版块6 密度 专题6-4 特殊方法测密度 （学生版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题6-4 特殊方法测密度 知识·解读 器材和目的 实验步骤 表达式及实验图 只有天平测液体的密 度： 实验器材：天平、 水、烧杯、纸 巾、待测液体(要 点—等体积法： V 水＝V 液，即＝) 1 天平测出空烧杯的质量m0 2 天平测出装满水烧杯的质量 m1 3 将烧杯中的水倒掉擦干，装 满待测液体，测出烧杯和 待测液体的总质量m2 密度表达式： ρ＝ρ 水 只有天平测固体的密 度： 天平、水、玻璃瓶、 待测石块 (要点—等体积法： V 溢水＝V 石) 1 用天平测出石块的质量m0 2 玻璃瓶装满水，用天平测出 总质量m1 3 将石块浸没在水中，擦干溢 出的水，再测出石块、 水、玻璃瓶总质量m2， 则溢出水的质量m0＋m1 －m2 密度表达式：ρ＝ρ 水 （注：以下方法涉及 八年级下的浮 力、压强、杠杆 等知识，可系统 学习完相关知识 后再来学习本部 分）只有弹簧测 力计测固体( 液 体)的密度： 实验器材：弹簧测力 计、水、烧杯、 细线、待测石 1 弹簧测力计测出石块在空气 中的重力G 2 将石块浸没在水中，测出此 时测力计的拉力F1 3 用G－F1 得出F 浮，可求出 石块的体积 4 计算出石块的密度 5 将石块浸没在液体中，测出 测力计的拉力F2 6 计算出液体的密度 密度表达式：ρ 石块＝ ρ 水 ρ 液体＝ρ 水 第 1 页 / 共 14 页 块、待测液体 (要点—由F 浮＝F 空中 －F 水下，进而求 物块体积) 只有量筒 测 固 体 密 度( 要 点 — 漂 浮 时，G 物＝F 浮 ＝ρ 水 gV 排，可 求 m 物；浸 没 时，V 物＝V 排) 方法一 实验 器 材： 量 筒、 水、 大头 针、 待测 物块 ( 可 漂 浮) 1 在量筒内倒入适量的水，测 出体积V1 2 使物块漂浮在量筒内的水面 上，测出体积V2 3(针压、变形等)使物块浸没 水中，测出总体积V3 密度表达式： ρ＝ρ 水 方法一实验图： 方法二实验图： 方法二 实验 器 材： 量 筒、 水、 小玻 璃杯 ( 能 放进 量 筒) 、待 测物 1 使玻璃杯漂浮在量筒内的水 面上，测出体积V1 2 将物块放入玻璃杯中，共同 漂浮在量筒内的水面上， 测出体积V2 3 将玻璃杯内的物块取出浸没 水中，测出体积为V3 第 2 页 / 共 14 页 块 ( 不 可漂 浮) 器材和目的 实验步骤 表达式及实验图 只有刻度 尺测密 度(类似 量筒测 密度) ( 要点 — 漂浮 时，G 物＝F 浮 ＝ρ 水 gV 排， 可求m 物；浸 没时， V 物＝V 排) 方法一实验 器材： 烧杯、 水、刻 度尺、 待测物 块(可漂 浮) 1 在烧杯内倒入适量的水， 测出水面高度1 2 使物块漂浮在烧杯的水面 上，测出水面高度2 3(针压、变形等)使物块浸 没水中，测出水面高度3 密度表达式： ρ＝ρ 水 方法二实验 器材： 小玻璃 杯、大 烧杯、 水、刻 度尺、 待测小 钢珠 1 将小玻璃杯放入大烧杯水 中漂浮，测出水面高度1 2 将小钢珠放入玻璃杯中， 共同漂浮，测出水面高 度2 3 将小钢珠从玻璃杯中取 出，放进大烧杯沉底， 测出水面高度3 土密度计 法测液 体的密 度，(要 点— 等 浮 力 法：两 种液体 中漂浮 时，F 浮1＝F 实验器材： 刻 度 尺、圆 柱形竹 筷＋细 铅丝(薄 壁平底 玻璃管 ＋ 细 沙)、烧 杯 、 1 在竹筷一端缠上适量细铅 丝(薄壁平底玻璃管装入 细沙)，制成土密度计 2 用刻度尺测出竹筷(平底玻 璃管)的长度l 3 把土密度计放入盛水的烧 杯中，静止后用刻度尺 测出液面上竹筷(平底玻 璃管)的长度1(如图所示) 4 把土密度计放入盛待测液 体的烧杯中，静止后用 密度表达式：ρ 液体＝ρ 水 第 3 页 / 共 14 页 浮 2 即 ρ 水gV 浸水＝ρ 液gV 浸 液) 水、待 测液体 刻度尺测出液面上竹筷 (平底玻璃管)的长度2 压强法测 液体的 密度(要 点— 等 压 强 法：橡 皮膜水 平时， p 膜上＝ p 膜下， 即ρ 液g 液＝ρ 水 g 水) 实验器材： 一 杯 水，一 块橡皮 膜，细 线，一 支两端 开口的 玻 璃 管，一 把刻度 尺、待 测液体 1 先在玻璃管一端扎上橡皮 薄膜，然后将有橡皮薄 膜的一端浸入水中，测 出深度1 2 在玻璃管中加入待测液 体，直到橡皮膜变平， 测出管内液体到管底橡 皮膜的高度2 密度表达式：ρ＝ρ 水 曹冲称象 法测固 体的密 度(要点 — 等效 替 代 法：两 次 漂 浮，到 达同一 液 面 时，两 次的漂 浮物重 力 相 实验器材： 小玻璃 杯(能直 立漂浮 在水面 上)、大 水槽和 量筒、 记号笔 及足够 的水、 待测石 块 1 将石块放进小玻璃杯，让 玻璃杯漂浮在水槽的水 面上，用笔在玻璃杯壁 上标出水面的位置 2 取出石块，往玻璃杯中加 水，直到水面再次到达 标记处 3 将玻璃杯中的水倒进量筒 测体积V1 4 将石块浸没在量筒水中， 测出体积V2 密度表达式：ρ＝ρ 水 第 4 页 / 共 14 页 等，G 石＝G 水 ＝ρ 水 gV 水， 进而求 m 石) 杠杆法测 固体密 度(要点 ——杠 杆平衡 法：两 次平衡 得出两 个 方 程，联 立求解 密度) 实验器材： 水、烧 杯、刻 度尺、 直 木 棍、细 针、细 线、石 块、待 测矿石 1 用细线悬挂直木棍水平平 衡，细线处作支点 2 用细线拴好矿石挂在支点 左侧，在支点的右侧挂 一石块，移动矿石和石 块悬挂的位置直到木棍 水平平衡 3 用刻度尺分别量出悬挂矿 石、石块处到支点的距 离为l1、l2，如图甲所 示 4 将矿石浸没在水中，移动 挂石块的位置直到木棍 再次水平平衡 5 用刻度尺量出悬挂石块处 到支点的距离为l3，如 图乙所示 密度表达式：ρ＝ρ 水 典例·解读 例1、同学们在实验室测量某种小矿石的密度，选用天平、量筒、小矿石、细线和水。 (1)实验时，量筒不小心被打碎了，老师说只用天平还能测量出陈醋的密度。某组同学添 加了两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调节好天平，用天平测出空烧杯质量为m0； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③用另一个烧杯装满陈醋，用天平测出_________________为m2； 第 5 页 / 共 14 页 ④根据测得的物理量求出了该陈醋的密度ρ。 (2)针对(1)中的实验设计进行评估讨论后，同学发现该实验设计存在不足之处是： ___________________________________________________________________________ _____。 (3)整理实验器材时发现，天平的左盘有一个缺角，则测量结果____________。(选填 “偏大”“偏小”或“仍然准确”)。 【答】(1)③ 烧杯和陈醋的总质量；(2)在操作过程中，烧杯装满液体，易洒出，不方便操作； (3)仍然准确 例2、小明利用一个烧杯、天平和水测出了一小块不规则小石块的密度。 (1)小明把托盘天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡，操作过程如图1－甲所示，其 中存在的错误是_________________。 图1 (2)按照正确的方法重新调节平衡后，用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的 砝码和标尺上的游码如图1－乙所示，则小石块的质量为________g。 (3)如图2 所示， 往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，静置足够长时间后，在水面到达的位置做上标 记； B 取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122 g； 往烧杯中再次加水，直到________，再次测出此时烧杯和水的总质量为142 g。 通过上述方法可求出石块的体积为________m3。 图2 (4)用密度公式计算出小石块的密度为______________kg/m3，若需考虑小石块的吸水性， 则该因素引起的密度测量值跟真实值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“不 变”)。 【答】(1)未将游码移到0 刻度处；(2)52；(3)水面上升到标记处；20；(4)26×103 偏小 例3、小明和小红利用弹簧测力计测量石块和盐水的密度。 第 6 页 / 共 14 页 图3 (1)如图3 所示，小明测量石块的密度，方法如下： ①将石块用细线系好挂在弹簧测力计下，测出石块的重力G，得出石块的质量m＝ ____________。 ②将石块浸没于水中，读出弹簧测力计的示数F。可得出石块受到的浮力 F 浮＝______________________________，石块的体积V＝____________。 ③测得的石块密度的表达式： ρ 石＝__________________________________________。 (2)小红测量盐水的密度，只在小明的操作上添加了一步，她添加的步骤是______________ __________ ____________________________。 测得的盐水密度的表达式ρ 盐水＝___________________________________________。 【答】(1)① ②G－F ③·ρ 水 (2)用细绳拴住石块，缓慢的浸没在盐水中，读出弹簧测力计的示数F1 ·ρ 水 例4、某同学想测量一个小蜡块的密度(其密度小于水)，他手中只有如下器材：一个量筒、 一个细钢针、一个小蜡块、适量的水。 图4 (1)请你帮助他设计实验，并填写实验步骤，用测量的物理量符号表示结果。 ①向量筒中倒入适量的水，记下体积V1； ②把蜡块轻轻地放入水中，使蜡块漂浮在量筒内的水面上，记下水面到达的刻度为V2 ； ③________________________________________________________________________； ④蜡块的密度ρ 蜡块＝_________________(水的密度用ρ 水表示)。 (2)实验中，如果小明按照上述①③②的顺序进行操作，读数正确，则此次测出的蜡块密度 与(1)相比ρ 蜡′ ρ 蜡块____________(选填“＞”“＜”或“＝”)。 第 7 页 / 共 14 页 (3)小明把量筒中的水倒净，然后在量筒中倒入盐水，想利用蜡块来测出盐水的密度，则他 们只需要重复图4 中的实验步骤_________________即可。 【答】(1)③用细钢针将蜡块下压，使其浸没在水中，记下水面到达的刻度V3 ④ (2) ＝；(3) ①② 例5、小丽想测量一个小木块(不吸水)的密度。除了利用圆柱形玻璃杯、适量的水和细针 外，又找了一把刻度尺，不用天平也测出了木块的密度。 请你将下列测量步骤补充完整： ①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为0； ② ________________________________________________________________________； ③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为m； ④小木块密度的表达式：ρ 木＝_________。(用测量的物理量和已知量的符号表示，水的 密度用ρ 水表示) 【答】 ②将木块漂浮在水面上，用刻度尺测出杯中水的深度为1；④ρ 水 例6、小张在家中自制了一个简易密度计并用它来测定盐水的密度。实验器材：刻度尺、 圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。 图5 (1)实验步骤如下，请补充完整： ①用刻度尺测出竹筷的长度L； ②竹筷的下端缠上适量的细铅丝； ③把自制的密度计放入盛水烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度1； ④把密度计放入盛盐水的杯中，静止后用刻度尺测出______________________。 (2)竹筷下表面受到水的压强___________(选填“大于”“等于”或“小于”)竹筷下表面 受到盐水的压强。 (3)被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积___________(选填“越小”或“越大”)。 (4)被测盐水的密度表达式：ρ 盐水＝___________(不计铅丝体积，水的密度为ρ 水)。 (5)实验中主要应用的两个力学规律是______________________(选填“阿基米德原理” “漂浮原理”或“液体的压强规律”)。 第 8 页 / 共 14 页 【答】(1)④液面上竹筷的长度2；(2)等于；(3)越小；(4)·ρ 水； (5) 阿基米德原理、漂浮原理 例7、小明利用玻璃杯、直玻璃管、橡皮膜、水、刻度尺测量酒精的密度，请把他的实验 步骤补充完整。(如图6—甲所示，空心直玻璃管下端扎有橡皮膜，且与管口水平) 图6 ①把直玻璃管竖直插入水中，发现橡皮膜向上凸起； ②往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平； ③用刻度尺分别测出橡皮膜在水和酒精中的深度(水和酒)，其中酒精的深度酒＝________ _m(如图6—乙所示)； ④根据小明的测量，酒精密度的表达式： ρ 酒＝___________(用字母表示，其中水的密 度用ρ 水表示)。 【答】 ③ 355 ④ρ 水 例8、小东想估测出金属块B 的密度ρB，他手边的测量工具只有刻度尺。小东利用身边的 器材设计出一个实验方： 图7 (1)如图7 所示，首先找一根直硬棒，用细线系在点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将金 属块B 挂在硬棒左端处，另外找一个重物挂在硬棒右端，调节重物的位置，使硬棒在 水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E。 (2)下面是小东测出ρB 的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整。 ①用刻度尺测出E 的长度L1； ②把金属块B 浸没在水中，把重物从E 处移动到D 处时，硬棒再次在水平位置平衡； ③____________________________________________； ④计算金属块B 密度的表达式： ρB＝______________________。(用测得的物理量和已 第 9 页 / 共 14 页 知量的符号表示) 【答】(2) ③用刻度尺测出D 的长度L2 ；④ 第 10 页 / 共 14 页 培优·训练 1、小明测量石块的密度时，先用天平测量石块质量，天平平衡时，右盘中所放的砝码及 游码所在位置如图甲所示，再用量筒测量石块体积，如图乙所示，则石块的密度为( )。 ．25×103 kg/m3 B．32×103 kg/m3 ．42×103 kg/m3 D．24×103 kg/m3 2、小明在实验室里面测量某合金块的密度。 (1)将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小明发现托盘天平的指针如图甲所示，此时 他应该将平衡螺母向_________(选填“左”或“右”)调节，使天平横梁平衡； (2)用调节好的天平测量合金块质量时，通过加减砝码后，天平的指针仍如图甲所示，此时 小明应___________________________，使天平横梁平衡； (3)天平平衡时，所用的砝码和游码位置如图乙所示，则该合金块的质量是_________g； (4)小明用细线拴住合金块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒示数分别如图1－丙、丁所示， 则该合金块的密度为_________g/m3； (5)小明通过查阅密度表得知如下几种金属的密度(见下表)，则该合金块可能是_________ (选填序号)。 ．铝镁合金 B．铝锰合金 ．锌铝合金 金属 镁 铝 锌 锰 密度(g/m3) 174 270 715 747 (6)在实验时，如果小石块没有完全浸没，则他测得的密度值会_________(选填“偏大” “偏小”或“不变”)。 第 11 页 / 共 14 页 (7)实验中，小华同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给她增加了 一个溢水杯。她设计了如下的实验步骤，请你帮她补充完整： ．用调节好的天平测出石块的质量m1； B．用调节好的天平测出烧杯的质量m2； ．溢水杯装满水，将石块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水； D．____________________________________。 石块的密度表达式是：ρ＝__________________。 3、小强的奶奶有一只玉镯，他通过络了解到：密度是玉器品质的重要参数，通过实验他 测出了玉镯的密度．以下是他测量玉镯的实验步骤： （1）将天平放在水平桌面上，调节横梁平衡时，应将游码放到__________________。 （2）用调节好的天平测出玉镯的质量，当天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图1 所示，玉镯的质量是__________g． （3）按如图2 所示的方法测出玉镯的体积，玉镯的体积是__________m3 ． （4）玉镯的密度为__________kg/m3 ． 4、学校创新实验小组欲测量某矿石的密度，而该矿石形状不规则，无法放入量筒，故选 用水、烧杯、天平（带砝码和镊子）、细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下： （1）将天平放置在水平桌面上，把游码拨至标尺的_________处，并调节平衡螺母，使天 平平衡。 （2）将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，先估计烧杯和水的质量，然后用________往 第 12 页 / 共 14 页 天平的右盘_________（选填“从小到大”或“从大到小”）试加砝码，并移动游码， 直至天平平衡，这时右盘中的砝码和游码所在的位置如图甲所示，则烧杯和水的总质量 为_________g。 （3）如图乙所示，用细线系住矿石，悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石 都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘砝码的总质量及游码指示的质量值总和为 144g，则矿石的体积为_________m3。（ρ 水=10×103kg/m3） （4）如图丙所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及游码 指示的质量值总和为174g，则矿石的密度为_________kg/m3。 5、某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。 （1）用天平测蜡块的质量时，应将蜡块放在天平的盘如图甲所示，蜡块的质量是_______ __g； （2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g，则 蜡块的体积是_________m3， 蜡块的密度ρ 蜡=g/