20讲 密度、密度公式、设计实验测密度（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共39 页 初中物理自主招生讲义20 密度、密度公式、设计实验测密度 1．密度及其特性 【知识点的认识】（1）密度：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度 （2）单位：密度的国际单位是kg/m3，读作千克每立方米。常用单位还有g/m3，读作克每 立方厘米。 （3）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度 是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为ρ 水＝10×103kg/m3 【命题方向】密度的定义，密度性质是命题的方向。 例1 ：下列实际应用中，主要从密度的角度考虑的是（ ） ．用纳米薄层和纳米点制造存储器等纳米电子器件 B．用热值较高的燃料给火箭提供动力 “ ” ．用塑料泡沫做电影场景中倒塌的墙壁 D．用熔点较低的酒精制成能测量较低温度的寒暑表 分析：根据纳米技术进行分析。燃料的热值是指1kg 燃料完全燃烧放出的热量。 塑料泡沫搭建舞台道具是因为塑料泡沫的密度小，相同体积时，质量小，对人的伤害小。 根据熔点和沸点的定义进行分析。 解：、用纳米薄层和纳米点制造存储器等纳米电子器价是利用纳米技术，与密度无关。不 符合题意。 B、用热值较高的燃料给火箭提供动力，是利用单位质量该燃料放出的热量多，与密度无 关。不符合题意。 、用塑料泡沫搭建舞台表演中的道具房屋是因为塑料泡沫的密度比较小，不容易对人造成 危害。符合题意。 D、用熔点较低的酒精制成能测量较低温度的寒暑表，是利用被测温度在酒精熔点和沸点 之间，与密度无关，不符合题意。故选。 点评：此题考查的知识点比较多：熔点、沸点、热值和密度。 例2 ：关于密度，下列说法正确的是（ ） ．密度与物体的质量成正比，与物体的体枳成反比 第1 页/ 共39 页 B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关 ．密度与物体所处的状态无关 D．密度与物体的温度无关 分析：①密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变 而改变。②同种物质，状态不同，密度不同。 ③一定质量的物质，体积随温度的变化而变化，所以密度相应改变。 解：、B 同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量（或体积）增大几倍时，其体积 （或质量）也增大几倍；而比值即单位体积的质量不改变。因此，不能认为物质的密度与 质量成正比，与体积成反比。因此，选项错误，选项B 正确； 、同种物质，质量一定时，如果状态发生改变，其体积相应增大或缩小，所以密度发生改 变，此选项错误； D、同种物质，质量一定时，如果温度发生改变，其体积相应增大或缩小，所以密度发生 改变，此选项错误。故选B。 点评：ρ＝ 是密度的定义式，在分析各物理量的正反比关系时，一定要结合物理规律及 生活实际，切不可脱离现实而一味分析其数学关系。 【解题方法点拨】 “ ” 密度是物质的特性的含义：（1）每种物质都有它确定的密度，对f 同种物质来说，密度 是不变的，而它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大，质量多 少，单位体积的铝的质量都是不变的。 （2 “ ” ）不同的物质，其密度一般不同，平时习惯卜讲水比油重就是指水的密度大于油的密 度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。 （3）密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。但注意密度与温度 是密切相关的，由于一般物体都有热胀冷缩的性质，由公式ρ＝ 可知，当温度升高时， 物体的质量不变，其体积变大（特殊情况除外），则其密度相应减小。反之，温度下降时 其密度增大。 一．密度及其特性（共7 小题） 1 “ ” “ ．随着全球温室效应的加剧，请你想象一下，假如大气的密度变为现在的2 ” 倍，则下 列说法正确的是（ ） ．声音无法在大气中传播 B．吸盘挂衣钩不容易吸附在墙壁上 第1 页/ 共39 页 ．氢气球无法升入空中 D．托里拆利实验中的水银柱高度会增加 答与解析：、声音的传播需要介质，大气密度增大时，声音的传播速度可能发生变化， 但仍然能够传播，故错误； B、吸盘挂钩靠大气的压力吸附在墙壁上，大气密度增大时，产生的大气压力更大，所 以吸盘挂钩会更牢固地吸附在墙壁上，故B 错误； 、氢气球靠空气的浮力升入空中，空气密度增大时，相同条件下氢气球受到的浮力更 大，所以更容易升入空中，故错误； D、在托里拆利实验中，测得的大气压强等于水银柱产生的压强，大气密度增大时，大 气压强将增大，水银柱高度会增加，故D 正确。故选：D。 2 ．下列关于图象的说法中，正确的是（ ） ．图甲表明同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比 B．图乙表示物体在B 和B 段做不同的匀速运动 ．图丙表示物体在DE 和EF 段做不同的变速运动 D．图丁表示某种晶体熔化时温度变化情况 答与解析：、图甲为m v ﹣图象，表明由同种物质组成的物体的质量与体积成正比，同 种物质的密度与质量和体积无关，故错； B、图乙为s t ﹣图象，B 段表示物体做匀速运动，B 段表示物体静止，故B 错； 、图丙为v t ﹣图象，DE 段表示物体做加速运动，EF 段表示物体匀速运动，故错； D、图丁为T t ﹣图象，某种晶体随着加热时间的进行，温度逐渐升高，熔化时继续吸 热，但温度不变；全部熔化为液态，吸收热量，温度继续升高。是表示某种晶体熔化时 温度变化情况，故D 正确。 故选：D。 3．已知水在4℃以上时热胀冷缩（即温度升高，其体积膨胀），在0℃～4℃之间是热缩 冷胀（即水在0℃～4℃之间反常膨胀）．则将0℃的水加热到10℃的过程中，水的密 度（ ） ．持续增大 B．持续减小 第1 页/ 共39 页 ．先变小后变大 D．先变大后变小 答与解析：水在4℃时密度最大，因此水的温度由0℃上升到4℃的过程中密度逐渐增 大，由4℃升高到10℃的过程中密度逐渐减小，故选：D。 4 ．学生使用的橡皮，用过一段时间后，没有发生变化的是（ ） ．形状 B．密度 ．质量 D．体积 答与解析：，形状发生了变化。B，密度不随形状、质量和体积的变化而变化。 ，质量变小了。D，体积变小了。故选：B。 5．小明同学感到有些口渴，不到一节课的时间，一瓶矿泉水就喝掉了一半。相对于喝之 前，这瓶矿泉水没有发生变化的物理量是（ ） ．体积 B．质量 ．重量 D．密度 答与解析：、体积表示物体所占据的空间，矿泉水喝掉一半后，体积会减小一半；故错 误； B、质量是物质的属性，与物体所含物质的多少有关，矿泉水喝掉一半后，质量会减小 一半；故B 错误； 、重量即重力，根据重力与质量的关系可知，G＝mg，重力随质量的变化而变化；矿泉 水喝掉一半后，质量会减小一半，其重力也减小一半；故错误； D、密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，与物质的体积、质量无关；矿 泉水喝掉一半后，密度保持不变；故D 正确；故选：D。 6 ．关于物体的体积、质量、密度的关系，下列说法正确的是（ ） ．密度小的物体，质量一定小 B．体积大的物体，密度一定小 ．质量相等的物体，它们的密度一定相等 D．质量相等的物体，密度小的物体体积大 答与解析：根据密度的性质可知密度是物质的一种特性，不随物质的质量、体积改变而 改变，当密度一定时质量与体积成正比。故选：D。 7．水的密度是为10×103千克/米3 ，表示的意义是 体积为 1 立方米的水质量是 1000 千克 。如果一瓶水用掉了四分之一，剩余水的密度是 10×10 3 千克/米3．水的密度大于冰 的密度，一杯水结成冰，质量 不变 ，体积 变大 “ ” “ 。（均选填变小、不 ” “ ” 变或变大） 答与解析：（1）密度的定义是单位体积某种物质的质量，水的密度是10×103 千克/米 第1 页/ 共39 页 3，它表示为体积为1 立方米的水质量是1000 千克。 （2）密度是物质的一种特性，水用掉四分之一，其质量和体积减小，但密度不变。 （3）质量是物质的属性，一杯水结成冰，所含物质多少没变，质量不变；根据公式ρ ＝ 当m 一定时，ρ 越小，v 越大；因为冰的密度小于水的密度，所以体积变大。 故答为：体积为1 立方米的水质量是1000 千克；10×103；不变；变大。 2．密度的大小比较 【知识点的认识】密度大小由物质决定；要比较物质密度的大小： （1）从单位上：主单位：kg/m3 ，（读作：千克每立方米）常用单位：g/m3 ．（读作：克 每立方厘米）单位换算：1 g/m3＝1000 kg/m3 （说明：两个单位比较：g/m3单位大） （2）从性质上：一桶水和一滴水哪个密度大？ （3）从函数图上那种物质的密度大？ 【命题方向】单位换算，用函数图来出密度大小的比较． 例1：、B、三种物质的质量m 与体积V 的关系图象如图所示．由图可知、B、三种物质的 密度ρ、ρB、ρ 和水的密度ρ 水 之间的关系是（ ） ．ρ＞ρB＞ρ 且ρ＞ρ 水 B．ρ＞ρB＞ρ 且ρ＜ρ 水 ．ρ＜ρB＜ρ 且ρ＞ρ 水 D．ρ＜ρB＜ρ 且ρ＜ρ 水 分析：由m V ﹣ 图象得出某体积、B、的质量，利用密度公式ρ＝ 计算出、B、三种物质 的密度，然后判断各个选项的正误． 解：由图象可知，当V＝10m3时，m＝20g；当VB＝10m3时，mB＝10g；当V＝20m3时， m＝10g，所以ρ＝ ＝ ＝2g/m3；ρB＝ ＝ ＝1g/m3； ρ＝ ＝ ＝05g/m3．由计算可得：ρ＞ρB＞ρ 且ρ＞ρ 水．故选． 第1 页/ 共39 页 点评：本题考查了密度的计算，能从m V ﹣ 图象得出相关信息是本题的关键． 例2：往甲、乙、丙三个同样的量筒里分别倒入等量的水，将同样质量的铝块、铜块、铅 块分别依次放入甲、乙、丙三个量筒中，若水没有溢出，则三个量筒水位由低到高依次是 丙 、 乙 、 甲 ． 分析：根据密度的变形式可结合题意直接判断．解：根据密度公式ρ＝ 可知，V＝ ， 由题意可知，m 铝＝m 铜＝m 铅 ∴ ，V 甲＞V 乙＞V 丙，又知甲、乙、丙三个量筒完全相同， ∴三个量筒水位由低到高依次是丙，乙，甲．故分别填：丙；乙；甲． 点评：此题主要考查学生对密度公式及其变形和密度大小的比较的理解和掌握． 【解题方法点拨】 运用图象法解答问题的一般步骤是： （1）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么； （2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位； （3）明确图象所表示的物理意义； （4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论． 二．密度的大小比较（共2 小题） 8．有四个用同一物质制成的相似正方体。它们的棱长和质量如图所示，其中一个是空心 的，它是（ ） ． B． ． D． 答与解析：已知每个正方体的边长，利用公式V＝3可以得到体积，已知不同正方体的 质量和体积，利用 得到每一个正方体质量与体积的比值。 、 ＝ ＝9g/m3； B、 ＝ ＝9g/m3； 、 ＝ ≈87g/m3； D、 ＝ ＝9g/m3。 故选：。 第1 页/ 共39 页 9．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，测得的结果在V m ﹣ 关系 图上表示，如图所示，关于它们密度的说法正确的是（ ） ．ρ 甲＞ρ 乙 B．ρ 甲＝ρ 乙 ．ρ 甲＜ρ 乙 D．条件不足，无法判断 答与解析：当质量相同时，甲的体积大于乙的体积，根据公式ρ＝ 可知体积越大，密 度越小；所以甲的密度小于乙的密度。故选：。 3．密度的计算与公式的应用 【知识点的认识】 利用公式ρ＝ 及它的变形公式V＝ ，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。 （1）根据公式ρ＝ 来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ＝ 求出物质的密 度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。 （2）利用公式V＝ 计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该 种物质的密度，利用公式V＝ 就可以计算出物体的体积。 （3）利用m＝ρV 计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物 质的密度，利用公式m＝ρV 就可以计算出物体的质量。 （4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是 实心的，即当ρ 物＝ρ 为实心，ρ 物＜ρ 为空心；m 物＝m 为实心，m 物＜m 为空心；V 物＝V 为实心，V 物＞V 为空心。 【命题方向】利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质 量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有 的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度， 第1 页/ 共39 页 最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。 例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度 11×103kg/m3，煤油的密度08×103kg/m3 ）根据杯中液面的位置可以判定（ ） ．甲杯是水，乙杯是盐水 B．甲杯是盐水，乙杯是煤油 ．乙杯是盐水，丙杯是水 D．乙杯是水，丙杯是煤油 分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。 解：已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体 的体积居中，根据公式ρ＝ 得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水； 丙液体密度居中，是水。故选。 点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对 不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。 例2 “ ” ：我省富硒的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装 550g，则：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？ （2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL 的酱油？（ρ 矿泉水＝ 10×103kg/m3，ρ 酱油＝11×103kg/m3） 分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V＝ 求出能装水的体积 （瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。 解：（1）V 水＝ ＝ ＝550m3＝550mL， （2 ∵ ∴ ）瓶子能装液体的体积是相同的，V 酱油＝V 水＝550mL。 答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550mL； （2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装550mL 的酱油。 点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：1m3＝1mL，1×103kg/m3＝ 1g/m3。 【解题方法点拨】熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密 第1 页/ 共39 页 度比较法、质量比较法、体积比较法三种。【知识点的认识】 （1）密度的公式：ρ＝ （ρ 表示密度、m 表示质量、V 表示体积） （2）密度公式变化：m＝ρV、V＝ 【命题方向】 利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小． 例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的 密度值比是（ ） ．2：3 B．3：2 ．1：1 D．以上答都不对 分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答． 解：由V 甲＝V 乙， ＝ 可得 ＝ ，故选项正确；故选． 点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基 础，因此是一道基础题． 例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个 盛满水的容器的质量分别为056kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总 质量为236kg．（石头吸水不计，g 取10/kg）求： （1）石头的体积； （2）石头的密度； （3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？ 分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求 出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小， 由此判断所测石头的密度值的情况． 解：（1）排出水的质量为：m 排＝（056kg+2kg）﹣236kg＝02kg； ∵ ∴ 石块完全浸没V 石＝V 排＝ ＝ ＝2×10 4 ﹣m3； （2）石头的密度：ρ 石＝ ＝ ＝28×103kg/m3； （3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积； 第1 页/ 共39 页 根据ρ＝ 可知，石头的密度偏大． 答：（1）石头的体积为2×10 4 ﹣m3；（2）石头的密度为28×103kg/m3；（3）偏大，由于石 块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ＝ 可知，石头的密度偏大． 点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头 的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积． 【解题方法点拨】 对于密度公式，还要从以下四个方面理解： （1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当 其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因 此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； （2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成 正比； （3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的 密度成正比 ＝ （4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它 的密度成反比 ＝ ． 三．密度的计算与公式的应用（共36 小题） 10 ．根据表格中的数据判断，下列说法不正确的是（ ） 物质 铜 铁 铝 煤油 酒精 声速/m/s 3750 5200 5000 1324 1180 密度/kg/m3 89×103 79×103 27×103 08×103 08×103 ．将体积相同的水和酒精用相同的容器装好，放在已经调平的天平两端，会发现指针偏 向水的一侧 B．相同距离，声音在铜棒中传播时间比铁棒短 第1 页/ 共39 页 ．最多能装下2kg 水的瓶子装不下2kg 的煤油 D． 如图是声音在表格中的三种金属物质中传播的s t ﹣图象，则 图线b 表示铝，图线表示铁 答与解析：、由表中数据可知，水的密度大于酒精密度，由m＝ρV 可知，体积相同的 水和酒精，水的质量大于酒精的质量，两者分别放在已调好的天平左、右托盘中，则指 针偏向水的一侧，故正确； B、通过表格数据可知，声音在铜中的传播速度小于在铁中的传播速度，根据t＝ 可 知，在相同距离，声音在铜棒中传播时间比铁棒长，故B 错误； 、最多能装下2kg