专题67 反比例函数背景下的全等、相似问题（原卷版）(1)

考点1 反比例函数与全等三角形综合问题 【例1】．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠B＝90°，点（﹣1， 0），点B 在反比例函数y＝ 的图象上，且y 轴平分∠B，则k 的值是________ 变式训练 【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，Rt△B 的斜边B 在x 轴上，点在y 轴上，∠B＝ 30°，点的坐标为（﹣3，0），将△B 沿直线翻折，点B 的对应点D 恰好落在反比例函数 的图象上，则k 的值为（ ） ． B．﹣2 ．4 D．﹣4 【变1-2】．如图，点是反比例函数y＝ 图象上的一动点，连接并延长交图象的另一支于 点B．在点的运动过程中，若存在点（m，），使得⊥B，＝B，则m，满足_______(填 例题精讲 等量关系） 考点2 反比例函数与相似三角形综合问题 【例2】．如图，在平面直角坐标系中，四边形BD 的边B 与x 轴的正半轴重合，D∥B， DB⊥x 轴，对角线B，D 交于点M．已知D：B＝2：3，△MD 的面积为4．若反比例函 数y＝ 的图象恰好经过点M，则k 的值为（ ） ． B． ． D．12 变式训练 【变2-1】．如图，已知第一象限内的点在反比例函数y＝ 上，第二象限的点B 在反比例 函数y＝ 上，且⊥B， ＝ ，则k 的值为（ ） ． B．﹣ ．﹣ D．﹣3 【变2-2】．如图，Rt△B 的直角边B 在x 轴正半轴上，斜边边上的中线BD 反向延长线交 y 轴负半轴于E，双曲线 的图象经过点，若S△BE＝8，则k 等于（ ） ．8 B．16 ．24 D．28 【变2-3】．如图，在等腰△B 中，＝B，顶点为反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，点 B 在x 轴的正半轴上，过点B 作B⊥B，交反比例函数y＝ 的图象上于点，连接交B 于 点D，若△BD 的面积为2，则k 的值为（ ） ．18 B．20 ．22 D．21 1．如图，B⊥x 轴，B 为垂足，双曲线y＝ （x＞0）与△B 的两条边，B 分别相交于，D 两 点，＝ ，且△B 的面积为3，则k 等于（ ） ．4 B．2 ．3 D．1 2．如图，在△B 中，B＝，点在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，点B，在x 轴 上，＝ B，延长交y 轴于点D，连接BD，若△BD 的面积等于1，则k 的值为（ ） ．3 B．2 ． D．4 3．如图所示，Rt△B 中，∠B＝90°，顶点，B 分别在反比例函数y＝ （x＞0）与y＝﹣ （x＜0）的图象上，则t∠B 的值为（ ） ． B． ． D． 4．如图，函数y＝﹣ （x＜0）的图象经过Rt△B 斜边B 的中点D，与直角边B 相交于， 连接D．若D＝3，则△B 的周长为（ ） ．12 B．6+ ．6+2 D．6+2 5．如图，长方形BD 的顶点、B 均在y 轴的正半轴上，点在反比例函数y＝ （x＞0）的图 象上，对角线DB 的延长线交x 轴于点E，连接E，已知S△BE＝1，则k 的值是（ ） ．1 B． ．2 D．4 6．如图，直线y＝x+2 与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点P，若P＝ ，则k 的值为 ． 7．已知一次函数y＝2x+4 的图象分别交x 轴、y 轴于、B 两点，若这个一次函数的图象与 一个反比例函数的图象在第一象限交于点，且B＝2B，则这个反比例函数的表达式为 ． 8．在平面直角坐标系xy 中，点，B 在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，且点与点B 关 于直线y＝x 对称，为B 的中点，若B＝4，则线段的长为 ． 9．如图，△M 是边长为10 的等边三角形，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与边M、M 分 别交于点、B（点B 不与点M 重合）．若B⊥M 于点B，则k 的值为 ． 10．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，（0，﹣3），D＝3D，点在反比例函数y＝ 图象上， 且y 轴平分∠B，求k＝ ． 11．如图，矩形B 的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝ 的图象在第一象限的分支过B 的 中点D 交B 于点E，连接E，若△E 的面积为12，则k＝ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，∠B＝60°，∠B＝90°，反比例函数y1＝ 的图象经过点， 反比例函数y2＝﹣ 的图象经过点B，则m 的值为 ． 13．如图，线段与函数y＝ （x＞0）的图象交于点B，且B＝2B，点也在函数y＝ （x＞ 0）图象上，连结并延长交x 轴正半轴于点D，且＝3D，连结B，若△BD 的面积为3，则 k 的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点、B 在函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，过点作x 轴的垂线，与函数y＝﹣ （x＞0）的图象交于点，连接B 交x 轴于点D．若点的横坐 标为1，B＝3BD，则点B 的横坐标为 ． 15．如图，在△B 中，边B 在x 轴上，边交y 轴于点E．反比例函数y＝ （x＞0）的图象恰 好经过点，与边B 交于点D．若E＝E，D＝2BD，S△B＝6，则k＝ ． 16．如图，为反比例函数 （其中x＞0）图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B，B ＝4．连接，B，且＝B＝2 ．过点B 作B⊥B，交反比例函数 （其中x＞0）的图 象于点，连接交B 于点D，则 的值为 ． 17．如图，已知菱形BD 的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线y＝ 和y＝ （k＜0）上， ＝ ，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接E，F，则 △EF 的面积为 ． 18．如图，已知直线l：y＝﹣x+4 分别与x 轴、y 轴交于点，B，双曲线 （k＞0，x＞ 0）与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG⊥x 轴于点G，EF⊥y 轴于点 F，分别与直线l 交于点，D，且∠D＝45°，则k＝ ． 19．如图，平行四边形BD 的顶点在y 轴正半轴上，D 平行于x 轴，直线交x 轴于点E， B⊥，连接BE，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点D，已知S△BE＝2，则k 的值是 ． 20．如图，为反比例函数y＝ （其中x＞0）图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点B，B ＝4．连接，B，且＝B．过点B 作B⊥B，交反比例函数y＝ （其中x＞0）的图象于点， 连接交B 于点D，则 的值为 ． 21．如图，点在反比例函数 第一象限内图象上，点B 在反比例函数 第三象限内 图象上，⊥y 轴于点，BD⊥y 轴于点D， 交于点E，若B＝E，则k 的值为 ． 22．如图，菱形BD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线、BD 交于原点，E⊥B 于E 点，交 BD 于M 点，反比例函数 的图象经过线段D 的中点，若BD＝4，则ME 的长为 ． 23．如图，平面坐标系中，B 交矩形M 于E、F，若 ＝ （m＞1），且双曲线y＝ 也 过E、F 两点，记S△EF＝S1，S△EF＝S2，用含m 的代数式表示 ． 24．如图，在平面直角坐标系中，点P、Q 在函数y＝ （x＞0）的图象上，P、QB 分别 垂直x 轴于点、B，P、QD 分别垂直y 轴于点、D．设点P 的横坐标为m，点Q 的纵坐 标为，△PD 的面积为S1，△QB 的面积为S2． （1）当m＝2，＝3 时，求S1、S2的值； （2）当△PD 与△QB 全等时，若m＝3，直接写出的值． 25．如图，一次函数y＝k1x+b 的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于（1，2）、B（﹣ 2，）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞ 的x 的取值范围； （3）若点P 在线段B 上，且S△P：S△BP＝1：4，求点P 的坐标． 26．如图，在矩形B 中，＝3，＝5，分别以、所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系， D 是边B 上的一个动点（不与、B 重合），反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过点D 且与边B 交于点E，连接DE． （1）连接E，若△E 的面积为2，则k＝ ； （2）连接、DE 与是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B 关于DE 的对称点在上？若存在，求出点D 的坐标；若 不存在，请说明理由． 27．如图，点和点E（2，1）是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的两点，点B 在反比例函 数y＝ （x＜0）的图象上，分别过点、B 作y 较的垂线，垂足分别为点、D，＝BD，连 接B 交y 轴于点F． （1）求k； （2）设点的横坐标为，点F 的纵坐标为m，求证：m＝﹣2． （3）连接E、DE，当∠ED＝90°时，求的坐标． 28．已知在平面直角坐标系xy 中，点是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的一个动点，连 结，的延长线交反比例函数y＝ （k＞0，x＜0）的图象于点B，过点作E⊥y 轴于点 E． （1）如图1，过点B 作BF⊥x 轴，于点F，连接EF． ①若k＝1，求证：四边形EF 是平行四边形； ②连结BE，若k＝4，求△BE 的面积． （2）如图2，过点E 作EP∥B，交反比例函数y＝ （k＞0，x＜0）的图象于点P，连结 P．试探究：对于确定的实数k，动点在运动过程中，△PE 的面积是否会发生变化？请 说明理由．