21讲 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共31 页 初中物理自主招生讲义21 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算 1．密度与生活的联系 【知识点的认识】（1）密度与温度，气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上 升；温度低的气体密度大，易下降． （2）浮沉现象：物体浮沉情况取决于所受的重力和浮力的大小关系．浸没在液体中的物体 体积就是它所排开液体的体积，根据阿基米德原理可知物体密度与液体密度的大小关系可 以对应表示重力与浮力的大小关系． （3）利用密度可以判断液体内部压强 （4）密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作 产品的原材料．铅可用作坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它 们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作 救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小． 【命题方向】利用密度与温度的特点；利用密度可以判断液体内部压强以及物体的浮沉等 都是命题方向．例如：因为蛋的密度略微比清水的密度大，当蛋浸入清水中时，所受重力 大于浮力，所以蛋将下沉．当浸没在盐水中时，由于盐水密度比蛋的密度大，所受的重力 小于浮力，所以蛋将上浮． 例1：鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，经过调配后，不同颜色的酒界面分明，这是 由于不同颜色的酒具有不同的（ ） ．重力 B ．质量 ．体积 D．密度 例2：建筑物内遭遇火灾时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，这样能够有 效避免吸入有害气体或被灼伤．这是因为与房间内其他空气相比较，含有毒有害物质的气 体（ ） ．温度较低，密度较大，而大量集聚在房间的下方 B．温度较低，密度较小，而大量集聚在房间的下方 ．温度较高，密度较大，而大量集聚在房间的上方 D．温度较高，密度较小，而大量集聚在房间的上方 一．密度与生活的联系（共2 小题） 1．某工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢铝罐内表面要压接一层025mm 厚的铝膜，一 第1 页/ 共31 页 时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把铝膜紧 贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌满水，插入冷冻管后密封，使水结冰，然后铝膜与钢罐 内表面就压接在一起了，其原因是（ ） ．钢罐内的水把它们粘牢了 B．钢罐内的冰把它们冻牢了 ．水结冰时放出的热量把它们焊牢了 D．水结冰时膨胀产生的较大压力把它们压牢了 2．假设人体的头部可看作球形，若某人头部三分之一的面积覆盖头发，头发密集程度为 25 根/厘米2则该人头发数量约为 根（球的面积公式S＝4πr2）。 在一玻璃缸中装着煤油和水两层液体，一块浮冰悬浮在油水分界面之间，浮冰熔化后， 煤油液面将 ，油水分界面将 。 2．固体的密度测量实验 【知识点的认识】固体密度的测量关键是测出物体的质量和体积，金属块的质量可用天平 直接测得，也可以用弹簧测力计测出重力来计算质量；若物体的形状规则，可用刻度尺测 “ ” 出相关量后根据公式算出体积，若形状不规则利用量筒或量杯排水法来测得，若物体不 “ ” “ ” 能沉入水中的，可用压入法或重锤法来测物体的体积． 【命题方向】测密度时是先测量质量还是先测量体积，若物体不能沉入水怎么办？测量时 的步骤及原理都是命题关键． 例1：测量大米密度时，小华发现米粒间有空隙，若把空隙的体积也算作大米的体积将使 密度的测量结果偏 ．于是，她用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出总质量为 143g．又测出48g 大米，放入瓶中，擦干溢出的水，再测这时的总质量．天平平衡时，右 盘中的砝码和游码位置如图所示，则总质量为 g．由此可以算出这种大米的密度为 kg/m3． 例2：某同学要测定一个不沉入水的木块的密度，设计了如下的实验步骤： 、用细线打拴住小角铁块，浸没在量筒里的水中，记下此时水面的刻度V1； B、在量筒中倒入适量的水，记下水面的刻度V2； 第1 页/ 共31 页 、把木块和铁块系在一起，并让它们全部浸入量筒里的水中，记下水面的刻度V3； D、用天平测出木块质量为m1； E、用天平测出铁块质量为m2． （1）请选择必要的步骤，并将正确顺序的步骤序号填在横线上： ； （2）用上述有关的实验步骤中的数据表示木块的密度ρ 木＝ ． 例：小军利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完 整． （1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的 使天平平衡． （2）用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图1 所示，则小石块的质 量为 g． （3）如图2 所示：．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标 记； b．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g； ．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183g； d．计算出小石块的体积为 m3． （4）用密度公式计算出小石块的密度为 g/m3． 【解题方法点拨】 天平的使用方法，天平是物理学中最基本的测量工具，在使用天平称量物质质量时要严格 按照天平的使用规则，天平平衡的调节在称量物质的前后有不同的方法，需要同学们特别 注意．读游码时，要以左边为准；为了减小误差，测量固体密度的基本程序是先测出固体 的质量，然后再测量体积．还要注意在密度公式的计算时，单位的转化容易出错． 二．固体的密度测量实验（共22 小题） 3 ．某同学利用天平和量筒测量小石块的密度，下列操作步骤中不必要的是（ ） ．用天平测出小石块的质量 B．用天平测出量筒的质量 第1 页/ 共31 页 ．将适量水倒入量筒中，读出量筒示数 D．用细线系住小石块浸没到水中，读出量筒的示数 4．在实验室里测量一形状不规则、体积较大的矿石的密度，先用天平测出矿石的质量为 200g ，接着按如图甲、乙、丙的顺序测其体积，下列判断错误的是（ ） ．矿石的体积为80m3 B．小明测得矿石的密度为25×103kg/m3 ．图甲中矿石排开水的质量为80g D．按以上操作，测得矿石的密度会偏大 5．某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙 分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法中正确的是（ ） ．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡 B．乙图中测石块质量时，天平的示数是174g ．由丙图量筒的示数测得石块的体积是40m3 D．利用图中信息，可计算出石块的密度是172×103kg/m3 6 “ ” ．在测量石块密度的实验中，小明设计的实验报告（部分）如下，请填写空格处的内 容。 实验目的：测量石块的密度。 第1 页/ 共31 页 实验器材：天平、量筒、细绳、水。 实验步骤：（1）天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡； （2）物体放在 盘，当天平平衡后，测出石块的质量为506g； （3）如图所示的量筒，在量筒中倒入一定量的水，用细线系住石块慢慢放入水中后， 其水位上升如图所示，则石块的体积为 m3； （4）石块的密度为 kg/m3。 7．一个正方体金属块，为了测量它的密度，采取如下的做法： （1）用刻度尺测量金属块的底面边长。如右图所示，边长是 m。 （2）用调节好的天平称量金属块的质量。当天平平衡时，右盘中有20g 的砝码1 个， 10g 的砝码2 个，游码的位置如右图所示，则金属块的质量为 g。 （3）由以上测量可计算出金属块的密度为 kg/m3．（小数点后保留一位） 8．用天平和量筒测金属块的密度。将托盘天平放在水平台面上，在调节天平平衡的过程 中，如果指针偏向分度盘中央刻线的右侧，应将天平平衡螺母向 （选 “ ” “ ” 填左或右）调节。在调好的天平左盘放金属块，天平平衡时，砝码及游码在标尺上 的位置如图甲所示，则金属块的质量是 g．把金属块放入装有适量水的量筒中， 量筒内水面的位置如图乙所示，则金属块的密度是 kg/m3。 第1 页/ 共31 页 9．测合金的密度。 ①用调节好的天平称合金的质量。把合金放在天平的左盘，右盘砝码数量及游码在标尺 上的位置如图，天平平衡，则合金的质量是 g。 ②把合金放入盛有水的量筒以后，水面所到达的位置如图b，则合金的体积是 m3。 ③合金的密度是 kg/m3。 10．如图所示，某同学利用天平、量筒和水，测量矿石密度的实验过程。 （1）在测量矿石质量前，将天平游码移到0 刻线，天平指针指在分度盘的位置如图甲 所示，此时应将横梁右端的螺母向 “ ” “ ” （填左或右）旋动。 （2）测量质量时，矿石放在天平左盘，右盘中所放砝码如乙图所示，再将游码移动到 第1 页/ 共31 页 图示位置时天平平衡，则矿石的质量m 为 g。由图乙中B、两个步骤，可知该矿 石的体积V 为 m3。 （3）实验测得该矿石的密度ρ 石 为 kg/m3。 （4）在以上实验基础上，利用弹簧测力计和该矿石，只需增加一个操作步骤就能测出 图丙烧杯中盐水的密度，增加的步骤是： ；那么盐水密度表达式ρ 盐水＝ （用本题中的物理量字母符号表示）。 11 “ ” ．如图是利用杠杆测量石块密度的实验。（ρ 水＝10×103kg/m3） （1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 “ ” “ （选填平衡或不 ” 平衡）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节。 （2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶 中，此时小桶中水的体积 石块的体积。 （3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B 中，将装有水和石块的、B 两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢 复平衡，如图丙所示。此时小桶、B 的悬挂点距支点分别为13m 和5m，若不考虑小桶 重力，则石块密度的测量值为 kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上 述测量值 （选填偏大、不变、偏小）。 12 “ ” ．如图所示，手提电子秤具有精确度高，携带方便等特点，小李用它测量石块的密 度，步骤如图所示： 图：石块挂在电子秤的挂钩下静止，电子秤的示数为300； 图B：将石块浸没于水中静止（未触底），小李发现电子秤的示数在规律性地变化，一 段时间过后才稳定下来，最终为200； 图：小李想知道原因，便取出石块，擦净表面的水后，测其重力为320； 图D：将图中的石块再次浸没到另一种液体中，示数为230。 （1）图B 中，电子秤的示数规律性变化的原因是： 。 第1 页/ 共31 页 （2）石块的密度为： kg/m3； （3）图D 中液体的密度为： kg/m3。（忽略水与液体互溶的影响） 13．小华同学在乡村快乐游中，发现一个老大娘利用大簸箕用摇晃的方法去除粮食中的杂 质。于是小华回家以后做了一个实验。他将一个乒乓球和一个玻璃球全部埋入装有米的 大烧杯中。 “ ” “ ” 如图所示，摇晃烧杯一段时间，只有乒乓球从米中跑出来了。乒乓球为什么能跑出 “ ” 来，而玻璃球却没有跑出来？ 【猜想一】乒乓球体积比玻璃球大； 【猜想二】因为乒乓球质量比玻璃球小。 【设计实验与进行实验】为了验证猜想是否正确，他准备了一些器材，进行了如下探 究： （1）取三个塑料空瓶、B、，在、B、瓶中装入质量不等的沙子，盖好瓶盖，分别测出 它们的质量和体积； （2）把三个瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲击容器，观察现象； 【分析与论证】实验数据及现象记录如下表（ρ 米＝137g/m3） 瓶子编号 体积/m3 质量/g 现象 密度/（g•m 3 ﹣） 22 144 跑出米面 065 B 28 386 未跑出米面 144 502 跑出米面 （1）请将表格中空白部分补充完整。 （2）根据以上实验数据推知，猜想1 是 “ ” “ ” （选填正确或错误）；猜想2 是 “ ” “ ” （选填正确或错误）。 【评估】 （1 “ ” ）你认为乒乓球能从米中跑出来的原因是 。（2）老大娘能去除杂质是因 第1 页/ 共31 页 为 。 （3 ）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，经摇晃后，豆壳将位于豆子的 （选 “ ” “ ” 填底下或上面）。 14 “ ” ．某物理探究小组开展实验方法多样性为主题的探究活动，测定物质的密度。 在探究测蜡块的密度实验时，设计以下步骤： ①在已调好的天平上测出蜡的质量，如甲图所示。 ②取蜡块用细线系好，再在蜡块下系一小铁块，如乙图所示。 ③再用量筒测出蜡块的体积，如丙、丁、戊图所示。 请将实验数据记录在下表的空格中，并根据数据计算蜡的密度。 蜡块的质量（g） 蜡块的体积（m3） 蜡块的密度（kg/m3） 15．探究测长方体合金块的密度时，小组同学从天平（带砝码）、弹簧秤、刻度尺、量 筒、烧杯、水和细线中选用了所需的实验器材，设计出了一种方法（见下表）。现请你 从上列器材中选择必要的实验器材，参照方法一，至少设计出两种方法。 主要实验器材 实验的主要步骤和应 用测量的物理量 合金块密度的表达式 方法一 天平、量筒、水 1．天平测出合金块的m 2．测出量筒内水的体积V1 第1 页/ 共31 页 3．测出合金块浸没在水中 时合金和水的总体积V2 方法二 方法三 16．以下为某物理兴趣小组的同学们测合金块密度的实验。 （1）张英同学调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧，如图甲所示，此时应将平衡 螺母向 “ ” “ ” 调（选填左或右）。 （2）张英同学用已经调好的托盘天平测量合金块的质量，当右盘中砝码的质量和游码 在标尺上的位置如图乙所示时，天平横梁再次水平平衡，合金块的质量为 g； （3）张英同学用量筒测出合金块的体积，测量前，需要首先往量筒中倒入适量的水， “ ” 这里适量的含义是指① ，② ；用细线拴好合金块，把它放入盛有50mL 水的量筒中，水面到达的位置如图丙所示。根据以上实验数据计算出合金块的密度为 g/m3。 （4）宋强同学也设计了一个测量合金块密度的实验方，如图丁所示，请你帮他完成以 下实验内容（水的密度用ρ 水表示） ．先用天平测出合金块质量为m B．把合金块放入烧杯，将水加到标记处 ．将合金块取出，测出烧杯和水的质量为m1 D．向烧杯内加水，使水再次到达标记处，测出此时烧杯和水的质量为m2 按以上方法测得的合金块密度的表达式是ρ＝ （用字母表示），这种方法测出的 密度比真实值 “ ” “ ” （选填偏大或偏小）。 17 “ ” ．老师讲了密度这节知识后，小明决定测一测苹果的密度 （1）将托盘天平放在 桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分 度盘的右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向 “ ” “ ” （选填左或右）端调节，直 第1 页/ 共31 页 到指针指向分度盘的中央。 （2）用天平测量苹果的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图乙所示，则苹果 的质量是 g。 （3）如果小明做实验时，是先将苹果浸没在水中测出其体积，再从水中拿出直接放到 天平上测出其质量，则这样测得的苹果密度比真实值 “ ” “ ” （选填偏大或偏小）， 原因是 。 18 “ ” ．老师讲了物质的密度这节知识后，小明和小楠对他们都喜欢的柑橘的密度感兴趣 了，他们拿出一个柑橘，决定想办法测出它的密度。 （1）将托盘天平放在 桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分 度盘右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向 “ ” “ ” （选填左或右）端调节，直到 指针指向分度盘中央。 （2）小楠用天平测量柑橘的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图乙所示，则 柑橘的质量是 g，若小楠再将柑橘浸没在水中测得它的体积为230m3，则柑橘的 密度为 kg/m3 （3）如果小楠做实验时，是先将柑橘浸没在水中测出柑橘的体积，再用天平测出柑橘 的质量，则这样测得的柑橘密度比真实值 “ ” “ ” （选填偏大或偏小），其原因是 。 （4）实验完成后，小明问小楠是如何测出柑橘体积的，于是小楠将柑橘擦干净，又取 出小烧杯、量筒、溢水杯和牙签等，小楠先将溢水杯装满水，接着小楠的做法是： 。 （5）小明在思考，小楠的做法也存在不妥之处，你认为不妥之处是： 。 19．小明用天平和量筒测定金属块的密度：将托盘天平放在水平桌面上。用镊子拨动游码 第1 页/ 共31 页 至标尺的零刻度线处。指针所处的位置如图甲所示，为使天平横梁在水平位置平衡，应 将平衡螺母向 移动。天平横梁在水平位置平衡后，小明把金属块放在天平左盘 中，在右盘中放入砝码并拨动游码，使天平在水平位置平衡，砝码及游码在标尺上的位 置如图乙所示，金属块的质量是 g；将金属块放入量筒前、后量筒中水面位置如 图丙所示，金属块的体积是 m3 ；金属块的密度是 kg/m3． 20 “ ” ．小明同学在过生日时收到了一个内有生日快乐的小水晶球，如图是他用量筒、小玻 璃杯来测量水晶球密度的实验示意图，实验记录表格尚未填写完整，请你帮他完成表格 中的内容。 空玻璃杯漂浮在 水面上时量筒的 示数/ml 装有水晶球的玻璃 杯漂浮在水面量筒 的示数/ml 水晶球从玻璃杯 中取出放入水中 时量筒的示数/ml 水晶球的 质量/g 水晶球的 密度/kg/m3 60 21．小军想知道家里一只茶壶（如图）的密度，取壶盖进行如下测量： （1）将天平放在 桌面上，调节天平平衡后，将壶盖放在天平的左盘，往右盘放 第1 页/ 共31 页 入砝码后，发现指针在分度标尺上的位置如图（）所示，此时他应 。（选填字母 代号） ．向左调节平衡螺母B ．向右调节平衡螺母．减少砝码的质量D．增加砝码的质量 （2）天平平衡时，砝码的质量和游码的位置如图（b）所示，壶盖的质量为 g； （3）如图（）所示，将壶盖放入装满水的烧杯，把溢出的水倒入量筒中如图（d ）所 示，壶盖的体积为 m3，壶盖的密度为 g/m3＝ kg/