2025年六升七数学衔接期初中数学思维建模训练试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期初中数学思维建模训练试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 若一个正方形的边长增加20% ，则其面积增加（）。 A. 20% B. 40% C. 44% D. 48% 2. 某商品原价200 元，先涨价10%后再降价10% ，现价为（）元。 A. 198 B. 200 C. 202 D. 210 3. 若\( x + \frac{1}{x} = 3 \) ，则\( x^2 + \frac{1}{x^2} \) 的值为（）。 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 4. 甲、乙两人从相距24 千米的两地同时出发相向而行，甲速度5 千 米/时，乙速度3 千米/ 时，相遇时甲走了（）千米。 A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 5. 一个圆柱的底面半径是高的\(\frac{1}{3}\)，若高增加2 厘米， 体积增加\(16\pi\) 立方厘米，原圆柱高为（）厘米。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 若\( a:b = 3:4 \)，\( b:c = 5:6 \) ，则\( a:c = \) （）。 A. 5:8 B. 9:10 C. 15:24 D. 5:6 7. 方程\( \frac{x-1}{2} - \frac{x+1}{3} = 1 \) 的解为（）。 A. \( x=5 \) B. \( x=7 \) C. \( x=9 \) D. \( x=11 \) 8. 等腰三角形的一个底角是顶角的2 倍，顶角度数为（）。 A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 9. 将一根绳子对折3 次后，从中间剪断，共得到（）段绳子。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 若点\( P(2a-1, 3b+2) \) 在第二象限，则点\( Q(-a, b) \) 在 （）。 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列计算正确的是（）。 A. \( (-2)^3 = -8 \) B. \( \sqrt{(-3)^2} = -3 \) C. \( | -5 | = 5 \) D. \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \) 12. 关于方程\( x^2 - 4x + 4 = 0 \) 的根，下列说法正确的是 （）。 A. 有两个相等实根B. 根为\( x=2 \) C. 判别式为0 D. 根的和 为4 13. 若\( a > b > 0 \) ，则下列不等式成立的是（）。 A. \( a^2 > b^2 \) B. \( \frac{1}{a} b + c \) D. \( ac > bc \)（\( c > 0 \)） 14. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（）。 A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 圆 15. 若\( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 50^\circ \)，\ ( \angle B = 60^\circ \) ，则（）。 A. \( \angle C = 70^\circ \) B. 是锐角三角形C. 是钝角三角形 D. 最长边为\( BC \) 16. 下列各组数中，能组成比例的是（）。 A. 2, 3, 4, 6 B. 1.5, 2, 3, 4 C. \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6} \) D. 0.4, 0.5, 0.6, 0.75 17. 关于函数\( y = -2x + 3 \) ，下列说法正确的是（）。 A. 图像过点\( (1,1) \) B. y 随x 增大而减小C. 与x 轴交于\ ( (1.5, 0) \) D. 与y 轴交于\( (0,3) \) 18. 一个圆的半径由3cm 增加到5cm ，则（）。 A. 周长增加\( 4\pi \) cm B. 面积增加\( 16\pi \) cm² C. 周长 增长比例大于面积D. 面积增长比例更大 19. 下列事件属于必然事件的是（）。 A. 太阳东升西落B. 掷骰子点数小于7 C. 三角形内角和180° D. 明天下雨 20. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)（\( bd \neq 0 \)），则成 立的是（）。 A. \( ad = bc \) B. \( \frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b} \) C. \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \) D. \( \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d} \) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 所有质数都是奇数。（） 22. 若\( a^2 = b^2 \) ，则\( a = b \) 。（） 23. 圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的\(\frac{1}{3}\) 。（） 24. 两个连续自然数的和一定是奇数。（） 25. 平行四边形对角线互相平分且相等。（） 26. \( \frac{x}{y} = 3 \) 是二元一次方程。（） 27. 角平分线上的点到角两边的距离相等。（） 28. 若\( a > b \) ，则\( a^2 > b^2 \) 恒成立。（） 29. 圆的直径是半径的2 倍。（） 30. 一组数据的众数可能不止一个。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 某校组织48 名师生租车春游，大车每辆载10 人租金300 元，小 车每辆载6 人租金200 元。如何租车最省钱？写出计算过程。 32. 如图，台阶截面由长方形和半圆组成（图略），每级台阶宽 30cm、高20cm，共5 级。若在台阶上铺地毯（忽略厚度），需覆盖 所有水平面和竖直面，求地毯总面积。 33. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲速度70 米/分，乙速度50 米/分。相遇后甲继续走4 分钟到达B 地。求A、B 两地距离。 34. 某商场促销，方案一：所有商品八折；方案二：每满100 元减20 元。某商品标价x 元（\( x > 100 \)），分析两种方案的实际折扣 率，并说明何时方案二更优惠。 答案 一、1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. B 9. D 10. D 二、11. ACD 12. ABC 13. ABC 14. ABD 15. ABD 16. ABD 17. ABCD 18. AB 19. ABC 20. AD 三、21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. × 26. × 27. √ 28. × 29. √ 30. √ 四、 31. 租大车4 辆（40 人）和小车2 辆（8 人），总租金\( 4 \times 300 + 2 \times 200 = 1600 \) 元。 32. 水平面总面积：\( 30 \times 20 \times 5 = 3000 \) cm²；竖 直面总面积：\( 30 \times 20 \times 5 = 3000 \) cm²；总地毯面 积\( 6000 \) cm²。 33. 相遇时间\( t = \frac{4 \times 70}{50} = 5.6 \) 分；距离\ ( S = (70+50) \times 5.6 = 672 \) 米。 34. 方案一折扣率80% ；方案二折扣率\( \frac{x - 20k}{x} \)（\ ( k = \lfloor x/100 \rfloor \) ）。当\( x \) 为整百数时方案二更优 （折扣率80% ），否则需满足\( \frac{x - 20k}{x} < 0.8 \)。