题型10 阅读理解及定义型问题（复习讲义）（教师版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型十 阅读理解及定义型问题（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 新定义型阅读理解题常见的两种类型 1 新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形 成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题 2 新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键 【特别提醒】 (1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运 算求解,切记不可脱离题目要求 (2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的 (3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新” “旧”知识之间的联系与转化 考点02 新公式应用型阅读题 新公式应用型阅读题常见的三种类型 1 新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题 2 新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3 新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题 【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略 1 通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则 2 分析新公式的结构特征及适用范围 3 将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题 解一元一次不等式的注意事项 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同 乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意 “分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号 的要画成空心圆圈． 考点03 新解题方法型阅读题 新解题方法型阅读题常见的两种类型 1 以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法 解决与例题类似的问题这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注 2 以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法 的实质,然后用新方法解决相关的问题 【特别提醒】 (1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键 (2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识 来解决新问题 【知识归纳】解答数字规律题的步骤 (1)计算前几项，一般算出四五项 (2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等 (3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环) (4)验证你得出的结论 考点04 归纳概括型阅读题 归纳概括型阅读题常见的三种类型 1 等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的 一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律 2 代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律 3 三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳 出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律 1．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了 以格点为顶点的多边形的面积 ，其中N , L分别表示这个多边形内部与边界上 的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A (0,30)， ，则△ABO内部的格点个数是（ ） ．266 B．270 ．271 D．285 【答】 【分析】首先根据题意画出图形，然后求出△ABO的面积和边界上的格点个数，然后代入 求解即可． 【详解】如图所示， ∵A (0,30)， ， ∴S△ABO=1 2 ×30×20=300， ∵OA上有31 个格点， OB上的格点有(2,1)，(4,2)，(6,3)，(8,4 )，(10,5)，(12,6)，(14,7)，(16,8)，(18,9)， (20,10)，共10 个格点， AB上的格点有(1,29)，(2,28)，(3,27)，(4,26)，(5,25)，(6,24 )，(7,23)，(8,22)，(9,21)， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm (10,20)，(11,19)，(12,18)，(13,17)，(16,14 )，(15,15)，(16,14 )，(17,13)，(18,12)， (19,11)，共19 个格点， ∴边界上的格点个数L=31+10+19=60， ∵ ， ∴300=N + 1 2 ×60−1， ∴解得N=271． ∴△ABO内部的格点个数是271． 故选：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想． 2．（2023·重庆·统考中考真题）在多项式x−y−z−m−n（其中x> y>z>m>n)中，对相 邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝 对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x−y−¿ z−m∨−n=x−y−z+m−n， |x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n， ．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7 种不同运算结果． 其中正确的个数是( ) ．0 B．1 ．2 D．3 【答】 【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加 一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答． 【详解】解：|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n，故说法①正确． 若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现−x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使 x的符号为负，故说法②正确． 当添加一个绝对值时，共有4 种情况，分别是|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n； x−|y−z|−m−n=x−y+z−m−n；x−y−¿ z−m∨−n=x−y−z+m−n； x−y−z−|m−n|=x−y−z−m+n．当添加两个绝对值时，共有3 种情况，分别是 |x−y|−|z−m|−n=x−y−z+m−n；|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n； x−|y−z|−|m−n|=x−y+z−m+n．共有7 种情况； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 有两对运算结果相同，故共有5 种不同运算结果，故说法③不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论； 需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思 想的应用． 3．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3 倍，则称这个点为“三倍 点”，如： 等都是三倍点”，在−3<x<1的范围内，若二次函数 y=−x 2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是（ ） ．−1 4 ≤c<1 B．−4≤c←3 ． D．−4≤c<5 【答】D 【分析】由题意可得：三倍点所在的直线为y=3 x，根据二次函数y=−x 2−x+c的图象 上至少存在一个“三倍点”转化为y=−x 2−x+c和y=3 x至少有一个交点，求Δ≥0，再 根据x=−3和x=1时两个函数值大小即可求出． 【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为y=3 x， 在−3<x<1的范围内，二次函数y=−x 2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在−3<x<1的范围内，y=−x 2−x+c和y=3 x至少有一个交点， 令3 x=−x 2−x+c，整理得： ， 则Δ=b 2−4 ac=(−4 ) 2−4× (−1)×c=16+4 c≥0，解得c≥−4， x=−(−4 )± ❑ √(−4 ) 2−4× (−1)c 2× (−1) =−4± ❑ √16+4 c 2 ， ∴x1=−2+❑ √4+c，x2=−2−❑ √4+c ∴−3←2+❑ √4+c<1或−3<−2−❑ √4+c<1 当−3←2+❑ √4+c<1时，−1<❑ √4+c<3，即0≤❑ √4+c<3，解得−4≤c<5， 当−3←2−❑ √4+c<1时，−3<❑ √4+c<1，即0≤❑ √4+c<1，解得−4≤c<−3， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 综上，的取值范围是−4≤c<5， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键． 4（2022·重庆）对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子 化简，称之为“加算操作”，例如：( x−y)−( z−m−n)=x−y−z+m+n， x−y−( z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8 种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【答】D 【分析】给x−y添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得 x的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确． 【详解】解：∵(x−y )−z−m−n=x−y−z−m−n∴①说法正确 ∵x−y−z−m−n−x+ y+z+m+n=0 又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号∴②说法正确 ∵当括号中有两个字母，共有4 种情况，分别是(x−y )−z−m−n、x−( y−z )−m−n、 x−y−(z−m)−n、x−y−z−(m−n)； 当括号中有三个字母，共有3 种情况，分别是(x−y−z )−m−n、x−( y−z−m)−n、 x−y−(z−m−n)； 当括号中有四个字母，共有1 种情况，(x−y−z−m−n) ∴共有8 种情况∴③说法正确∴正确的个数为3 故选D． 【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键． 5．（2022·湖南常德）我们发现：❑ √6+3=3，❑ √6+❑ √6+3=3，❑ √6+❑ √6+❑ √6+3=3，…， ❑ √6+ ❑ √6+ ❑ √6+⋯+❑ √6+❑ √6+3=3 ⏟ n 个根号 ，一般地，对于正整数a，b，如果满足 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ❑ √b+ ❑ √b+ ❑ √b+⋯+❑ √b+❑ √b+a=a ⏟ n 个根号 时，称(a,b)为一组完美方根数对．如上面(3,6)是一组 完美方根数对．则下面4 个结论：①(4,12)是完美方根数对；②(9,91)是完美方根数对；③ 若(a,380)是完美方根数对，则a=20；④若(x , y )是完美方根数对，则点P (x , y )在抛物线 y=x 2−x上．其中正确的结论有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】根据定义逐项分析判断即可． 【详解】解：∵❑ √12+4=4， (4,12)是完美方根数对；故①正确； ❑ √91+9=10≠9 (9,91)不是完美方根数对；故②不正确； 若(a,380)是完美方根数对，则❑ √380+a=a即a 2=380+a解得a=20或a=−19 ∵a是正整数则a=20故③正确； 若(x , y )是完美方根数对，则❑ √y+x=x∴y+x=x 2,即y=x 2−x故④正确故选 【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题 的关键． 7．对于实数、b，定义一种新运算“⊗”为： ，这里等式右边是实数运算． 例如： ．则方程x⊗(−2)= 2 x−4 −1的解是（ ） ．x＝4 B．x＝5 ．x＝6 D．x＝7 【答】B 【解析】根据新定义运算，把方程转化为分式方程．因为x⊗(−2)= 1 x−(−2) 2= 1 x−4 ， 所以原方程可转化为 1 x−4 = 2 x−4 −1，解得x＝5．经检验，x＝5 是原方程的解． 8 将关于x 的一元二次方程x 2-px+q=0变形为x 2=px-q，就可以将x 2表示为关于x 的一次 多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3=x⋅x 2=x( px−q)=¿…，我们将这种方法称 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知： x 2-x-1=0，且x＞0，则x 4-2x 3+3x的值为（ ） 1−❑ √5 B3−❑ √5 1+❑ √5 D3+❑ √5 【答】 【解析】本题考查了降次法、整体代入法、整式的化简求值，一元二次方程的解法解答过 程如下： ∵x 2-x-1=0，∴x 2=x+1， ∴x 4-2x 3+3x=( x+1) 2-2x( x+1)+3x=x 2+2x+1-2x 2-2x+3x=1- x 2+3x= 1-( x+1)+3x =1-x-1+3x=2x， ∵x 2-x-1=0，且x＞0，∴x=1+❑ √5 2 ， ∴原式=2×1+❑ √5 2 =1+❑ √5因此本题选． 9．（2023·湖南常德·统考中考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其 中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．AB ⏜是以为圆心，OA为半径的圆弧，是弦 AB的中点，D 在AB ⏜上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB ⏜长l 的近似值s 计算公式： s=AB+ C D 2 OA ，当OA=2，∠AOB=90°时， __________．（结果保留一位小 数） 【答】01 【分析】由已知求得AB与CD的值，代入s=AB+ C D 2 OA 得弧长的近似值，利用弧长公式可 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 求弧长的值，进而即可得解． 【详解】∵OA=OB=2，∠AOB=90°， ∴AB=2❑ √2， ∵是弦AB的中点，D 在AB ⏜上，CD⊥AB， ∴延长DC可得在DC上，OC=1 2 AB=❑ √2 ∴CD=OD−OC=2−❑ √2， ∴s=AB+ C D 2 OA =2❑ √2+ (2−❑ √2) 2 2 =3， l=90×2×2π 360 =π， ∴|l−s|=|π−3|≈0.1． 故答为：0.1． 【点睛】本题考查扇形的弧长，掌握垂径定理。弧长公式是关键． 10．（2023·重庆·统考中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多 6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵ ， 3−1=2，∴7311 是“天真数”；四位数8421，∵ ，∴8421 不是“天真数”，则最 小的“天真数”为________；一个“天真数”M 的千位数字为，百位数字为b，十位数字 为，个位数字为d，记 ， ，若P (M ) Q (M )能被10 整除，则 满足条件的M 的最大值为________． 【答】6200；9313 【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm c+d=(a+b)−8，进而P (M ) Q (M )= 4 (a+b)−8 a−5 ，若M 最大，只需千位数字取最大，即a=9， 再根据P (M ) Q (M )能被10 整除求得b=3，进而可求解． 【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为 6200； 根据题意，a−d=6，b−c=2，6≤a≤9，2≤b≤9，则c+d=(a+b)−8， ∴P (M )=3 (a+b)+c+d=4 (a+b)−8， ∴P (M ) Q (M )= 4 (a+b)−8 a−5 ， 若M 最大，只需千位数字取最大，即a=9， ∴P (M ) Q (M )= 4 (9+b)−8 9−5 =7+b， ∵P (M ) Q (M )能被10 整除， ∴b=3， ∴满足条件的M 的最大值为9313， 故答为：6200，9313． 【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解 新定义是解答的关键． 11．（2022·四川眉山）将一组数❑ √2，2，❑ √6，2❑ √2，…， ，按下列方式进行排列： ❑ √2，2，❑ √6，2❑ √2； ❑ √10，2❑ √3，❑ √14，4； … 若2 的位置记为(1,2)，❑ √14的位置记为(2,3)，则2❑ √7的位置记为________． 【答】(4,2) 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得2❑ √7的位置即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】数字可以化成：❑ √2，❑ √4，❑ √6，❑ √8；❑ √10， ，❑ √14，❑ √16； ∴规律为：被开数为从2 开始的偶数，每一行4 个数， ∵2❑ √7=❑ √28，28 是第14 个偶数，而14÷ 4=3⋯2 ∴2❑ √7的位置记为(4,2)故答为：(4,2) 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统 一是关键． 12．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一 边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩 形．例如：如图，函数 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩 形为矩形OABC．若二次函数 图象的关联矩形恰好也是矩形 OABC，则b=¿________． 【答】7 12或−25 12 【分析】根据题意求得点A (3,0)，B (3,4 )，C (0,4 )，根据题意分两种情况，待定系数法求 解析式即可求解． 【详解】由 ，当x=0时，y=4， ∴C (0,4 )， ∵A (3,0)，四边形ABCO是矩形， ∴B (3,4 )， ①当抛物线经过O，B时，将点(0,0)，B (3,4 )代入 ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴{ c=0