专题04 固体压强的理解与计算（解析版）

专题04 固体压强的理解与计算 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 常规模型（常规） 选择题、填空题、解答题 2~5 分 模型02 切割模型（重难点） 选择题、填空题、解答题 2~4 分 模型03 叠加模型（重难点） 选择题、填空题、解答题 2~4 分 模｜型｜构｜建 『模型解读』 1 压力 若物体的重力为G，以下各图中物体对接触面的压力分别如表所示 分类 直接放置 水平受力 竖直下压 竖直上拉 顶在顶板 压在墙上 受力 情况 压力 G G G+F G-F F-G F 中考·模型解读 识 善 模型01 常规模型 （北京）股份有限公司 （1）注意：只有当物体自由放置在水平面上时，物体对水平面的压力在数值上等于物体的重力。即： 。 （2）对公式 的理解： F ①表示压力，即垂直作用在物体表面上的力，并且指向被压物体； S ②表示受力面积，即接触面积。 【例1】（2023·甘肃兰州·中考真题）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆B 在竖直 拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知 ，物体的重力为1600，与地面的接触面积为 400m2，此时物体对水平地面的压强为 。若工人的重力为700，则工人对地面的压力为 ， 工人最多能拉起 的重物（杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计）。 【答】 500 2100 【详解】[1]杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计，物体对水平地面的压力 F 压=pS=25×104P×400×10-4m2=1000 物体受到水平地面的支持力和物体对水平地面的压力是一对相互作用力，其大小相等，所以支持力为 F 支=F 压=1000 物体受到重力、支持力和拉力的作用而静止，则绳子对物体的拉力大小为F 拉=G-F 支=1600-1000=600 绳子对B 端的拉力FB=F 拉=600 根据杠杆平衡条件得到F·=FB·B 端受到绳子的拉力 工人受到重力、支持力和拉力的作用而静止，工人受到支持力F′支=G 人-F=700-200=500 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 工人对地面的压力和地面对工人的支持力是相互作用力，两个力的大小相等，则工人对地面的压力 F′压=F′支=500 [2]端的最大拉力等于工人的重力，根据杠杆平衡条件得到F′·=F′B·B B 端的最大拉力 工人最多能拉起2100 的重物。 【变式1-1】（多选）（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，水平桌面上有一长为L，质量分布均 匀的木板M，右端与桌边相齐，在水平力F 的作用下，沿直线向右匀速运动（不掉落），在此过程中，下 列说法正确的是（ ） ．M 对桌面的压强变大 B．M 对桌面的压力变小 ．M 受到的摩擦力不变 D．M 受到的摩擦力变小 【答】 【详解】木板向右运动的过程中，对桌面的压力大小始终等于木板的重力，而木板的重力大小不变，所以 该过程中木板M 对桌面的压力不变，但受力面积逐渐减小，由 可知，木板 M 对桌面的压强逐渐变 大，木板向右运动时受到的摩擦力为滑动摩擦力，因为压力大小和接触面的粗糙程度都不变，且滑动摩擦 力与接触面积的大小无关，所以木板M 受到的摩擦力不变，故正确，BD 错误。 故选。 【变式1-2】（2024·江苏徐州·一模）骆驼被誉为 沙漠之舟 ，一匹骆驼的体重约为一匹马的 “ ” 15 倍， 它的脚掌面积大小约为马蹄掌的3 倍，骆驼和马站立在水平地面上时，骆驼对地面的压力 马对地面的 压力，骆驼对地面的压强 马对地面的压强（前两空均选填 大于 等于 或 小于 ）；一匹骆驼 “ ”“ ” “ ” 的质量为500 kg，每只脚掌面积约为4×10-2 m2，则该骆驼站立在水平地面时，对地面的压强为 P。（g 取10/kg） 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】 大于 小于 31250 【详解】[1]一匹骆驼的体重约为一匹马的15 倍，一匹骆驼的重力大于一匹马的重力，骆驼和马站立在水 平地面上时，它们对地面的压力等于它们的重力，所以骆驼对地面的压力大于马对地面的压力。 [2]物体对水平面的压力大小等于自身的重力，已知一匹骆驼的体重与一匹马的体重之比约为15 1 ∶，则它们 对地面的压力之比约为15 1 ∶，已知骆驼的脚掌面积与马蹄的脚掌面积之比约为3 1 ∶，它们对地面的压之比 骆驼对地面的压强小于马对地面的压强。 [3]骆驼站在水平地面上，则骆驼对地面的压力F=G=mg=500kg×10/kg=5×103 骆驼对地面的压强 【变式1-3】（2024·安徽·一模）如图甲所示是小明手扶桌边做俯卧撑保持静止时的情境，图乙是他身 体的示意图，他体重为600，是脚和地面接触点，是重心，B 是手对桌面的施加动力点，且和身体垂直， 。当身体和水平地面成60°时。 求：（1）手对桌面的压力是多少？ （2）若手和桌边接触面积是 ，则手受到压强是多少？ 【答】（1）200；（2）104P 【详解】解：（1）是脚和地面接触点，即为杠杆（身体）的支点，人的重力为阻力，是重心，阻力臂为， 如下所示，B 是手对桌面的施加动力点，且和身体垂直，动力的方向见下图，动力臂为B，根据已知条件 由数学知识可知，阻力臂=05 动力臂B=+B= +05 =15 （北京）股份有限公司 根据杠杆的平衡条件有F×B=G× 动力大小即桌面对手的作用力大小为 根据力的作用是相互的，手对桌面的压力为F′=200 （2）若手和桌边接触面积是 ，则手受到压强是 答：（1）手对桌面的压力是200； （2）若手和桌边接触面积是 ，则手受到压强是104P。 『模型解读』 1 切割模型 横切 —— （1）将质量分布均匀的柱状物体沿水平方向切去高度时，如下图所示。根据 ，剩余部分对水平面的压强的变化量为 。 （2）沿水平方向切去质量m 时，根据 ，剩余部分对水平面的压强的变化量为 。 模型02 切割模型 （北京）股份有限公司 2 切割模型--竖切 对于质量分布均匀的柱状物体，由于 ，所以当对柱状物体沿竖直 方向进行切割时，如图下所示，因为剩余部分的密度ρ 和高度均没有改变，所以剩余部分对水平面的压 强p 大小不变 3 切割模型 斜切 —— 斜切的规则柱体对水平面的压强变化要看剩余部分是上面的面积大，还是下面的面积大。如图，若 切去B，则剩余部分是，上面的面积较大，对水平面的压强变大；若切去，剩余部分是B，与水平面接 触的部分面积较大，则对水平面的压强变小。 『核心提示』 【例2】（2022·湖南郴州·中考真题）一个质量分布均匀的立方体，静止在水平地面上。沿图中虚线将 其分割成体积相等的、b 两部分，并取走部分。剩下的b 部分（未倾倒）对水平地面产生的压强最大的是 （ ） ． B． ． D． 【答】D 【详解】将正方体分割成体积相等的、b 两部分，并取走部分。剩下的b 部分的体积相等。因为正方体质 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 量分布均匀，故剩下b 部分的质量、重力都相等，则剩下b 部分对水平地面的压力（等于剩余部分的重 力）相等，由 可知，压力一定时，受力面积越小，压强越大，题中D 图剩下b 部分的受力面积最小， 则D 图中剩下的b 部分（未倾倒）对水平地面产生的压强最大，故B 不符合题意，D 符合题意。 故选D。 【变式2-1】（2024·上海金山·一模）如图所示，放置在水平地面上的均匀圆柱体甲和乙，质量和高度 均相等。沿水平方向在两柱体上截去相同高度后，剩余部分对地面的压强p 甲、p 乙和压力F 甲、F 乙的关系 是（ ） ．p 甲＜p 乙，F 甲=F 乙 B．p 甲=p 乙，F 甲＜F 乙 ．p 甲＞p 乙，F 甲=F 乙 D．p 甲=p 乙，F 甲＞F 乙 【答】 【详解】由于甲、乙两个均匀圆柱体质量相等，则ρ 甲S 甲甲=ρ 乙S 乙乙 由于甲、乙两个均匀圆柱体的高度相等，则ρ 甲S 甲=ρ 乙S 乙 沿水平方向在两柱体上截去相同高度，则剩余部分的高度相等，所以剩余部分的质量ρ 甲S 甲剩=ρ 乙S 乙剩 则剩余部分的重力相等，故剩余部分对地面的压力相等；由图可知，甲的体积大于乙的体积，所以甲的密 度小于乙的密度；沿水平方向在两柱体上截去相同高度后，剩余部分的高度相同，由p=ρg 可知，p 甲<p 乙； 故符合题意，BD 不符合题意。 故选。 【变式2-2】（2024·上海杨浦·一模）如图所示，实心均匀长方体甲、乙置于水平地面上（底面积 ，它们对地面的压力分别为 ，对地面的压强为 。现沿竖直方向切去甲、乙相同的体 积，甲、乙对地面的压力变化量相等，则（ ） 变式演练 （北京）股份有限公司 ． ， B． ， ． ， D． ， 【答】B 【详解】沿竖直方向切去甲、乙相同的体积，甲、乙对地面的压力变化量相等，由于在水平面上，压力等 于自身的重力，所以甲、乙对地面的压力变化量等于甲、乙重力的变化量，根据 可知，甲、乙的密度相同，即 ；由图可知， ，由 可知，甲、乙对地面的压强 ；又由于 ，根据F=pS 可得， 。故B 符合题意，D 不符 合题意。 故选B。 【变式2-3】（2024·上海黄浦·一模）如图所示，均匀正方体、B 置水平面上，的高度为01 米，质量m 为2 千克。 ①求的密度ρ； ②若B 的质量为m0，底面积为S0，求B 对水平面的压强pB； ③若B 的高度B不高于02 米，当B 的高度大于01 米时，恰能使、B 对水平面的压强相等，求B 的密度ρB 的取值范围。 【答】①2×103千克/米 3；② ；③1×103千克/米 3≤ρB＜2×103千克/米 3 （北京）股份有限公司 【详解】解：①的密度 ②B 对水平面的压强 ③由于与B 均为均匀柱体置于水平面上，物体对地面的压强为 、B 对水平面压强相等，即 则 所以 由于 则 ， 所以 答：①的密度ρ 为2×103千克/米 3； ②B 对水平面的压强pB是 ； ③B 的密度ρB的取值范围1×103千克/米 3≤ρB＜2×103千克/米 3。 『模型解读』 1 若按下图的方式将B 叠放在上， 模型03 叠加模型 （北京）股份有限公司 （1）则对地面的压力等于、B 重力之和，即 ，对地面的压强 （2）则物体B 对地面的压力等于物体B 的重力，即： ，B 对的压强 2 若按下图方式将叠放在B 上，在计算对B 的压强时，注意受力面积为S。 『核心提示』 两个物体叠放时，受力面积为两物体最大接触面积。 【例3】（2023·四川巴中·中考真题）质量相等且分布均匀的、B 两个立方体，的边长为B 的一半，如 图甲、乙所示静置在水平地面上。若甲图中对B 的压强为p1，B 对地面的压强为p2；乙图中B 对的压强为 p3，对地面的压强为p4。则下列计算结果均正确的是（ ） ①p1 :p2=2:1 ②p3 :p4=4:1 ③p1 :p3=1:2 ④p2 :p4=1:4 ．①② B．②③ ．③④ D．①④ 【答】D 【详解】由题意可知，、B 两个立方体质量相等，则二者的重力也相等，即G=GB；设的边长为l，底面积 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 为l2，则B 的边长为2l，底面积为4l2。由 可知，甲图中对B 的压强 甲图中B 对地面的压强 乙图中B 对的压强 乙图中对地面的压强 则 所以② 错误，① 正确，故 ③ ④ B 不符合题意，D 符合题意。 故选D。 【变式3-1】（多选）（2024·湖南长沙·一模）如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在水平地面 上，、B 对地面的压强之比为4 5 ∶，将沿水平方向切去高为L 的部分，把切去部分叠放在B 上，此时B 对地 面的压强为 ，剩余部分对地面的压强为 ， 、 与L 的变化关系如图乙所示。则以下分析正确的 是（ ） 变式演练 （北京）股份有限公司 ．切除之前，的边长为10m B．B 的底面积为 ． 时， D．切除一半后，余下部分的密度为 【答】 【详解】．由 将沿水平方向切去高为 “ L 的部分，把切去部分叠放在B 上 可知，剩余部分对地的压强减 ” 小，B 对地的压强增大，由图乙可知，下面的图线反映了p 与L 的变化关系，上面的图线反映了pB与L 的 变化关系；由图乙中p 的图线可知，当切去部分的高度为10m 时，剩余部分对地面的压强为0，即此时全 部被切去，因此的边长为10m，故正确； BD．图乙上面的图线可知，当切去部分的高度为0m，即还没有被切去时，B 对地的压强为5×103P，当切去 部分的高度为10m 时，即此时全部被叠放在B 上，B 对地的压强为6×103P，因此 ①， ② 由①和②得到GB=5G③， ④ 根据 ，由题意得 ③ 因此SB=4S=4×(10m)2=400m2=004m2 将SB=004m2代入 得到的重力 ④ G=SB×1×103P=004m2×1×103P=40 的密度为 因为密度是物质的特性，所以切除一半后，余下部分的密度为4×103kg/m3，当L=6m 时，对地面的压强为 （北京）股份有限公司 B 对地面的压强为 则 故正确，BD 错误。 故选。 【变式3-2】（2024·上海·一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲的质量小 于乙的质量。现将甲沿竖直方向切去比例 ，乙沿竖直方向切去比例 ，并将切去部分叠放在各自剩余部 分的上方后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。则 、 的大小关系是（ ） ． B． ． D．无法判断 【答】 【详解】由题可知，甲的质量小于乙的质量。并将切去部分叠放在各自剩余部分的上方后各自的质量不变， 由 可知，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等，则 所以得到 甲的质量小于乙的质量，所以 ，因为甲的体积比乙的体积大，所以甲的边长比乙的边长大，所以得 到切去的比例 时，才有可能保持甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。故符合题意，BD 不符合题 意。 （北京）股份有限公司 故选。 【变式3-3】（2024·上海长宁·一模）如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平 地面上，其底面积S 甲＜S 乙。现沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，并将切去部分叠放到对方剩余部分 的上方。若叠放后甲、乙对地面的压力为F 甲、F 乙，对地面的压强变化量为Δp 甲、Δp 乙，则（ ） ．F 甲＞F 乙，Δp 甲＞Δp 乙 B．F 甲＞F 乙，Δp 甲＝Δp 乙 ．F 甲＝F 乙，Δp 甲＞Δp 乙 D．F 甲＝F 乙，Δp 甲＝Δp 乙 【答】D 【详解】质量和高度均相同的均匀实心圆柱体相同的高度的质量相同，故水平方向将甲、乙切去相同的高 度，切除的质量相同，重力相同，将切去部分叠放到对方剩余部分的上方，水平面上压力等于重力，故压 力不变，由于压力和受力面积均未变化，压强也不变，故B 不符合题意，D 符合题意。 故选D。 题组1：压强公式的简单应用 1．（2023·青海西宁·中考真题）如图甲所示，将一块质地均匀的长木板平放在水平桌面上，用水平向 右的推力F 缓慢推动长木板，直至图乙所示的位置。在此过程中，长木板对桌面的压力、压强的变化情况 是（ ） ．压力变小，压强变小 B．压力不变，压强变大 ．压力不变，压强不变 D．压力变大，压强变大 【答】B 【详解】长木板放在水平桌面上，长木板对桌面的压力等于长木板的重力，用水平向右的推力F 缓慢推动 长木板，直至图乙所示的位置，因长木板的重力不变，则对水平桌面的压力不变；长木板对水平桌面的压 好题·题组通关 练 （北京）股份有限公司 力不变，受力面积减小，由公式 可知，长木板对桌面的压强变大，故D 不符合题意，B 符合题意。 故选B。 2．（2023·湖北恩施·中考真题）如图所示，每块砖的质量相等，长、宽、高分别是40m、20m、 10m，以三种方式摆放在水平地面上。比较地面受到压强p 甲、p 乙、p 丙的大小，正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【详解】每块砖的质量相等，由G=mg 得到每块砖的重力相等，三种方式对地面的压力都等于3 块砖的总 重力，所以压力相等，甲图中，受力面积S 甲=40m×3×10m=1200m2 乙图中，受力面积S 乙=40m×10m=400m2 丙图中，受力面积S 丙=40m×20m=800m2 三种方式受力面积大小关系S 甲>S 丙>S 乙 由 可知地面受到压强大小关系为p 乙>p 丙>p 甲 故选D。 3．（2023·四川达州·中考真题）如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长 之比L 甲∶L 乙=1 2 ∶，质量之比m 甲∶m 乙=2 3 ∶，甲、乙的密度分别为ρ 甲、ρ 乙，甲、乙对地面的压强分别为p 甲、p 乙，下列计算正确的是（ ） ．ρ 甲∶ρ 乙=8 3 ∶ B．ρ 甲∶ρ 乙=3 4 ∶ ．p 甲∶p 乙=2 3 ∶ D．p 甲∶p 乙=8 3 ∶ 【答】D （北京）股份有限公司 【详解】B．由题意可知，甲、乙是两个正方体物块，且边长之比L 甲∶L 乙=1 2 ∶ 所以根据V=L3可得，两物块的体积之比为 甲、乙两物块的密度之比为 故B 错误； D．甲、乙对地面的压力等于重力，压力之比 由题意可知，甲、乙是两个正方体物块，且边长之比L 甲∶L 乙=1 2 ∶ 所以根据S=L2可得，两物块的底面积之比为 再根据 可得，甲、乙两物块对地面的压强之比为 故错误，D 正确。 故选D。 4．（2023·山东滨州·中考真题）如图所示，重为20，棱长为10m 的正方体物块放在水平桌面上，在 10 的水平拉力F 作用下，5s 内沿水平方向匀速移动了50m，则物块对水平桌面的压强为 P，水平拉力F 做功的功率为 。 【答】 2000 1 【详解】[1]在水平面上压力等于重力，即F=G=20 物体对地面的压强 [2]拉力做的功 = Fs =10 × 50× 10-2m =5 拉力做功的功率 5．（2023·山东威海·中考真题）五一假期，小明和爸爸自驾到海边游玩，小轿车不慎陷入水平沙滩无 法行驶，请来救援车帮忙，如图甲所示，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、轻质滑轮将车拉出沙滩。若 （北京）股份有限公司 小轿车的质量为 ，轮胎底部与沙滩接触的总面积为 ，整个拉动过程中小轿车移动的速度随时间变 化的图象如图乙所示，其中小轿车被匀速拉动时绞盘的拉力F 恒为： 。（ ）求： （1）小轿车静止时对沙滩的压强是多少？ （2）小轿车被匀速拉动通过的路程是多少？在此过程中滑轮的机械效率为90%，则小轿车受到的拉力做功 的功率是多少？（滑轮轮轴处摩擦不可忽略） 【答】（1） ；（2）5m，1800 【详解】解：（1）小轿