2025年六升七数学衔接期初中数学思维建模试卷及答案(1)

2025 年六升七数学衔接期初中数学思维建模试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若数轴上点A 表示的数是-3，点B 表示的数是5，则线段AB 的长 度是（）。 A. 2 B. 8 C. -8 D. 4 2. 下列运算正确的是（）。 A. \( 3^2 \times 3^3 = 3^6 \) B. \( (2^2)^3 = 2^5 \) C. \( 5^0 = 0 \) D. \( 10^{-2} = 0.01 \) 3. 若\( a:b = 3:4 \)，\( b:c = 2:5 \) ，则\( a:c = \) （）。 A. 3:10 B. 6:20 C. 3:5 D. 15:8 4. 一个几何体的三视图均为长方形，则该几何体是（）。 A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球 5. 方程\( \frac{x}{3} - 2 = \frac{x}{2} + 1 \) 的解是（）。 A. \( x = -18 \) B. \( x = 18 \) C. \( x = 6 \) D. \( x = -6 \) 6. 若\( |x-2| + (y+3)^2 = 0 \) ，则\( x + y = \) （）。 A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 7. 某商品进价100 元，标价150 元，现打八折出售，利润率为 （）。 A. 20% B. 25% C. 30% D. 50% 8. 若点\( P(m, n) \) 在第二象限，则点\( Q(-n, m) \) 在（）。 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9. 将\( 0.\dot{3} \) 化为分数是（）。 A. \( \frac{1}{3} \) B. \( \frac{3}{10} \) C. \( \frac{33} {100} \) D. \( \frac{1}{30} \) 10. 若\( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 50^\circ \)，\ ( \angle B = 60^\circ \) ，则\( \angle C \) 的外角度数是（）。 A. \( 110^\circ \) B. \( 70^\circ \) C. \( 130^\circ \) D. \ ( 120^\circ \) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列属于无理数的是（）。 A. \( \sqrt{4} \) B. \( \pi \) C. \( 0.1010010001\ldots \) D. \ ( -\frac{2}{3} \) 12. 若\( a > b > 0 \) ，则下列不等式成立的是（）。 A. \( a^2 > b^2 \) B. \( \frac{1}{a} |b| \) D. \( a + c > b + c \) 13. 关于方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根，下列说法正确的是 （）。 A. 有两个实数根B. 两根之和为5 C. 两根之积为6 D. 一个根是 负数 14. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）。 A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形 15. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)（\( bd \neq 0 \)），则下 列比例式成立的是（）。 A. \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \) B. \( \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} \) C. \( \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d} \) D. \( \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d} \) 16. 下列事件属于必然事件的是（）。 A. 太阳东升西落B. 掷骰子点数小于7 C. 三角形内角和180° D. 明天下雨 17. 下列计算错误的是（）。 A. \( (-2)^3 = -8 \) B. \( \sqrt{(-3)^2} = -3 \) C. \( 2^{-1} = -2 \) D. \( | -5 | = -5 \) 18. 关于函数\( y = -2x + 3 \) ，下列说法正确的是（）。 A. 图像过点(1,1) B. y 随x 增大而减小C. 与y 轴交于(0,3) D. 图像不经过第四象限 19. 下列问题可用方程\( 2x + 4 = 20 \) 解决的是（）。 A. 甲数的2 倍加4 等于20，求甲数 B. 长方形的长是宽的2 倍，周长20，求宽 C. 买2 支笔和4 本笔记本花20 元，求笔单价 D. 两数之和为20，差为4，求较小数 20. 下列几何体中，主视图可能为三角形的是（）。 A. 圆锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 球 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 任何数的绝对值都是非负数。（） 22. \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 \) 恒成立。（） 23. 若\( \angle A \) 和\( \angle B \) 互余，则\( \angle A + \angle B = 90^\circ \) 。（） 24. \( 0.\dot{3} \) 是无限循环小数，属于有理数。（） 25. 两点之间，线段最短。（） 26. 若\( a > b \) ，则\( ac^2 > bc^2 \)（\( c \neq 0 \) ）。 （） 27. 所有偶数都是合数。（） 28. 三角形的外角等于两个不相邻内角的和。（） 29. \( \sqrt{a^2} = a \) 对任意实数\( a \) 成立。（） 30. 若两个三角形面积相等，则它们全等。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 化简求值：\( \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \frac{x+2}{x-2} \) ，其中\( x = 3 \)。 32. 解方程组： \[ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - 3y = -1 \end{cases} \] 33. 如图，在\( \triangle ABC \) 中，\( D \) 为\( BC \) 中点，\( E \) 为\( AD \) 中点。若\( \triangle ABC \) 面积为\( 24 \, \text{cm}^2 \) ，求\( \triangle ABE \) 的面积。 （需简要说明理由） 34. 某书店销售A、B 两种书，A 书每本利润5 元，B 书每本利润8 元。已知售出B 书数量是A 书的1.5 倍，总利润为340 元。求售出 A、B 书各多少本？ 答案 1. B 2. D 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. D 9. A 10. A 11. BC 12. ABCD 13. AB 14. AC 15. AB 16. ABC 17. BCD 18. ABC 19. AC 20. AB 21. √ 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. × 27. × 28. √ 29. × 30. × 31. 原式化简为\( \frac{x-2}{x-2} = 1 \)（\( x \neq 2 \) ），当\( x=3 \) 时，值为1 32. \( x = 2 \), \( y = 3 \) 33. \( \triangle ABE \) 面积为\( 6 \, \text{cm}^2 \)（理由：\ ( S_{\triangle ABD} = 12 \)，\( S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} S_{\triangle ABD} \)） 34. 设A 书售出\( x \) 本，则\( 5x + 8 \times 1.5x = 340 \)，解 得\( x = 20 \)，故A 书20 本，B 书30 本