20讲 密度、密度公式、设计实验测密度（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共17 页 初中物理自主招生讲义20 密度、密度公式、设计实验测密度 1．密度及其特性 【知识点的认识】（1）密度：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度 （2）单位：密度的国际单位是kg/m3，读作千克每立方米。常用单位还有g/m3，读作克每 立方厘米。 （3）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度 是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为ρ 水＝10×103kg/m3 【命题方向】密度的定义，密度性质是命题的方向。 例1 ：下列实际应用中，主要从密度的角度考虑的是（ ） ．用纳米薄层和纳米点制造存储器等纳米电子器件 B．用热值较高的燃料给火箭提供动力 “ ” ．用塑料泡沫做电影场景中倒塌的墙壁 D．用熔点较低的酒精制成能测量较低温度的寒暑表 例2 ：关于密度，下列说法正确的是（ ） ．密度与物体的质量成正比，与物体的体枳成反比 B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关 ．密度与物体所处的状态无关 D．密度与物体的温度无关 “ ” 【解题方法点拨】密度是物质的特性的含义：（1）每种物质都有它确定的密度，对f 同 种物质来说，密度是不变的，而它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体 积多大，质量多少，单位体积的铝的质量都是不变的。 （2 “ ” ）不同的物质，其密度一般不同，平时习惯卜讲水比油重就是指水的密度大于油的密 度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。 （3）密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。但注意密度与温度 是密切相关的，由于一般物体都有热胀冷缩的性质，由公式ρ＝ 可知，当温度升高时， 物体的质量不变，其体积变大（特殊情况除外），则其密度相应减小。反之，温度下降时 第1 页/ 共17 页 其密度增大。 一．密度及其特性（共7 小题） 1 “ ” “ ．随着全球温室效应的加剧，请你想象一下，假如大气的密度变为现在的2 ” 倍，则下 列说法正确的是（ ） ．声音无法在大气中传播 B．吸盘挂衣钩不容易吸附在墙壁上 ．氢气球无法升入空中 D．托里拆利实验中的水银柱高度会增加 2 ．下列关于图象的说法中，正确的是（ ） ．图甲表明同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比 B．图乙表示物体在B 和B 段做不同的匀速运动 ．图丙表示物体在DE 和EF 段做不同的变速运动 D．图丁表示某种晶体熔化时温度变化情况 3．已知水在4℃以上时热胀冷缩（即温度升高，其体积膨胀），在0℃～4℃之间是热缩 冷胀（即水在0℃～4℃之间反常膨胀）．则将0℃的水加热到10℃的过程中，水的密 度（ ） ．持续增大 B．持续减小 ．先变小后变大 D．先变大后变小 4 ．学生使用的橡皮，用过一段时间后，没有发生变化的是（ ） ．形状 B．密度 ．质量 D．体积 5．小明同学感到有些口渴，不到一节课的时间，一瓶矿泉水就喝掉了一半。相对于喝之 前，这瓶矿泉水没有发生变化的物理量是（ ） ．体积 B．质量 ．重量 D．密度 6 ．关于物体的体积、质量、密度的关系，下列说法正确的是（ ） ．密度小的物体，质量一定小 B．体积大的物体，密度一定小 ．质量相等的物体，它们的密度一定相等 D．质量相等的物体，密度小的物体体积大 第1 页/ 共17 页 7．水的密度是为10×103千克/米3 ，表示的意义是 。如果一瓶水用掉了四分之一， 剩余水的密度是 千克/米3 ．水的密度大于冰的密度，一杯水结成冰，质量 ，体积 “ ” “ ” “ ” 。（均选填变小、不变或变大） 2．密度的大小比较 【知识点的认识】密度大小由物质决定；要比较物质密度的大小： （1）从单位上：主单位：kg/m3 ，（读作：千克每立方米）常用单位：g/m3 ．（读作：克 每立方厘米）单位换算：1 g/m3＝1000 kg/m3 （说明：两个单位比较：g/m3单位大） （2）从性质上：一桶水和一滴水哪个密度大？ （3）从函数图上那种物质的密度大？ 【命题方向】单位换算，用函数图来出密度大小的比较． 例1：、B、三种物质的质量m 与体积V 的关系图象如图所示．由图可知、B、三种物质的 密度ρ、ρB、ρ 和水的密度ρ 水 之间的关系是（ ） ．ρ＞ρB＞ρ 且ρ＞ρ 水 B．ρ＞ρB＞ρ 且ρ＜ρ 水 ．ρ＜ρB＜ρ 且ρ＞ρ 水 D．ρ＜ρB＜ρ 且ρ＜ρ 水 例2：往甲、乙、丙三个同样的量筒里分别倒入等量的水，将同样质量的铝块、铜块、铅 块分别依次放入甲、乙、丙三个量筒中，若水没有溢出，则三个量筒水位由低到高依次是 、 、 ． 【解题方法点拨】 运用图象法解答问题的一般步骤是： （1）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么； （2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位； （3）明确图象所表示的物理意义； （4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论． 二．密度的大小比较（共2 小题） 8．有四个用同一物质制成的相似正方体。它们的棱长和质量如图所示，其中一个是空心 的，它是（ ） 第1 页/ 共17 页 ． B． ． D． 9．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，测得的结果在V m ﹣ 关系 图上表示，如图所示，关于它们密度的说法正确的是（ ） ．ρ 甲＞ρ 乙 B．ρ 甲＝ρ 乙 ．ρ 甲＜ρ 乙 D．条件不足，无法判断 3．密度的计算与公式的应用 【知识点的认识】 利用公式ρ＝ 及它的变形公式V＝ ，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。 （1）根据公式ρ＝ 来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ＝ 求出物质的密 度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。 （2）利用公式V＝ 计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该 种物质的密度，利用公式V＝ 就可以计算出物体的体积。 （3）利用m＝ρV 计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物 质的密度，利用公式m＝ρV 就可以计算出物体的质量。 （4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是 实心的，即当ρ 物＝ρ 为实心，ρ 物＜ρ 为空心；m 物＝m 为实心，m 物＜m 为空心；V 物＝V 为实心，V 物＞V 为空心。 【命题方向】利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质 第1 页/ 共17 页 量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有 的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度， 最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。 例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度 11×103kg/m3，煤油的密度08×103kg/m3 ）根据杯中液面的位置可以判定（ ） ．甲杯是水，乙杯是盐水 B．甲杯是盐水，乙杯是煤油 ．乙杯是盐水，丙杯是水 D．乙杯是水，丙杯是煤油 例2 “ ” ：我省富硒的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装 550g，则： （1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？ （2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL 的酱油？（ρ 矿泉水＝ 10×103kg/m3，ρ 酱油＝11×103kg/m3） 例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的 密度值比是（ ） ．2：3 B．3：2 ．1：1 D．以上答都不对 例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个 盛满水的容器的质量分别为056kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总 质量为236kg．（石头吸水不计，g 取10/kg）求： （1）石头的体积； （2）石头的密度； （3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？ 三．密度的计算与公式的应用（共36 小题） 10 ．根据表格中的数据判断，下列说法不正确的是（ ） 物质 铜 铁 铝 煤油 酒精 声速/m/s 3750 5200 5000 1324 1180 第1 页/ 共17 页 密度/kg/m3 89×103 79×103 27×103 08×103 08×103 ．将体积相同的水和酒精用相同的容器装好，放在已经调平的天平两端，会发现指针偏 向水的一侧 B．相同距离，声音在铜棒中传播时间比铁棒短 ．最多能装下2kg 水的瓶子装不下2kg 的煤油 D． 如图是声音在表格中的三种金属物质中传播的s t ﹣图象，则 图线b 表示铝，图线表示铁 11．把一个铁块放入盛满酒精的容器中，溢出的酒精的质量是4g；若把该铁块放入盛满水 的容器中，则溢出的水的质量为（ρ 酒＝08×103kg/m3 ）（ ） ．4g B．45g ．5g D．36g 12．现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成密度很大的天体，如白矮星、中子 星或黑洞。据推测，1m3中子星物质的质量是15×109t ，则中子星的密度约（ ） ．15×1012kg/m3 B．15×1015kg/m3 ．15×1021kg/m3 D．15×1018kg/m3 13．有一黄铜（铜锌合金）空心塑像，高度约是成人（175 厘米左右）的两倍，塑像铜皮 的厚度为05 厘米，请你估计塑像的质量约为（ ） ．80 千克 B．250 千克 ．800 千克 D．2000 千克 14．用同种材料制成的两个大小不同的实心球，球质量是B 球质量的4 倍，那么可知（ ） ．球的密度是B 球的4 倍 B．B 球密度是球的4 倍 ．两球密度相同 D．两球体积不知，无法判断 15．飞机设计师为了减轻飞机的重力，在零件的各种的性能不受影响的前提下，将一个钢 制零件（ρ 钢＝79×103kg/m3）改为铝制零件（ρ 铝＝27×103kg/m3），其质量减少了 104kg ，则该零件的体积为（ ） ．98dm3 B．132dm3 ．20dm3 D．385dm3 16．三个完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量都为300g 的铝块、铁块、铜块分别浸 第1 页/ 共17 页 没在这三杯水中（水均未溢出），则水面最高的是（ρ 铝＜ρ 铁＜ρ 铜 ）（ ） ．放入铝块的杯子 B．放入铁块的杯子 ．放入铜块的杯子 D．无法确定 17．质量相同的实心铝球、硫酸和冰块，已知ρ 铝＝27×103kg/m3、ρ 硫酸＝18×103kg/m3、ρ 冰＝09×103kg/m3 ，则它们的体积之比为（ ） ．1：2：3 B．3：2：1 ．2：3：6 D．6：3：2 18 ．你所在的考场里空气的质量大约是（ ）（已知空气的密度是129kg/m3） ．几十克 B．几千克 ．几百千克 D．几十毫克 19．工厂生产的酒精（ρ 酒精＝08g/m3）含水量（按质量计算）不得超过10%，质检员抽出 甲、乙、丙、丁四瓶样本。查得它们的密度依次分别为081g/m3、0815g/m3、082g/m3、 083g/m3 ，其中合格产品是（ ） ．只有甲 B．甲、乙 ．甲、乙、丙 D．甲、乙、丙、丁 20．已知冰的密度为09×103kg/m3 ，一定体积的水凝固成冰后，其体积将（ ） ．增加 B．减少 ．增加 D．减少 21．一个实心圆球分内外两层，分别由甲、乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半 径恰为整球半径的一半。已知内层的质量比外层的少20%，则甲、乙两种物质的密度之 比为：（ ） ．7：5 B．8：5 ．32：5 D．28：5 22．温度计越精确，则其玻璃泡的容积与细管的容积相差越 “ ” “ ” （填大或小），这 是因为 。 23．已知砖的密度为15×103千克/米3，用长30 厘米、宽15 厘米、厚6 厘米的砖块砌房子 的墙，若房子内外墙的总面积为720 平方米，墙的厚度为30 厘米，则修建此房约需砖 块，如果汽车一次能装载5 吨，则最少 次才能将这些砖拉完。 24．已知一个空瓶子装满水后的总质量为300g，在装满水的瓶子中放入一个小石块，溢出 水后其总质量为320g，取出石块后，剩余的水和瓶子的总质量为290g．（不计取出石 块的过程中带走的水）则石块的质量为 g，石块的密度为 g/m3。 25．如图所示为甲、乙两种物质的质量跟体积关系的图象，根据图象分析，密度ρ 甲 ρ 乙 “ ” “ ” “ ” （选填＞、＜或＝）；质量为18kg 乙物质的体积为 dm3。 第1 页/ 共17 页 26．比较相同体积的铁块和铝块， 块的质量大；比较相同质量的铁块和铝块， 块的体积大。（ρ 铁＞ρ 铝） 27．如图1 表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从图1 中可见，120 克 D 物质的体积是 ，从图2 中可见斜线部分S 的面积表示物质的 ，其值为 。 28．体积相同的酒精和水，质量较大的是 ；质量相同的木头和铁块，体积较大的是 。 29．一天，小明看到煤气公司的价格牌上写着：冬季55 元/瓶，夏季51 元/瓶。于是他想为 什么两个季节价格不等且夏季价格低呢？于是他查找了一些资料，得知冬季的煤气密度 088×103kg/m3，夏季的煤气密度为08×103kg/m3．煤气瓶的容积为0015m3，通过计算他 发现夏季的煤气价格比冬季的煤气价格 “ ” “ ” （选填高、低）；为使夏季价格与 冬季价格相同，则夏季应标价为 元/瓶。（保留两位有效数字） 30．木块质量为108g，体积为24m3，则该木块的密度为 g/m3，合 kg/m3。 31．空瓶可用来测固体的密度，一空瓶的质量为200g，装满水后总质量为700g，现在瓶内 先装一些金属粒，测得瓶和金属粒的总质量为1000g，然后再在瓶内加满水，则三者的 总质量为1200g，瓶内装的金属密度ρ＝ 。 32．一尊大理石人像的高度是质量为50kg 的人的高度的两倍，若大理石的密度是 27×103kg/m3，人的密度大约是10×103kg/m3．可以估算这尊石像的质量大约是 kg。 33．一个玻璃杯盛满水后总质量为200g，盛满酒精后总质量为180g，这个玻璃杯的容积是 第1 页/ 共17 页 m3．（酒精密度08×103kg/m3） 34．铜的密度为89×103 。一块长、宽、高各为10m、5m 和2m 的铜块的质量为 kg．一条均匀的铜丝的质量为004kg，另一条均匀的铜丝乙的长度与甲的长度相等，铜 丝乙的直径是甲的2 倍，则铜丝乙的质量为 kg。 35．一块碑石体积是60m3，为了计算它的质量，取一小块碑石的岩石样品，测出质量为 70g，用量筒装入50mL 的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到75mL． 求： （1）小块碑石样品的密度为多少kg/m3？ （2）这块碑石的质量为多少吨？ 36．物体受热膨胀时，其体积通常满足Vt＝V0（1+βt），式中Vt表示物体在温度t 时的体 积，V0 表示物体在0℃的体积，t 表示摄氏度，β 表示该物体的物质体膨胀系数。今有 一装煤油的容器容积是4 米3，若在0℃时将容器装满煤油，求： （1）β 的单位是什么？ （2）若将煤油温度升高到25℃，煤油的体积将变为多少米3？容器中有多少升煤油溢 出？已知煤油在0℃时的密度为08×103千克/米3，煤油的体膨胀系数为10×10 3 ﹣（因第 一问的原因，未说明β 的单位），忽略容器的体膨胀。则25℃时煤油的密度为多大？ （单位用千克/米3） 37．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断。设血液是由红血球和血浆组 成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其 下沉速率称为血沉。某人的血沉v 的值大约是10mm/．如果把红血球近似看做是半径为 R 的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为Ff＝6πηRv．在室温下η＝ 18×103 P•s．已知血浆的密度ρ0＝10×103 kg/m3，红血球的密度ρ＝13×103 kg/m3．试由 以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）． 第1 页/ 共17 页 38．为了保护环境，治理水土流失。成都七中环保兴趣小组进行了河水含沙量的模拟研 “ ” 究。他们在一个量筒里放入一定量干燥的沙土，再倒入一定量清水，并调整加入清水 量以配制成不同密度的泥沙水。经过测量，他们画出了泥沙水的密度ρ 泥水与含沙量x （即每立方米泥沙水中所含泥沙的质量）的图象，惊喜的发现此图象为一条直线。他们 经过努力，用所学知识证明了泥沙水密度与含沙量为一次函数关系，其关系式为：ρ 泥水 ＝ρ 水+kx，其中k＝1﹣ （k＞0 是常数）。 （1）请你推导出泥沙水的密度ρ 泥水和含沙量x 之间的关系式。 （2）在某次山洪冲刷地面时，他们测定了洪水中的含沙量：他们共采集了40L 的水 样。称得其总质量为4056kg．已知干燥的泥沙的密度ρ 沙＝24×103kg/m3．求：洪水中的 平均含沙量是多少？ 39．一底面积是100 厘米2 的柱形容器内盛有适量的水，先将含有橡皮泥的冰块投入容器 的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6 厘米。当水中冰块完全融化后，相比熔化前水对 容器底部的压强改变了40 帕。求橡皮泥的密度。已知ρ 水＝10×103 千克/米3，ρ 冰＝ 09×103千克/米3，g＝10 牛/千克。 40．一个宇航员连同装备总质量M＝100kg，脱离飞船进行太空行走后与飞船相距d＝ 45m，且与飞船保持相对静止。宇航员所带的贮氧筒中还剩有m0＝05kg 的氧气，氧气 除了供他呼吸外，还需向与飞船相反的方向喷出一部分氧气以获得一个使他回到飞船的 反冲速度v′，为此贮氧筒上有一个可使氧气以v＝50m/s 速度喷出的喷嘴。按照物理原 理：如果一次性喷出的氧气质量为m，喷气速度为v，则宇航员及装备获得的反冲速度 v′＝mv/M，已知宇航员的耗氧率为R＝25×10 4 ﹣kg/s（即宇航员每秒钟呼吸消耗的氧气 量）．求宇航员一次性喷出氧气质量m 在什么范围内才能保证他安全返回飞船？他能安 全返回飞船的最短时间是多少？（不考虑喷出的氧气对宇航员及装备总质量的影响，且 喷出氧气的时间极短，可忽略不计） 第1 页/ 共17 页 41．今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：