2025年六升七数学衔接期初中数学思维拓展训练试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期初中数学思维拓展训练试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若\( a = \frac{3}{4} \)，\( b = \frac{5}{6} \) ，则\ ( \frac{a}{b} \) 的值是（）。 A. \( \frac{9}{10} \) B. \( \frac{5}{8} \) C. \( \frac{8}{5} \) D. \( \frac{10}{9} \) 2. 一个圆柱的底面半径扩大为原来的2 倍，高缩小为原来的\ ( \frac{1}{2} \) ，则体积变为原来的（）。 A. 2 倍 B. 不变 C. \( \frac{1}{2} \) 倍 D. 4 倍 3. 若\( x \) 满足方程\( \frac{x-1}{3} = \frac{x+2}{4} \) ，则\ ( x \) 的值为（）。 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4. 如图，正方形ABCD 边长为6，E、F 分别为AB、BC 中点，则阴 影部分面积为（）。 A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 若\( a:b = 3:5 \)，\( b:c = 4:7 \) ，则\( a:b:c \) 为（）。 A. 12:20:35 B. 3:5:7 C. 6:10:14 D. 9:15:28 6. 将一根绳子对折3 次后，从中间剪断，共得到几段绳子？（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 若\( m \) 是质数，且\( m+2 \) 也是质数，则称\( m \) “ 为孪生 ” 质数。以下选项中属于孪生质数的是（）。 A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 8. 已知点\( A(2,3) \)，\( B(5,7) \)，则线段AB 的长度为（）。 A. \( \sqrt{13} \) B. 5 C. \( \sqrt{29} \) D. \( \sqrt{34} \) 9. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，\( ab = 12 \) ，则\( a - b \) 的值为 （）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一项工程，甲单独做需10 天完成，乙单独做需15 天完成。两人 合作3 天后，剩余工程由乙单独完成，还需（）天。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列数中，既是3 的倍数又是5 的倍数的有（）。 A. 15 B. 25 C. 45 D. 60 2. 关于方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根，下列说法正确的有（）。 A. 有两个不相等的实数根 B. 两根之和为5 C. 两根之积为6 D. 一个根是2 3. 下列图形中，对称轴数量超过2 条的有（）。 A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 长方形 4. 若\( a > b > 0 \) ，则下列不等式成立的有（）。 A. \( a^2 > b^2 \) B. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) C. \( a + c > b + c \) D. \( a - b < 0 \) 5. 下列命题中，正确的有（）。 A. 三角形的内角和为180° B. 平行四边形的对角线相等 C. 菱形的四条边相等 D. 梯形的对边平行 6. 已知函数\( y = kx + b \) 经过点\( (1,3) \) 和\( (2,5) \)，则 （）。 A. \( k = 2 \) B. \( b = 1 \) C. \( y = 2x + 1 \) D. 当\( x = 0 \) 时，\( y = 1 \) 7. 下列几何体中，体积公式为\( V = \frac{1}{3}Sh \) 的有 （）。 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 球 8. 若\( \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \)，则下列比例成立的有 （）。 A. \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \) B. \( \frac{x+y}{y} = \frac{7}{4} \) C. \( \frac{x-y}{y} = -\frac{1}{4} \) D. \( \frac{y}{x} = \frac{4}{3} \) 9. 下列计算中，结果正确的有（）。 A. \( \sqrt{16} = 4 \) B. \( (-3)^2 = -9 \) C. \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \) D. \( | -5 | = -5 \) 10. 关于统计量，下列说法正确的有（）。 A. 一组数据的众数可能不止一个 B. 中位数一定存在于数据中 C. 平均数是所有数据的和除以个数 D. 方差反映数据的波动大小 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 所有偶数都是合数。（） 2. 若两个角是对顶角，则这两个角相等。（） 3. \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) 等价于\( ad = bc \) 。（） 4. 圆的周长与半径成正比例。（） 5. 一个数的倒数一定小于它本身。（） 6. 若\( a^2 = b^2 \) ，则\( a = b \) 。（） 7. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（） 8. 棱长为1 cm 的正方体体积是1 cm³ 。（） 9. 用数字0、1、2、3 组成的四位数共有18 个。（） 10. 若\( x \) 为整数，则\( |x| \geq 0 \) 恒成立。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 定义新运算：\( a \oplus b = a^2 - b^2 \) 。计算\( (3 \oplus 2) \oplus 1 \) 的值，并说明运算是否满足结合律。 2. △ 如图，在ABC ∠ 中， C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm。以AC 为直径作半圆交AB 于点D △ ，求阴影部分（半圆与ABC 重叠区域） 的面积。 3. 已知数列：1, 3, 6, 10, 15, … （1）写出第10 项； （2 ）求前\( n \) 项和的公式。 4. 某商场促销，购物满200 元可抽奖一次。一等奖概率为1%，二等 奖概率为5%，三等奖概率为10%。若小明购物满200 元，求他中奖 （至少三等奖）的概率。 答案 一、单项选择题 1. A 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. A 8. B 9. A 10. C 二、多项选择题 1. ACD 2. ABCD 3. BC 4. ABC 5. AC 6. ABCD 7. AC 8. ABCD 9. AC 10. ACD 三、判断题 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 四、简答题 1. \( (3^2 - 2^2) \oplus 1 = (9-4) \oplus 1 = 5 \oplus 1 = 25 - 1 = 24 \)。不满足结合律，反例：\( (2 \oplus 1) \oplus 3 = 3 \oplus 3 = 0 \) ，而\( 2 \oplus (1 \oplus 3) = 2 \oplus (-8) = 4 - 64 = -60 \)。 2. AB=10 cm（勾股定理），半圆半径3 cm。阴影面积= 半圆面积- △ACD 面积。由相似得AD=3.6 cm，CD=4.8 cm，S_半圆 =4.5π，S_△ACD=8.64 ≈ ，阴影 4.5×3.14 - 8.64≈5.49 cm²。 3. （1）第n 项为\( \frac{n(n+1)}{2} \)，第10 项=55；（2）前 n 项和\( S_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6} \)。 4. 中奖概率=1 - 未中奖概率=1 - (1-0.01-0.05-0.10)=1- 0.84=0.16（或16%）。