2018年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2018年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A． B． C． D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算 出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度 音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频 率与它的前一个单音的频率的比都等于 ．若第一个单音的频率为f，则第 八个单音的频率为（ ） A． f B． f C． f D． f 5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的 个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设，均为单位向量，则“| ﹣3 |=|3 + |”是“ ⊥”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的 距离．当θ、m变化时，d的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（ ） A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉A C．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为 ． 10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则 a= ． 11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣ ）（ω＞0），若f（x）≤f（ ）对任意 的实数x都成立，则ω的最小值为 ．12．（5分）若x，y 满足 x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是 ． 13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在 [0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是 ． 14．（5分）已知椭圆M： + =1（a＞b＞0），双曲线N： ﹣ =1．若双曲 线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边 形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G 分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC= ，AC=AA1=2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． 17．（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类 整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立． （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； （Ⅱ ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概 率； （Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等． 用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢．“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们 喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6 的大小关系． 18．（13分）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 19．（14分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l 与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于 N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点， =λ ， =μ ，求证： + 为定值． 20．（14分）设n为正整数，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1， 2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1， y2，…yn），记 M（α，β）= [（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）] （Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α， β）的值； （Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相 同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中 元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的 元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理 由．