088）