专题03速度合成及小船过河（学生版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第 1 页 / 共 8 页 一．选择题（共7 小题） 1．如图所示，均质细杆的上端靠在光滑竖直墙面上，下端B 置于光滑水平面上，现细杆 由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆端与B 端的速度大小之比为 时，细杆与水平面 间夹角θ 为（ ） ．30° B．45° ．60° D．90° 2 “ ” “ ”“ ”“ ”“ ” ．《综合国力十三五国家科技创新规划》提出，要加强深空 深海 深地 深蓝领 “ ” 域的战略高科技部署，其中深海领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大 学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M 从海面起吊上岸的 过程简化图，不计滑轮摩擦和绳子质量，牵引汽车以速度v 向左匀速运动，当牵引汽车 端绳子与水平方向的夹角为θ 时，探测器M 的速率为（ ） ．v B．vsθ ．vsθ D． 3．如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不 变．一开始船从岸边点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿B 航线到达对岸B 点耗时 t1，B 与河岸的夹角为60°．调整船速方向，从B 点出发沿直线B 返航回到点耗时t2．则 t1：t2 为（ ） 第 1 页 / 共 8 页 ．1：1 B．1：2 ．1：3 D．1：4 4．如图所示，河宽L＝200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u＝02x（x 是 离最近的河岸的距离）。一小船在静水中的速度v＝10m/s，小船自处出发，渡河时，船 头始终垂直河岸方向，到达对岸B 处，设船的运动方向与水流方向的夹角为θ，下列说 法正确的是（ ） ．小船渡河时间大于20s B．、B 两点间距离为200 m ．到达河中央前小船加速度大小为02m/s2 D．在河中央时，θ 最小，且tθ＝05 5．宽为d 的河中水速为v1，船速为v2，船过河的最短路程为s，则下列关系正确的是（ ） ．若v1＞v2，s＝（ ）d B．若v1＞v2，s＝（ ）d ．若v1＜v2，s＝（ ）d D．若v1＜v2，s＝d 6．如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为 v。出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的 第 1 页 / 共 8 页 点，两船始终没有相遇。则下列说法正确的是（ ） ．v：u＝1： B．两船行驶的路程相等 ．两船同时到达河对岸 D．L＞ 7．如图所示，小车在岸上拉船，轻绳一端固定在竖直墙壁上，另一端跨过车后的定滑轮与 船相连，拉车的两段轻绳水平。小车以速度v 匀速向左运动，当轻绳与水平面的夹角为 θ 时，船的速度大小为（ ） ．2vsθ B． ． D． 二．多选题（共3 小题） （多选）8．如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从点先后两次渡河到对岸，船在 静水中行驶的速度为u，第一次船头向着B 方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1； 第二次船头向着方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2．若B、与河岸的垂线方向的 夹角相等，则有（ ） ．t1＝t2 B．t1＜t2 ．s1＜s2 D．s1＞s2 （多选）9．如图所示，M、PQ 分别表示小河的两岸．小河流水速度恒定，方向由M 指 向，甲、乙两只小船先后在河岸的处开始渡河，小船甲以最短时间过河，小船乙以最短 位移过河，两只小船都沿轨迹B 到达对岸的B 点，B 与河岸的夹角为θ ，则（ ） 第 1 页 / 共 8 页 ．两船在静水中的速度大小之比V 甲：V 乙＝1：sθ B．两船在静水中的速度大小之比V 甲：V 乙＝1：sθ ．两船过河的时间之比t 甲：t 乙＝sθ：1 D．两船过河的时间之比t 甲：t 乙＝s2θ：1 （多选）10．甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，河水流速为v0，已知在 静水中划船速度大小均为v，出发时两船相距为2d，甲乙两船的船头均与河岸成45° 角，且乙船正好垂直岸到达对岸的点，如图所示，则下列判断正确的是（ ） ．两船同时到达对岸 B．乙船先到达对岸 ．v＝2v0 D．甲船也在点靠岸 三．填空题（共7 小题） 11．某河流两岸相距120 米，河水流速为2 米/秒，某人要从点到对岸下游B 点B 间距为 150 米，此人在水中的游泳速度为12 米/秒，在岸上奔跑的速度为5 米/秒，如果此人要 用最短的时间过河，则他从点到B 点需用时 。 12．如图所示，一个长直轻杆B 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当B 杆和墙的夹角为θ 时，杆的端沿墙下滑的速度大小为V1，B 端沿地面的速度大小为V2，则V1、V2的关系 是 ． 第 1 页 / 共 8 页 13．物体穿在光滑的竖直杆上，人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉，使其向上运动，到达如 图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，物体速度大小为v ，此刻人拉绳的速度大小是 ，若物体的重力是mg，人的拉力是F ，此刻物体的加速度大小为 。 14．如图所示，飞机起飞时以300km/的速度斜向上飞，飞行方向与水平方向夹角为37°， 则飞机在水平方向上的分速度大小约为 km/。（s37°≈06，s37°≈08） 15．如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，使它沿水平路面运动， 在图示位置时，若小车的速度 ，则物体的瞬时速度v1＝ m/s。 16．如图所示，光滑直角细杆PQ 固定在竖直平面内，P 边水平，Q 边竖直，P 与Q 在点用 一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m 的两小环、B 用长为L 的轻绳相连，分别套在P 和 Q 杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度 为g。 第 1 页 / 共 8 页 （1）当B 环下落 时，环的速度大小为 。 （2 ）环到达点时速度大小为 。 17．如图所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P 点时，绳子对水平方向的夹角为 θ，此时物体M 的速度大小为 （用v、θ 表示），绳子的拉力 （选填：大 于、等于、小于）物体M 的重力。 四．计算题（共2 小题） 18．在有雾的早晨，一辆小汽车以25m/s 的速度在平直的公路上行驶，突然发现正前方 50m 处有一辆大卡车以10m/s 的速度在同向匀速直线行驶小汽车立即刹车做加速度大小 为5m/s2的匀减速直线运动。从刹车时开始计时，求： （1）3s 末小汽车的速度大小； （2）通过计算（要写过程）说明小汽车会不会碰上前面的大卡车。 19．已知小船在静水中的速率是v1＝5m/s，现让该船渡过某条河流，假设这条河流的两岸 是理想的平行线，河宽d＝100m，河水均匀流动且速率为v2＝3m/s，方向与河岸平行， s53°＝08，s53°＝06，回答下列问题： （1）若要以最短时间过河，小船船头的指向朝哪里？ （2）若行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡过时间t1是多少？小船 到达对岸时向下偏移的位移x 是多少？ （3）欲使小船到达河的正对岸，则船头应与河岸上游方向的夹角α 为多大？渡河时间 t2为多少？ 第 1 页 / 共 8 页 五．解答题（共4 小题） 20．一艘小艇从河岸的处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10m 到达正对岸 下游120m 的处，如图所示。如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α 角方向 行驶，则经过125m 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。 21．一艘小艇在静水中的速度大小为15m/m，河中水的流速大小为12m/m．小艇从河岸的 处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，经过10m 到达对岸的处；如果小艇保持 原来的速度逆水斜向上游与河岸成θ 角的方向行驶，恰好到达正对岸的B 处，（s37°＝ 06，s37°＝08）试求： （1）这条河的宽度是多少？ （2）小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ 角多大？ 22．2017 年5 月9 日，中国广州地区突降大雨，开始雨点竖直下落到地面，落地时速度为 10m/s。若在地面上放一横截面积为80m2、高为10m 的圆柱形量筒，30 m 后，筒内接得 雨水高2m。后因风的影响，雨点落到地面附近时速度方向偏斜30°。（已知风速恒定且 沿水平方向） （1）求风速大小及雨点实际落地时的速度大小； （2）若用同样的量筒接雨水与无风时所用的时间相同，则所接雨水高为多少？ 23．一艘小船从河岸的处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10m 到达正对岸 下游120m 的处，如图所示．如果小船保持原来的速度大小不变逆水斜向上游与河岸成 α 角方向行驶，则经过125m 恰好到达正对岸的B 处，求： （1）水流的速度； （2）船在静水中的速度； （3）河宽； 第 1 页 / 共 8 页 （4）船头与河岸的夹角． 第 1 页 / 共 8 页