2025年六升七数学衔接期初中数学思维建模试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期初中数学思维建模试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若一个长方形的长是宽的3 倍，且周长为32 厘米，则它的面积是 （）平方厘米。 A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 2. 下列各式中，计算结果最大的是（）。 A. \( 2.5 \times 10^3 \) B. \( 25 \times 10^2 \) C. \( 0.25 \times 10^4 \) D. \( 250 \times 10 \) 3. 小明从家步行到学校需要15 分钟，若速度提高20%，则所需时间 变为（）分钟。 A. 12 B. 12.5 C. 13 D. 14 4. 若\( a:b = 3:4 \)，\( b:c = 5:6 \) ，则\( a:c = \) （）。 A. 5:8 B. 9:10 C. 15:24 D. 5:6 5. 如图，正方形内接于圆，若正方形面积为16 cm²，则阴影部分面 积为（）cm²。 A. \( 4\pi - 8 \) B. \( 8\pi - 16 \) C. \( 16\pi - 16 \) D. \( 16\pi - 32 \) 6. 若\( x + \frac{1}{x} = 3 \) ，则\( x^2 + \frac{1}{x^2} = \) （）。 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 7. 一项工程，甲单独做需10 天完成，乙单独做需15 天完成。两人合 作3 天后，剩余工程由乙单独完成还需（）天。 A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 7.5 8. 已知点\( A(2,3) \)，\( B(5,1) \)，则线段AB 的中点坐标为 （）。 A. \( (3.5, 2) \) B. \( (3, 2) \) C. \( (3.5, 1.5) \) D. \( (3, 1.5) \) 9. 若\( \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \) ，则\( \frac{3m + 2n} {2m - n} = \) （）。 A. \( \frac{12}{5} \) B. \( \frac{13}{5} \) C. \( \frac{14} {5} \) D. \( \frac{16}{5} \) 10. 将一根绳子对折三次后，从中间剪断，共得到（）段绳子。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列数中，属于有理数的有（）。 A. \( \sqrt{4} \) B. \( \pi \) C. \( 0.\dot{3} \) D. \( -\frac{5} {2} \) 12. 若\( a > b > 0 \) ，则下列不等式一定成立的有（）。 A. \( a^2 > b^2 \) B. \( \frac{1}{a} b + c \) D. \( ac > bc \)（\( c > 0 \)） 13. 关于方程\( 2x - 6 = 0 \) 的解，下列说法正确的有（）。 A. 解是整数B. 解是自然数C. 解是正数D. 解是有理数 14. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）。 A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形 15. 若\( k \) 为整数，且\( |k| < 3 \) ，则\( k \) 的可能取值有 （）。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 3 16. 下列各组线段中，能组成三角形的有（）。 A. 3cm, 4cm, 5cm B. 2cm, 3cm, 6cm C. 5cm, 5cm, 8cm D. 7cm, 8cm, 15cm 17. 化简\( (3a - 2b) - (a - 4b) \) 的结果可能为（）。 A. \( 2a + 2b \) B. \( 4a - 6b \) C. \( 2a - 6b \) D. \( 4a + 2b \) 18. 已知圆柱底面半径为\( r \) ，高为\( h \)，下列公式正确的有 （）。 A. 侧面积\( = 2\pi rh \) B. 体积\( = \pi r^2 h \) C. 底面积\ ( = \pi r^2 \) D. 表面积\( = 2\pi r(h + r) \) 19. 若\( x = 2 \) 是方程\( ax + b = 0 \) 的解，则必有（）。 A. \( 2a + b = 0 \) B. \( b = -2a \) C. \( a = -\frac{b}{2} \) D. \( x = -\frac{b}{a} \) 20. 下列事件中，属于必然事件的有（）。 A. 太阳从东边升起B. 掷骰子出现点数7 C. 三角形内角和为180° D. 水在0℃结冰 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 所有质数都是奇数。（） 22. \( a^2 \) 一定大于\( a \) 。（） 23. 两个分数的积一定小于它们的和。（） 24. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ，则\( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \) 。（） 25. 圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的\( \frac{1}{3} \) 。（） 26. \( 0.25 \) 和\( \frac{1}{4} \) 表示相同的数。（） 27. 若\( x > y \) ，则\( -3x > -3y \) 。（） 28. 平行四边形的对角线相等。（） 29. \( |x| = 5 \) 的解是\( x = 5 \) 。（） 30. 用字母表示数时，\( 3a \) 一定大于\( 2a \) 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 某书店促销，所有图书打八折。小明购买一套原价120 元的书， 结账时使用了一张满100 元减15 元的优惠券。求小明实际支付金 额。 32. 已知\( A = 2x^2 - 3x + 1 \)，\( B = x^2 + 2x - 4 \) ，计算\ ( 2A - B \) 并化简。 33. 如图，矩形花园长10 米，宽6 米。现计划在花园四周修建一条等 宽的小路，若小路总面积是花园面积的\( \frac{1}{3} \)，求小路的 宽度。 34. 甲、乙两人从相距48 千米的两地同时出发相向而行。甲步行速度 5 千米/时，乙骑车速度11 千米/时。乙到达目的地后立即返回，途中 与甲相遇。求从出发到相遇的总时间。 答案 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D 11.ACD 12.ABC 13.ACD 14.AC 15.ABC 16.AC 17.A 18.ABCD 19.AB 20.ACD 21.× 22.× 23.× 24.× 25.√ 26.√ 27.× 28.× 29.× 30.× 31. 81 元32. \( 3x^2 - 8x + 6 \) 33. 1 米34. 4 小时