专题06力的合成与分解（教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共24 页 一．选择题（共13 小题） 1．如图，竖直杆B 在细绳的拉力作用下处于平衡，若加长，使点左移，B 仍保持平衡状 态．细绳上拉力T 和杆B 受到的细绳的压力与原先相比，下列说法正确的是（ ） ．T 增大，减少 B．T 减少，增大 ．T 和都减少 D．T 和都增大 【分析】悬挂的重物质量不变，则水平拉力不变，分析结点处受力情况，根据细绳上拉 力T 在水平方向分力大小等于悬挂的重物重力，在竖直方向分力等于B 受到的压力分析 即可求解． 【解答】解：若加长，由于悬挂的重物质量不变，水平拉力不变，分析结点处受力情 况，细绳上拉力T 在水平方向分力大小等于悬挂的重物重力，在竖直方向分力等于B 受 到的压力，若加长，使点左移，B 仍保持平衡状态，显然T 和都减小，故正确。 故选：。 【点评】本题的关键是正确对结点进行受力分析，根据物体处于平衡状态分析即可，难 度适中． 2．如图所示，重量为G 的小球，用一细线悬挂于天花板上的点．现用一大小恒定的外力F （F＜G）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向最大夹角θ 满足的 关系是（ ） 第1 页/ 共24 页 ．tθ＝ B．sθ＝ ．sθ＝ D．tθ＝ 【分析】小球受重力、细线拉力T 和已知拉力F，由于三力平衡，三个力可以构成首尾 相连的矢量三角形，结合几何关系分析即可． 【解答】解：对小球受力分析，受重力、细线拉力T 和已知拉力F，根据平衡条件，三 个力可以构成首尾相连的矢量三角形，其中重力不变，拉力F 的大小不变，如图所示： 当拉力F 与细线的拉力T 垂直时，细绳与竖直方向的夹角最大，有： sθ＝ ，故B 正确。 故选：B。 【点评】本题是动态分析问题，关键明确小球的受力情况，然后根据平衡条件并结合三 角形定则进行分析，不难． 3．两光滑平板M、构成一具有固定夹角θ0＝75°的V 形槽，一球置于槽内，用θ 表示板与 水平面之间的夹角，如图所示。若球对板压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列 θ 值中哪个是正确的（ ） 第1 页/ 共24 页 ．15° B．30° ．45° D．60° 【分析】对球受力分析，根据力的合成和共点力平衡条件得出力间的关系。 根据题目中已知条件和几何关系求出θ 值。 【解答】解：对球受力分析如下图所示： 球受重力mg、挡板M 的支持力FM和挡板的支持力F 三个力的作用， 根据题意知，挡板的支持力F 等于球的重力mg，即F＝mg．球静止，所以球所受的三 个力的合力为零， 三个力的合力为零，则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力， 图中所示的F 与FM的合力F′与重力mg 构成平衡力，即F′＝mg ′ ，所以力的三角形FF′是 等腰三角形， 根据几何关系和已知条件得：φ＝ ① 对于四边形M′′′ ∠ 有： M′′′+θ0＝180° 即φ+θ+θ0＝180° ② 解方程①②得： +θ+75°＝180°， 所以θ＝30°。 故选：B。 【点评】通过受力分析和共点力平衡条件组成几何图形， 本题关键能根据几何关系求出θ。 4．把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F＝40，分力F1与合力F 的夹角为30°．若F2 取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2 的取值范围是（ ） ．F2＞ B．20＜F2≤ ．F2＞40 D．20＜F2＜40 第1 页/ 共24 页 【分析】根据分力和合力构成矢量三角形，当分力F2与分力F1垂直时，F2最小，且结 合F2取不同值，从而即可一一判定求解。 【解答】解：以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得 到图所示的几种情况： （1）当F2＜20 时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形，无解。 （2）当F2＝20 时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值，F1＝20 ，如 图（）所示。 （3）当20＜F2＜40 时，圆弧与F1 有两个交点，有两个解，即F2 的某一数值对应着F1 的两个不同的数值，如图（b）所示。 （4）当40＝F2时，圆弧与F1虽然有两个交点，但只能做出一个平行四边形，F1只有唯 一解。如图（）所示。 所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20＜F2＜ 40．故B 错误，D 正确； 故选：D。 【点评】解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则（三角形定则），根据作 图法可以确定力的最小值。 5．有两个共点力，大小分别是4 和7 ，则它们的合力大小为（ ） ．最大是12 B．可能是28．最小是3 D．可能是1 【分析】两力合成时，遵循平行四边形定则，合力随两个力间的夹角的增加而减小，当 两个力同向时，夹角最小，合力最大，反向时夹角最大，合力最小，合力范围为：| F1+F2|≥F≥|F1 F ﹣ 2|。 【解答】解：两力合成时，合力范围为：|F1+F2|≥F≥|F1 F ﹣ 2|； 两个共点力，大小分别是4 和7，则它们的合力的大小范围为：11≥F≥3，合力的最小值 是3，最大值为11；不可能是1、12 或28，故BD 错误，正确。 故选：。 【点评】本题关键根据平行四边形定则得出合力的范围：|F1+F2|≥F≥|F1 F ﹣ 2|。 6．如图所示的实验中，橡皮条的端固定，用、B 两个弹簧秤拉橡皮条的另一端D，使其伸 第1 页/ 共24 页 长到E 点，、B 两弹簧秤弹力F、FB 的大小和方向如图中所示，且（α+β）＜90°．保持 的读数不变，当α 角的大小由图示位置逐渐减小时，欲使D 端仍在E 点保持不动，则应 采取的方法是（ ） ．使B 的读数变大，同时使β 角变小 B．使B 的读数变大，同时使β 角变大 ．使B 的读数变小，同时使β 角变小 D．使B 的读数变小，同时使β 角变大 【分析】要使结点不变，应保证合力大小、方向不变，保持的读数不变，即要求一个分 力大小不变，故可以根据平行四边形定则作出各个力动态变化的示意图，从而得出正确 结果． 【解答】解：该题本质上考查了物体的动态平衡，由题意可知：保持E 点位置不动，即 合力大小方向不变，弹簧测力计的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则， 画出受力分析图如下： 所以由图可知α 角逐渐变小时，B 的示数减小，同时β 角减小，故BD 错误，正确。 故选：。 【点评】明确矢量合成的法则，熟练应用平行四边形定则解题，尤其是出来动态平衡问 “ ” 题时，注意应用图示法解题． 第1 页/ 共24 页 7．如图所示，将已知力F 分解为两个力，已知其中一个分力F1 的方向与F 的夹角为θ，则 下列说法错误的是（ ） ．只要知道另一个分力F2 的方向就可以确定两个分力的大小 B．只要知道F1 的大小，就可以确定另外一个分力F2 ．当F2 取大于F 的某一值时，F1 有两个可能值 D．F2 的最小值是Fsθ 【分析】分解一个确定大小和方向的力，根据平行四边形定则，以这个力为对角线作平 行四边形，与这个力共点的两个邻边表示一对分力．如作出的平行四边形只有一个，就 得到唯一确定的解． 【解答】解：、已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行 四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的。故正确； B、已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边 形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的。故B 正确； 、根据平行四边形定则，将已知力分解，当F2取大于F 的某一值时，F1有一个值，故错 误； D、根据几何关系，可确定另一个分力的最小值是Fsθ．故D 正确。 本题选择错误的，故选：。 【点评】将已知力分解有唯一确定的分解结果的通常有两种情况： （1）已知两个分力的方向； （2）已知一个分力的大小和方向． 8．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过 程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则 需从气球篮中减少的质量为（ ） 第1 页/ 共24 页 ．2（M﹣ ） B．M﹣ ．2M﹣ D．0 【分析】分别对气球匀速上升和匀速下降过程进行受力分析，根据共点力平衡条件列式 求解即可． 【解答】解：匀速下降时，受到重力Mg，向上的浮力F，向上的阻力f，根据共点力平 衡条件 Mg＝F+f ① 气球匀速上升时，受到重力（M m ﹣△）g，向上的浮力F，向下的阻力f，根据共点力平 衡条件 （M m ﹣△）g+f＝F ② 由①②式解得 m △＝2（M﹣ ） 故选：。 【点评】本题关键对气球受力分析，要注意空气阻力与速度方向相反，然后根据共点力 平衡条件列式求解． 9．图中重物的质量为m，轻细线和B 的、B 端是固定的，平衡时是水平的，B 与水平面的 夹角为θ，的拉力F1 和B 的拉力F2 的大小是（ ） ．F1＝mgsθ B．F1＝mgtθ ．F2＝mgsθ D．F2＝ 【分析】以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力．重物对点的拉力等于 mg．作出力图求解． 【解答】解：以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力。重物对点的拉力等 于mg。 根据平衡条件得知，mg 与F1的合力与F2大小相等、方向相反，作出力的合成图如图。 则有： F1＝mgtθ 第1 页/ 共24 页 F2＝ 故选：D。 【点评】本题是常见的绳子悬挂物体的类型，常常选择结点为研究对象，根据平衡条件 研究．比较容易． 10．如图所示，，b，三根绳子完全相同，其中b 绳水平，绳下挂一重物．使b 绳端点沿墙 壁向上移动的过程中，保持绳方向不变，点的位置不变，则，b 两绳所受拉力的变化情 况正确的是（ ） ．绳、b 绳拉力都一直增大 B．绳、b 绳拉力都一直减小 ．绳拉力一直减小、b 绳拉力先减小后增大 D．无法确定 【分析】以结点为研究对象，分析受力情况，作出多个位置力的合成图，分析两绳所受 拉力大小变化情况． 【解答】解：以结点为研究对象，分析受力情况，如图所示： 第1 页/ 共24 页 根据平衡条件得知，绳的拉力F 与绳b 的拉力Fb的合力与重力大小相等、方向相反，作 出三个位置力的合成图如图，则由几何知识得知，F 始终变小，Fb先减小后增大。 故选：。 【点评】本题采用图解法分析动态平衡问题，作出力图是基础，运用几何知识分析力的 变化是关键． 11．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上 偏移时，细绳上的拉力将（ ） ．先减小后增大 B．先增大后减小 ．逐渐增大 D．逐渐减小 【分析】当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持 力，三力平衡，利用作图法，作出三个不同位置拉力与支持力的合成的示意图，再分析 支持力的变化情况． 【解答】解：以小球为研究对象，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力平 衡，根据平衡条件得知拉力与支持力的合力与重力mg 大小相等，方向相反，保持不 变。作出三个位置拉力与支持力的合成的示意图，通过力图可以看出当细绳由水平方向 逐渐向上偏移时，拉力F 先变小后变大，故正确。 故选：。 【点评】本题采用图解法形象直观反映出力的变化情况，这是研究动态平衡问题常用的 思路，也可以运用函数法分析． 第1 页/ 共24 页 12．如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态。若F1 的大小不变，方向沿顺时 针转过120° ，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（ ） ．F1 B．2F1 ． F1 D． F1 【分析】物体受多力平衡，则多力的合力为零；则F2、F3、F4、F5的合力与F1大小相等 方向相反；则将F1转动后，其他四力的合力不变，则变成了转后的F1与其他四力的合 力的合成，则由平行四边形定则可求得合力。 【解答】解：F2、F3、F4、F5和F1五个共点力的合力为零，则F2、F3、F4、F5四个力的 合力F′与F1大小相等，方向相反。 将F1的方向沿顺时针转过120°时，F1与F′的夹角为60°，依据矢量的合成法则，结合三 角知识，则合力大小等于 F1．故D 正确，B 错误； 故选：D。 【点评】本题中应用了力的合成中的一个结论：当多力合成其合力为零时，任一力与其 他各力的合力大小相等方向相反。 13．在生活中经常用刀来劈开物体。图是刀劈物体时的横截面示意图，F 是作用在刀背上 的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则刀劈物体时对物体 侧向推力F 的大小为（ ） 第1 页/ 共24 页 ．F＝F B．F＝ ．F＝ D．F＝ 【分析】将向下的力F 按效果依据平行四边形定则进行分解，然后由几何知识求解。 【解答】解：将力F 根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得，侧向推力的大小为：F＝ ＝ ，故BD 错误，正确。 故选：。 【点评】本题考查力的分解，题中的力的分解作图为一菱形，由几何知识正确确定菱形 中的角度是关键。 二．多选题（共3 小题） （多选）14 ．关于力的分解，下列说法中正确的是（ ） ．一个力不可能分解成两个比它大的分力 B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力 ．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的 D．如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确 定了 【分析】合力与分力是等效替代关系；如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的 效果跟另外几个力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就是那个力的 分力；力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则． 【解答】解：、B、力的分解的本质力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产 生的效果代替一个力的作用效果，合力与分力遵循平行四边形定则，故分力的大小可能 大于、小于、等于合力的大小，故错误，B 正确； 、已知一分力的大小和方向，如图，有唯一解 第1 页/ 共24 页 故正确； D、已知一个分力的大小和另一个分力方向，如图，有可能有2 组解 故D 错误； 故选：B。 【点评】研究对象受多个力，对其进行分析，有多种办法，正交分解法不失为一好办 法，虽然简单题用它显得繁琐一些，但对初学者，一会这方法，一会那方法，不如都用 正交分解法，可对付一大片力学题，以后熟练些了，自然别的方法也就会了． （多选）15．将一个大小为7 的力分解为两个力，其中一个分力的大小为4，则另一个分 力的大小可能是（ ） ．4 B．7 ．11 D．12 【分析】合力与分力遵循三角形定则，通过作图分析即可得到结论。 【解答】解：合力与分力遵循三角形定则，将一个大小为7 的力分解为两个分力F1 与 F2，两个分力首尾相连，合力从F1的箭尾指向F2的箭头，如图 当分力F1与合力F 反向时，分力F2最大，为11；当分力F1与合力F 同向时，分力F2最 小，为3；故B 正确，D 错误； 故选：B。 【点评】本题关键是根据三角形法则或者平行四边形定则作图分析，得到分力F2 的范 第1 页/ 共24 页 围。三角形法则来源于平行四边形定则，本质上是统一的。 （多选）16．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体，与竖直墙之间 放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B 加一竖直向下的力F，F 的作用线通 过球心，设墙对B 的作用力为F1，B 对的作用力为F2，地面对的作用力为F3。若F 缓慢 增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ） ．F1 保持不变，F3 缓慢增大 B．F1 缓慢增大，F3 保持不变 ．F1 缓慢增大，F3 缓慢增大 D．F2 缓慢增大，F3 缓慢增大 【分析】根据牛顿第三定律可知，B 对的压力与对B 的支持力大小相等，对B 球受力分 析，根据共点力平衡条件列式分析即可．对整体研究，分析地面对的支持力F3 如何变 化． 【解答】解：设、B 球心连线与竖直方向的夹角为θ。对B 进行分析，根据力的分解可 知F1和F′2的大小分别为F1＝（F+mBg）tθ； 由牛顿第三定律可知，F2＝F'2 若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，则F1和F2都缓慢增大。 对进行分析，根据平衡条件可知，F3的大小等于F′2与重力合力的大小，又因为F′2与重 力方向的夹角小于90°，所以F′2 缓慢增大时，F′2 与重力的合力也缓慢增大，因此F3 缓 慢增大。故B 错误，D 正确。 故选：D。 第1 页/ 共24 页 【点评】本题是动态平衡问题，关键要灵活选取研究对象，采用隔离法和整体法结合的 方法研究比较简便．要注意对小球B 和整体受力分析，根据共点力平衡条件列式分析． 三．填空题（共5 小题） 17．如右图所示，三个共点力中F1＝5，F2＝10，F3＝15，θ＝60°，它们的合力在x 轴方 向的分量Fx 为 15 ，合力的大小为 10 ． 【分析】物体受到三个力，由题意可得，对三个力进行正交分解，沿x、y 轴方向．运 用力的平行四边形定则． 【解答】解：合力在x 轴上的分量为：Fx＝F3+F2s60° F ﹣ 1＝15， 合力在y 轴上的分量为：Fy＝F2s 60°＝5 ， 合力为：F＝ ＝10 ， 故答为：15，10 【点评】物体受到三个力，由题意可得，先将F1＝5，F3＝15，进行合成，因为它们方 向相反，然后用力的平行四边形定则可再与F2＝10 求合力． 18．某压榨机的结构如图所示，其中B 为固定绞链，为质量可忽略不计的滑块，通过滑轮 可沿光滑壁移动，D 为被压榨的物体．当在铰链处作用一垂直于壁的压力F 时，物体D 所受的压力等于 5F ． 第1 页/ 共24 页 【分析】根据力F 的作用效果将它分解，再将所受压力的作用效果进行分解，根据数学 知识求出物体D 所受压力的大小是F 的多少倍． 【解答】解：先对杆和B 整体分析，水平方向受向左的推力F 和墙壁对其向右的支持 力，根据平衡条件求解支持力等于推力F，再结合牛顿第三定律可得光滑壁受到的压力 等于F； 将力F 按作用效果沿B 和两个方向进行分解，作出力的分解图如下图所示．则有： 2F1sα＝F 则得：F1＝F2＝ 再将F2按作用效果分解为F2′和F2″，作出力的分解图如下图所示： 则有： F2″＝F2sα 联立得到：F2″＝ 根据几何知识得可知tα＝ ＝10 第1 页/ 共24 页 得到：F2″＝5F 故答为：5F 【点评】本题运用分解的方法研究力平衡问题，难点是求解物体D 所受的压力时要进行 两次分解；分解时，首先要根据力的作用效果确定两个分