21讲 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共62 页 初中物理自主招生讲义21 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算 1．密度与生活的联系 【知识点的认识】（1）密度与温度，气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上 升；温度低的气体密度大，易下降． （2）浮沉现象：物体浮沉情况取决于所受的重力和浮力的大小关系．浸没在液体中的物体 体积就是它所排开液体的体积，根据阿基米德原理可知物体密度与液体密度的大小关系可 以对应表示重力与浮力的大小关系． （3）利用密度可以判断液体内部压强 （4）密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根据需要选取不同密度的物质作 产品的原材料．铅可用作坠，铸铁用作落地扇的底座、塔式起重机的压铁等，都是冈为它 们的密度比较大．铝合金用来制造飞机，玻璃钢用来制造汽车的外壳，泡沫塑料用来制作 救生器件，氢气、氦气是气球的专用充气材料等，都因为它们的密度比较小． 【命题方向】利用密度与温度的特点；利用密度可以判断液体内部压强以及物体的浮沉等 都是命题方向．例如：因为蛋的密度略微比清水的密度大，当蛋浸入清水中时，所受重力 大于浮力，所以蛋将下沉．当浸没在盐水中时，由于盐水密度比蛋的密度大，所受的重力 小于浮力，所以蛋将上浮． 例1：鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，经过调配后，不同颜色的酒界面分明，这是 由于不同颜色的酒具有不同的（ ） ．重力 B ．质量 ．体积 D．密度 “ “ 分析：鸡尾酒经调配后不同颜色的酒界面分明，是因为不同颜色的酒密度不同，也就是 每层密度不同，密度最大的在最下层．密度最小的在最上面． 解：鸡尾酒是由几种不同的酒调配而成的，由于酒的浓度、成分不同，所以密度不同，经 过调配后，不同颜色的酒界面分明，密度最大的在最下层，密度最小的在最上面．酒的分 层与重力、质量和体积无关．故选D． 点评：此题可以根据物体的浮沉分析，假如三种酒混合在一起分成三层，可以这样理解： 以中间的酒为标准，上面的酒相当于漂浮，下层的酒相当于下沉． 例2：建筑物内遭遇火灾时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，这样能够有 第1 页/ 共62 页 效避免吸入有害气体或被灼伤．这是因为与房间内其他空气相比较，含有毒有害物质的气 体（ ） ．温度较低，密度较大，而大量集聚在房间的下方 B．温度较低，密度较小，而大量集聚在房间的下方 ．温度较高，密度较大，而大量集聚在房间的上方 D．温度较高，密度较小，而大量集聚在房间的上方 分析：物体有热胀冷缩的性质，温度变化，体积会变化，它的密度随温度变化． 解：建筑物内起火后，温度较高，室内空气体积膨胀，密度减小，有毒气体漂浮在房间的 上方．故选D． 点评：一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的温度上升到4 摄氏度时密度 最大而后随着温度上升而减小．水随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小．所以水 是个特殊的例子． 【解题方法点拨】解答时除了注意解答计算题的方法，还要在学习中多联系实际，平时多 留意与密度相关的现象，学会用分析法分析问题． 一．密度与生活的联系（共2 小题） 1．某工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢铝罐内表面要压接一层025mm 厚的铝膜，一 时难住了焊接和锻压专家，后经技术人员的联合攻关解决了这一难题：他们先把铝膜紧 贴到钢罐内表面，再往钢罐内灌满水，插入冷冻管后密封，使水结冰，然后铝膜与钢罐 内表面就压接在一起了，其原因是（ ） ．钢罐内的水把它们粘牢了 B．钢罐内的冰把它们冻牢了 ．水结冰时放出的热量把它们焊牢了 D．水结冰时膨胀产生的较大压力把它们压牢了 答与解析：当钢罐内灌满水，水中插入冷冻管，水会结冰，水结冰时体积变大会产生的 巨大压力使它们压牢了；故选：D。 2．假设人体的头部可看作球形，若某人头部三分之一的面积覆盖头发，头发密集程度为 25 根/厘米2则该人头发数量约为 10467 根（球的面积公式S＝4πr2）。 在一玻璃缸中装着煤油和水两层液体，一块浮冰悬浮在油水分界面之间，浮冰熔化后， 煤油液面将 下降 ，油水分界面将 上升 。 答与解析：（1）人体头部半径约r＝10m，根据S＝4πr2得： 第1 页/ 共62 页 头发覆盖面积S0＝ ×4πr2＝ ×4×314×（10m）2＝4187m2， 头发数量＝25 根/m2S0＝25 根/m2×4187m2≈10467 根。 （2）当冰熔化后，质量不变， 所以m 水＝m 冰，即ρ 水V 水＝ρ 冰V 冰， V ∴ 水＝ V 冰， ∵ρ 水＞ρ 冰， V ∴ 水＜V 冰， ∵一块浮冰悬浮在油水分界面之间， ∴当浮冰熔化后，体积减小，煤油液面将下降； ∵一块浮冰悬浮， G ∴ 冰＝F 浮＝G 排煤油+G 排水， 即ρ 冰gV 冰＝ρ 煤油gV 排煤油+ρ 水gV 排水， ∴ρ 冰V 冰＝ρ 煤油V 排煤油+ρ 水V 排水， 则V 排水＝ V 冰﹣﹣ V 排煤油＜ V 冰＝V 水， 所以当浮冰熔化后，油水分界面将上升。 故答为：10467；下降；上升。 2．固体的密度测量实验 【知识点的认识】固体密度的测量关键是测出物体的质量和体积，金属块的质量可用天平 直接测得，也可以用弹簧测力计测出重力来计算质量；若物体的形状规则，可用刻度尺测 “ ” 出相关量后根据公式算出体积，若形状不规则利用量筒或量杯排水法来测得，若物体不 “ ” “ ” 能沉入水中的，可用压入法或重锤法来测物体的体积． 【命题方向】测密度时是先测量质量还是先测量体积，若物体不能沉入水怎么办？测量时 的步骤及原理都是命题关键． 例1：测量大米密度时，小华发现米粒间有空隙，若把空隙的体积也算作大米的体积将使 密度的测量结果偏 小 ．于是，她用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出总质量 为143g．又测出48g 大米，放入瓶中，擦干溢出的水，再测这时的总质量．天平平衡时， 右盘中的砝码和游码位置如图所示，则总质量为 151 g．由此可以算出这种大米的密度 第1 页/ 共62 页 为 12×10 3 kg/m3． 分析：（1）米粒间有空隙，若把空隙的体积也算作大米的体积，则大米的体积会变大．质 量一定时，体积变大，密度会变小． （2）天平测量物体质量，读数时是砝码质量加上游码的示数； （2）已知大米的质量，求出大米排出水的质量，可求出大米的休积，求出大米的密度． 解：（1）测大米体积时，把空隙的体积也算作大米的体积，则大米的体积会变大．大米的 质量不变，由ρ＝ 可知，在质量一定时，体积变大，密度会变小． （2）砝码的质量是：150g，游码的质量是1g，所以物质的质量是：150g+1g＝151g； （3）瓶子和水的总质量m＝143g，大米质量m1＝48g，则它们的总质量m2＝143g+48g＝ 191g，当把大米放入瓶子中时，水会被排除一部分．则它们最后质量为m3＝151g，则溢出 水的质量m4＝m2 m ﹣ 3＝191g 151g ﹣ ＝40g； 则水的体积为V＝ ＝ ＝40m3；大米的体积和水的体积相等， 则大米的密度ρ1＝ ＝ ＝12g/m3＝12×103kg/m3；故答为：小；151；12×103； 点评：此题中因为大米的体积不好直接测量，因此用到间接测量法．本题测量颗粒的体 积，体现的是一种探究实验的科学方法：等效替代法．利用排水法测量不规则固体体积属 于等效替代．同时考查了密度公式的应用． 例2：某同学要测定一个不沉入水的木块的密度，设计了如下的实验步骤： 、用细线打拴住小角铁块，浸没在量筒里的水中，记下此时水面的刻度V1； B、在量筒中倒入适量的水，记下水面的刻度V2； 、把木块和铁块系在一起，并让它们全部浸入量筒里的水中，记下水面的刻度V3； D、用天平测出木块质量为m1； E、用天平测出铁块质量为m2． 第1 页/ 共62 页 （1）请选择必要的步骤，并将正确顺序的步骤序号填在横线上： D ； （2）用上述有关的实验步骤中的数据表示木块的密度ρ 木＝ ． 分析：（1）实验的原理依据了密度的计算公式，需要求出物体的质量与体积．根据物体不 能沉入水中的特点，采用助沉法使之浸没，间接测出其体积．其基本操作步骤为：在待测 物体上悬挂一个重物，先将重物浸没在水中，读出量筒中水面读数V1，再将物体与悬挂重 物全部浸没在水中，读出量筒中水面读数V2，则待测物体的体积V＝V2 V ﹣ 1，在这一过程 中，小重物的质量和量筒中水的体积是无须测量的． （2）将所测得的有效数据代入公式ρ＝ 可得出其表达式． 解：（1）根据实验的基本要求可知，在测量木块的体积时，借助小铁块，采用助沉法，须 将小铁块挂在木块之下，先将铁块浸没在水中，读出量筒中水面读数，再将铁块与木块全 部浸没在水中，读出量筒中水面读数，则木块的体积等于两次示数之差，在这一过程中， 小铁块的质量和量筒中水的体积是无须测量的．故必要且正确的步骤序号应为：D． （2）对照步骤可知，木块的质量为m1，木块的体积为V3 V ﹣ 1，代入密度的公式得：ρ＝ ＝ ．故答为：（1）D ；（2）ρ＝ ． 点评：在本实验的过程中，我们重点掌握利用量筒测不下沉的物体的体积的方法，这里用 “ ” 到的方法称为助沉法，即借助一个密度大的物块帮助其下沉．在这一过程中，为了简化 步骤、减小误差，量筒中水的体积和重物的质量是不需要测量的，这一点值得我们关注． 【解题方法点拨】 先用天平测出该物质的质量，再用量筒（量杯）测出该物质的体积，然后根据密度公式求 出它的密度．在实验中应注意：（1）关于量筒（量杯）的使用 ①弄清所用的量筒（量杯）的量程和最小刻度值．以选择适合实验所用的量筒（量杯）． ②测量时将量筒（量杯）放在水平台面上，然后将液体倒入量筒（量杯）中． ③观察量筒（量杯）里液面到达的刻度时，视线要跟液面相平．若液面是凹形的（例如 水），观察时要以凹形的底部为准．若液面是凸形的（例如水银），观察时要以凸形的上 部为准（可记为凸顶凹底）． （2）测固体体积的方法 第1 页/ 共62 页 ①对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积． ② “ ” 对形状不规则的固体，可采用排水法来测它的体积．具体做法是： ．在量筒（量杯）内倒入适量的水（以浸没待测固体为准），读数体积V1； B．用细线栓好固体，慢慢放入量筒（量杯）内，待物体浸没在水中后，读出这时水和待 测固体的总体积V2； ．待测物体的体积就是V2 V ﹣ 1． 【知识点的认识】测量固体密度的实验是初中物理重要的实验，从天平的使用、物体质量 的测量、体积的测量、密度的计算等方面进行考查．测固体密度的基本方法：用天平测出 固体的质量m，根据排水法测出固体的体积V，用公式算出固体的密度；如果测量时没有 天平怎么办？一可以利用弹簧测力计测重力来计算出质量；二可以利用等效替代法借助于 水．当缺少量筒时，采用等效代替的方法测量物体的体积是比较常用的方法，也可以借助 于水． 【命题方向】 测量固体密度的基本实验程序、天平和量筒的正确读数以及密度公式的熟练运用，以及对 实验中出现的误差的分析能力．如果缺少工具怎么办都是命题的关键． 例：小军利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完 整． （1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的 平衡螺母 使天平平衡． （2）用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图1 所示，则小石块的质 量为 62 g． （3）如图2 所示：．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标 记； b．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g； ．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183g； d．计算出小石块的体积为 30 m3． 第1 页/ 共62 页 （4）用密度公式计算出小石块的密度为 21 g/m3． 分析：（1）使用天平之前，首先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，然后 调节平衡螺母使天平的横梁平衡． （2）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值． （3）物体的体积的测量采用等效代替的方法：物体浸没在水中到达标记，当物体取出，往 烧杯内加水到达标记处，物体的体积和加入水的体积相等． 知道加入水的质量和密度，求出加入水的体积，即物体的体积． （4）知道物体的质量和体积，根据密度公式求出物体的密度． 解：（1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的平衡螺 母使天平平衡．（2）小石块的质量m＝50g+10g+2g＝62g． （3）烧杯内加入水的质量m'＝183g 153g ﹣ ＝30g． 烧杯内加入水的体积：V'＝ ＝ ＝30m3． 所以小石块的体积V＝V'＝30m3． （4）小石块的密度为：ρ＝ ＝ ≈21g/m3． 故答为：（1 ）平衡螺母；（2）62；（3）30；（4）21． 点评：（1）掌握天平的正确使用和注意事项． （2）测量固体密度的实验是初中物理重要的实验，从天平的使用、物体质量的测量、体积 的测量、密度的计算等方面进行考查． （3）当缺少量筒时，采用等效代替的方法测量物体的体积是比较常用的方法． 【解题方法点拨】 天平的使用方法，天平是物理学中最基本的测量工具，在使用天平称量物质质量时要严格 按照天平的使用规则，天平平衡的调节在称量物质的前后有不同的方法，需要同学们特别 注意．读游码时，要以左边为准；为了减小误差，测量固体密度的基本程序是先测出固体 的质量，然后再测量体积．还要注意在密度公式的计算时，单位的转化容易出错． 二．固体的密度测量实验（共22 小题） 3 ．某同学利用天平和量筒测量小石块的密度，下列操作步骤中不必要的是（ ） ．用天平测出小石块的质量 B．用天平测出量筒的质量 第1 页/ 共62 页 ．将适量水倒入量筒中，读出量筒示数 D．用细线系住小石块浸没到水中，读出量筒的示数 答与解析：测固体石块的密度的基本方法是：用天平测出石块的质量m，在量筒中倒入 适量水，读出体积为V1，将石块放入量筒浸没水中，读出水面体积值为V2， 则石块的密度为ρ＝ 。 因此上述步骤有用的为、、D．不必要的步骤是B。 故选：B。 4．在实验室里测量一形状不规则、体积较大的矿石的密度，先用天平测出矿石的质量为 200g ，接着按如图甲、乙、丙的顺序测其体积，下列判断错误的是（ ） ．矿石的体积为80m3 B．小明测得矿石的密度为25×103kg/m3 ．图甲中矿石排开水的质量为80g D．按以上操作，测得矿石的密度会偏大 答与解析： 、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V＝200ml 120ml ﹣ ＝80ml＝80m3，故 正确； B、矿石的密度ρ＝ ＝ ＝25g/m3＝25×103kg/m3，故B 正确； 、浸没的矿石排开的水的体积V 排＝V＝80m3＝80×10 6 ﹣m3，则排开的水的质量为：m 排 第1 页/ 共62 页 ＝ρ 水V 排＝10×103kg/m3×80×10 6 ﹣m3＝008kg＝80g，故正确； D、按图中步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体 积偏大，则密度偏小，故D 错误。故选：D。 5．某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙 分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法中正确的是（ ） ．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡 B．乙图中测石块质量时，天平的示数是174g ．由丙图量筒的示数测得石块的体积是40m3 D．利用图中信息，可计算出石块的密度是172×103kg/m3 答与解析：、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故错误； B、由图乙知，标尺的分度值为02g，石块的质量m＝10g+5g+22g＝172g，故B 错误， 、由图丙知，水的体积为30mL，水和石块的总体积为40mL， 则石块的体积V＝40mL 30mL ﹣ ＝10mL＝10m3，故错误； D、石块的密度ρ＝ ＝ ＝172g/m3＝172×103kg/m3，故D 正确。 故选：D。 6 “ ” ．在测量石块密度的实验中，小明设计的实验报告（部分）如下，请填写空格处的内 容。 实验目的：测量石块的密度。 实验器材：天平、量筒、细绳、水。 实验步骤： 第1 页/ 共62 页 （1）天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡； （2）物体放在 左 盘，当天平平衡后，测出石块的质量为506g； （3）如图所示的量筒，在量筒中倒入一定量的水，用细线系住石块慢慢放入水中后， 其水位上升如图所示，则石块的体积为 20 m3； （4）石块的密度为 253×10 3 kg/m3。 答与解析： （2）在使用天平称量物体时，应将物体放在左盘中，砝码放在右盘中； （3）图中量筒每10ml 又分成了5 个小格，每个小格表示2ml，量筒中石块的体积V＝ 40ml 20ml ﹣ ＝20ml＝20m3； （4）石块的密度ρ＝ ＝ ＝253×103kg/m3。 故答为： （2 ）左；（3）20 ；（4）253×103。 7．一个正方体金属块，为了测量它的密度，采取如下的做法： （1）用刻度尺测量金属块的底面边长。如右图所示，边长是 200 m。 （2）用调节好的天平称量金属块的质量。当天平平衡时，右盘中有20g 的砝码1 个， 10g 的砝码2 个，游码的位置如右图所示，则金属块的质量为 426 g。 （3）由以上测量可计算出金属块的密度为 53×10 3 kg/m3．（小数点后保留一位） 答与解析：（1）由图1 知，刻度尺的分度值为1mm，则物体的边长L＝500m 300m ﹣ ＝ 200m； （2）金属块的质量m＝20g+10g×2+26g＝426g； 第1 页/ 共62 页 （3）根据公式ρ＝ ＝ ＝53g/m3＝53×103kg/m3。 故答为：（1）200；（2）426；（3）53×103。 8．用天平和量筒测金属块的密度。将托盘天平放在水平台面上，在调节天平平衡的过程 中，如果指针偏向分度盘中央刻线的右侧，应将天平平衡螺母向 左 （选 “ ” “ ” 填左或右）调节。在调好的天平左盘放金属块，天平平衡时，砝码及游码在标尺上 的位置如图甲所示，则金属块的质量是 274 g．把金属块放入装有适量水的量筒中， 量筒内水面的位置如图乙所示，则金属块的密度是 274×10 3 kg/