2025年六升七数学衔接期初中数学思维拓展试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期初中数学思维拓展试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 若\( a \) 的倒数是它本身，则\( a \) 的值是（）。 A. 1 B. -1 C. 0 D. 1 或-1 2. 一个长方形的长增加20%，宽减少20% ，则面积（）。 A. 增加4% B. 减少4% C. 不变D. 无法确定 3. 若\( \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \) 且\( x + y = 35 \) ，则\ ( y \) 的值为（）。 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 4. 下列图形中，对称轴数量最多的是（）。 A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 圆 5. 将棱长为3 cm 的正方体表面涂成红色，再切成棱长为1 cm 的小 正方体，恰好有两面红色的小正方体有（）个。 A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 6. 若\( a b = a \times b - a - b \) ，则\( 5 3 \) 的值为（）。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 方程\( \frac{x-1}{2} = \frac{x+2}{3} \) 的解是（）。 A. \( x = 7 \) B. \( x = 8 \) C. \( x = 9 \) D. \( x = 10 \) 8. 若点\( P(2a-1, 3) \) 在第二象限，则\( a \) 的取值范围是（）。 A. \( a \frac{1}{2} \) C. \( a 0 \) 9. 将三角形绕其直角顶点旋转90°后，与原三角形重叠部分的面积是 原三角形面积的（）。 A. \( \frac{1}{2} \) B. \( \frac{1}{3} \) C. \( \frac{1}{4} \) D. \( \frac{2}{3} \) 10. 一组数据：3, 5, 7, 9, x，若平均数为6，则x 的值为（）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列计算正确的是（）。 A. \( (-2)^3 = -8 \) B. \( \sqrt{9} = \pm 3 \) C. \( | -5 | = 5 \) D. \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \) 12. 若\( a > b > 0 \) ，则下列不等式成立的是（）。 A. \( a^2 > b^2 \) B. \( \frac{1}{a} b + c \) D. \( a - c > b - c \) 13. 下列数中，能同时被2、3、5 整除的是（）。 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 14. 关于方程\( x^2 - 4x + 4 = 0 \) ，下列说法正确的是（）。 A. 有两个不等实根B. 有两个相等实根C. 根为\( x = 2 \) D. 根 为\( x = -2 \) 15. 一个圆柱的底面半径扩大2 倍，高缩小到原来的\( \frac{1}{2} \) ，则（）。 A. 侧面积不变B. 体积不变C. 底面积扩大4 倍D. 体积扩大2 倍 16. 下列事件是必然事件的是（）。 A. 太阳从东边升起B. 掷骰子点数小于7 C. 三角形内角和180° D. 明天下雨 17. 若点\( A(1,2) \)，\( B(4,5) \) ，则（）。 A. 线段AB 斜率为1 B. AB 中点坐标为\( (2.5, 3.5) \) C. AB 距离为\( 3\sqrt{2} \) D. AB 在直线\( y = x + 1 \) 上 18. 下列各组图形中，一定是相似图形的是（）。 A. 两个等腰直角三角形B. 两个矩形 C. 两个菱形D. 两个正五边形 19. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)（\( bd \neq 0 \)），则下 列比例式成立的是（）。 A. \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \) B. \( \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} \) C. \( \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d} \) D. \( \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d} \) 20. 关于函数\( y = -2x + 3 \) ，下列说法正确的是（）。 A. 图像过点\( (1,1) \) B. y 随x 增大而减小 C. 与x 轴交于\( (1.5, 0) \) D. 与y 轴交于\( (0,3) \) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 互质的两个数一定都是质数。（） 22. 所有直径都是圆的对称轴。（） 23. 若\( a > b \) ，则\( a^2 > b^2 \) 。（） 24. 圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的\( \frac{1}{3} \) 。（） 25. 一个角的补角一定大于这个角。（） 26. 平行四边形是轴对称图形。（） 27. \( \sqrt{a^2} = a \)（\( a \) 为实数）。（） 28. 若\( \frac{a}{b} < 0 \) ，则\( a \) 和\( b \) 异号。（） 29. 任何数的绝对值都是非负数。（） 30. 两个连续奇数的平方差是8 的倍数。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 甲、乙合作完成一项工程需12 天。若甲先做5 天，乙再做9 天恰 好完成，求乙单独完成需几天？ 32. 如图，在边长为6 的正方形ABCD 中，E、F 分别为BC、CD 中 点，连接AE、AF，求阴影部分面积。 （图略：正方形ABCD，E、F △ 为中点，阴影为AEF） 33. 小明从家步行到学校，若每分钟走80 米，迟到3 分钟；若每分钟 走100 米，提前2 分钟到校。求家到学校的距离。 34. 某商场促销，购物满200 元可抽奖一次。奖箱中有红球10 个、 白球20 个，抽中红球获8 折优惠。小丽购物后抽奖，求她获得优惠的 概率。 答案 一、1-5：DBBDB 6-10：AAAAC 二、11. ACD 12. ABC 13. AC 14. BC 15. AC 16. ABC 17. ABCD 18. AD 19. ABC 20. ABCD 三、21. × 22. × 23. × 24. √ 25. × 26. × 27. × 28. √ 29. √ 30. √ 四、31. 20 天32. 9 33. 2000 米34. \( \frac{1}{3} \)