专题05 液体压强的理解及计算（解析版）

专题05 液体压强的理解及计算 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 杯型模型（高频考点） 选择题、填空题 2~7 分 模型02 连通器问题（高频考点） 选择题、填空题 2~4 分 模型03 液体总量不变的压力、压强变化判断（高频考 点） 选择题、填空题 2~4 分 模型04 外物影响下液体压力、压强变化判断（高频考 点） 选择题、填空题、解答题 2~3 分 模｜型｜构｜建 『模型解读』 1 液体压强大小的影响因素有深度、液体密度。 2 不同形状的容器问题：液体对容器底部的压力F 与液体重力G 的大小关系 图例 受力情况 F=G F<G F>G 问题分析 液体对容器底部压强，根据p=pg①计算； 中考·模型解读 识 善 模型01 杯型模型 （北京）股份有限公司 液体对容器底部压力，根据F=pS，代入 进行计算， ① F=pS=pgS② 液体的重力，根据G=mg=ρgV 液 计算； ③ 由 两式可知，比较液体对容器底部压力 ②③ F 与液体重力G 的大小关系，实际是比 较S 和V 液的大小关系 3 液体与固体在计算压力、压强时的区别：在计算固体的压力和压强时，一般会先求压力，根据 F=G=mg(多物体时是总重力)，再利用公式 求出压强；在计算液体的压力和压强时，一般会先求 压强 ，再利用公式F=pS 求出压力。 『核心提示』声音的特性 在计算柱状(水平面上的圆柱体、正方体、长方体等)的固体和液体的压力、压强时，以上两种方法均 适用。 【例1】（2023·四川南充·中考真题）如图所示，在水平桌面上，有质量相同、底面积相同、形状不同 的三个容器甲、乙、丙内分别装有质量相同的水。三个容器中，水对容器底部的压力F 甲，F 乙，F 丙大小关 系是 ，三个容器对桌面的压强p 甲，p 乙，p 丙大小关系是 。 【答】 F 甲>F 丙>F 乙 p 甲=p 乙=p 丙 【详解】[1]由图可知，容器中水的深度关系为甲>丙>乙 根据p=ρg 可知容器底部所受水的压强关系为p 甲′ >p 丙′ >p 乙′ 因三个容器底面积相同，则根据F=pS 可知水对容器底部的压力关系为F 甲>F 丙>F 乙 [2]三个容器的质量相同、所装水的质量也相同，所以容器和水的总质量相同，由G=mg 可知它们的总重力 相同，因为容器对水平面的压力等于容器和水的总重力，所以三个容器对水平面的压力相等，已知三个容 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 器的底面积相同，由 可知三个容器对水平面的压强相等，即p 甲=p 乙=p 丙 【变式1-1】（2024·上海闵行·一模）将完全相同的两小球放入装有水的轻质薄壁容器甲、乙后水面相 平，如图所示。已知甲、乙两容器的底面积相等，将两小球分别从两容器中取出后，容器对水平地面的压 强分别为p 甲、p 乙，水对容器底部的压力变化量分别为ΔF 甲水、ΔF 乙水。下列判断中正确的是（ ） ．p 甲＞p 乙，ΔF 甲水＜ΔF 乙水 B． p 甲＝p 乙，ΔF 甲水＜ΔF 乙水 ． p 甲＞p 乙，ΔF 甲水＝ΔF 乙水 D． p 甲＝p 乙，ΔF 甲水＝ΔF 乙水 【答】 【详解】由图知甲容器中水的体积大于乙容器中水的体积，由G＝mg＝ρgV 知甲容器中水的重力大于乙容 器中水的重力，甲、乙两容器的底面积相等，将两相同的小球分别从两容器中取出后，甲容器对桌面的压 力大于乙容器对桌面的压力，由 知容器对水平地面的压强p 甲＞p 乙；由容器的形状知将两小球分别 从两容器中取出后，甲容器液面降低的比乙液面降低的少，由Δp＝ρg 知甲容器底部的压强变化量小于乙 容器底部的压强变化量，由ΔF＝ΔpS 知水对容器底部的压力变化量分别为ΔF 甲水＜ΔF 乙水；故BD 错误，正 确。 故选。 【变式1-2】（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，将瓶子从正放变为倒放后，水对瓶子底部的压 力 ，水对瓶子底部的压强 。（均选填 变小 变大 或 不变 ） “ ”“ ” “ ” 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】 变小 变大 【详解】[1]如图所示，甲中水对容器底部的压力和液体的重力相等，乙中上粗下细，水对容器底部的压力 小于水的重力，所以，将瓶子从正放变为倒放后，水对瓶子底部的压力变小。 [2]如图所示，由于瓶内水不满，而瓶子上细下粗，所以，倒过来时水的深度变大，由 可知，水对 瓶盖的压强变大。 【变式1-3】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）在一个重2，底面积为001m2的容器里装12 的水，容器中水 的深度为01m，把它放在水平桌面上，如图所示（g=10/kg）， （1）水对容器底部的压强是 P，压力是 ； （2）容器对桌面的压强是 P，压力是 。 【答】 1000 10 1400 14 【详解】（1）[1]水对容器底部的压强是 [2]由 得，压力是 （2）[3][4]容器在水平面上，容器对桌面的压力 容器对桌面的压强是 『模型解读』 连通器是指上端开口，下端连通的容器。一下为两种情况下的压强分析： 1 连通器中装入同一种液体，如图： 模型02 声音特性的影响因素 （北京）股份有限公司 假设中间位置有一液片，液体静止时，连通器两侧液体对液片的压力相等即F1=F2，故两侧液柱产生 的压强相等，两侧的液体压强P1=P2，即ρg1=ρg2，即连通器两侧的液面相平。 2 若连通器两侧装人两种不同液体，当液体静止时，连通器两侧液柱产生的压强相等。 如上图所示，两种液体对应的深度分别为1和2，第一种液体在深度为1处产生的压强为p1=ρ1g1；第二 种液体在深度为2处产生的液体压强为p2=ρ2g2；当液体不流动时，处于平衡状态，两种液体产生的压强相 等，p1=p2，即ρ1g1=ρ2g2；据此等式可判断液体的流动方向，液面的升降等，也可求出液体的密度或深度等 物理量。 【例2】（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图所示，水龙头放水时，水管与水塔组成 ；水龙头关 闭时，处水龙头所受水的压强为 P。（ ； ） 【答】 连通器 【详解】[1]各用户间的水管和水塔下部连通，当水龙头打开时，上部都与空气连通，因此水管与水塔组成 连通器。 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 [2]相邻两层楼相应位置水管内的压强差 【变式2-1】（2024·陕西西安·一模）如图所示是某同学设计的自动浇花器，其工作情况是：太阳光照 射，通过 的方式使气体温度升高，压强增大，使水流出。温度下降时，外界空气从细管进入容器内， 使得下一次温度升高时又可以浇水；若该自动浇花机因容器盖未旋紧而漏气，则相当于一个 ，水会 不断流出；远处就能闻到花香是 现象，该同学用一条湿水的热毛巾包裹在容器上部，是为了解决该 装置在 的环境下不能正常工作的问题。 【答】 热传递 连通器 扩散 阴天 【详解】[1]当太阳光照射时，是通过热传递的方法使瓶内气体的温度升高，压强增大的。 [2]若该自动浇花机因容器盖未未旋紧而漏气，则两侧形成一个上端开口、底部连通的容器，相当于一个连 通器，水会不断流出。 [3]远处能闻到花香是扩散现象，是分子做无规则运动的结果。 [4]由题意可知，自动浇花器是通过太阳光的照射来提高温度的，如果阴天时则无法正常工作，因此，用一 条湿水的热毛巾包裹在容器上部，是为了解决该装置在阴天的环境下不能正常工作的问题。 【变式2-2】（2023·广东广州·二模）图1 连通器中的水静止，此时处的气压为p0，d 处水产生的压强 为pd0，在管上方持续水平吹气，水面稳定后如图2，此时、b 处气压为p、pb，、d 处水产生的压强为p、 pd，若大气压保持不变，则（ ） 变式演练 （北京）股份有限公司 ．p0<p B．p<pb ．p=pd D．pd>pd0 【答】D 【详解】B．吹气前，该装置为连通器，连通器的水静止不流动时，水面是相平的，水面上方的压强是相 同的，由图2 可知，吹气时，左边空气流速慢，右边空气流速快，由流速越大的位置压强越小，流速越小 的位置压强越大可知p0>p，p>pb 故B 不符合题意； D．由图示知，吹气前d 的液体深度比吹气后的d 处的深度小，图2 中，d 处的深度比处的大，由液体压强 的规律可知，在密度相同时，液体的深度越大，压强越大，所以p<pd，pd>pd0 故不符合题意，D 符合题意。 故选D。 『模型解读』 判断依据 变化 情形 由容器的形状判断倒置后 液体的高度和底面积是 否变化 液体的高度不变、底面积变大 液体的高度变大、底面积变小 液体对容器底的压强变 液体的高度以及液体对容器底 液体的高度以及液体对容器底部 的压 模型03 液体总量不变的液体压力、压强变化判断 （北京）股份有限公司 化 情况：根据p=pg 判 断 部的压强不变 强变大 液体对容器底的压力变化情 况：根据F=pS 判断 液体压强不变，底面积变大， 所以压力变大 液体压强变大，底面积变小，所以 此 方法不能判断。 根据模型 杯型问题 可知，最初 “ ” F>G，将容器倒置后，F<G，所以压力 变小 容器对桌面的压强的变化 情况：根据 判 断 容器对桌面压力不变，受力面 积变大，压强变小 容器对桌面压力不变，受力面积 变 小，压强变大 『核心提示』 容器倒置前后，液体的质量和体积不变。 【例3】（2023·四川雅安·中考真题）一棱长为 的正方体物块放在盛有40L 水的薄壁圆柱形容器 中，容器重为10，底面积为 。现用竖直向下大小为20 的力F 作用在物体上，物体刚好浸没于水中静 止，如图所示（ ，g 取10/kg）。求： （1）物块下表面受到水的压强； （2）物块受到的浮力； （3）容器底部对水平地面的压强。 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【答】（1）2000P；（2）80；（3）49×103P 【详解】解：（1）根据题意可知，水对物块下表面的压强为 （2）物块排开水的体积 物块受到的浮力为 （3）水的体积 水的质量 水的重力为 物块处于平衡状态，竖直方向上三力平衡，即有 所以 容器底部对水平地面的压力为 容器底部对水平地面的压强 答：（1）物块下表面受到水的压强为2000P； （2）物块受到的浮力为80； （3）容器底部对水平地面的压强为49×103P。 【变式3-1】（2024·江西南昌·一模）如图所示，在室温为10℃的房间内有一块冰漂浮在装有水的盆 中（不考虑汽化和升华），一段时间后发现冰块变小了，在这段时间内，水的温度会 （选填 升高 “ ” 降低 或 不变 ），水对盆底的压强会 “ ” “ ” （选填 增大 减小 或 不变 ）。 “ ”“ ” “ ” 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】 不变 不变 【详解】[1]冰在熔化过程中，温度保持不变。已知盆中冰在变小的这段时间内，还有冰块未熔化，只要有 冰，盆中就是冰水混合物，而冰水混合物的温度为0°，所以水的温度不变。 [2]因为冰化水质量不变、冰块漂浮，所以有 即 所以 ，即冰化成水的体积等于 ，水面深度不变，根据p=ρg 可知，水对盆底的压强不变。 【变式3-2】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）底面积300m2、深度20m 的薄壁圆柱形容器重6，放置在水 平桌面上，其中盛有6m 深的水如图甲；然后将一质量为27kg 的实心正方体铝块放入水中，如图乙。（ρ 铝 =27×103kg/m3）则：铝块的体积是 m3；放入铝块后，水对容器底部的压强增加了 P。 【答】 1×10-3m3 300P 【详解】[1]由 得，铝块的体积 [2]根据铝块的体积V 铝块=1×10-3m3，可计算出铝块的棱长 铝块的底面积 而且ρ 铝>ρ 水，可知铝质铝块沉底，比较甲、乙两图可知，放入铝块后，水的深度 （北京）股份有限公司 可知，铝块没有浸没水中，则水深增加量 所以，放入铝块后，水对容器底部的压强增加量 【变式3-3】（2024·上海金山·一模）如图所示，完全相同的长方体薄壁密闭容器和B，分别竖放和平 放在水平地面上。两容器内分别盛有体积相等的液体甲和水，水的深度为01 米，两液体对容器底部的压强 之差为490 帕。 （1）若水的质量为2 千克，求水的体积V 水； （2）水对容器B 底部的压强p 水； （3）将容器B 竖放，此时两液体对容器底部的压强之差仍为490 帕。求液体甲的密度ρ 甲。 【答】（1）2×10-3米 3；（2）980 帕；（3）750 千克/米 3 【详解】 解：（1）水的质量为2 千克，则水的体积 （2）水的深度为01 米，则水对容器B 底部的压强p 水=ρ 水g 水=1×103千克/米 3×98 牛/千克×01 米=980 帕 （3）容器B 由平放到竖放，两液体对压强差均为490 帕，说明此过程中水压强增加了980 帕，由 Δp 水=ρ 水gΔ=1×103千克/米 3×98 牛/千克×Δ=980 帕 解得Δ=01 米 液体甲和水的体积相等，则深度相等，则竖放时，液体甲和水的深度 甲=水=01 米+ 01 米=02 米 由于两液体对容器底部的压强之差仍为490 帕，即 Δp1=p 水1-p 甲=103千克/米 3×98 牛/千克×02 米-ρ 甲×98 牛/千克×02 米=490 帕 解得ρ 甲=750 千克/米 3 答：（1）水的体积为2×10-3米 3； （2）水对容器B 底部的压强为980 帕； （3）液体甲的密度为750 千克/米 3。 （北京）股份有限公司 『模型解读』 判断外物影响下液体压力和压强的变化首先要理清思路：是加入了液体或排出了液体使液体深度发 生了变化，还是液体中放入了固体或拿出了固体，从而使液体深度发生了变化。 模型解读) 在液体的种类不变时，液体压强的变化量 ，要比较压强的变化量，可以先比较液面高度 的变化量△，液面高度的变化也会对应体积的变化，要在理解的基础上选择合适的公式运用。 『核心提示』压强变化量公式选择 1 公式选择 2 体积关系有： ； 【例4】（2023·青海西宁·中考真题）如图所示，现有一质量为12kg、体积为8×10-3m3质地均匀的浮标， 用细绳的一端系住浮标，另一端固定在池底。随着水池内水位的上升，细绳逐渐被拉直，当水位达到90m 时，浮标恰好完全浸没且细绳未被拉断（ρ 水=10×103kg/m3，g 取10/kg）。下列相关分析中正确的是（ ） ．浮标的密度为15×103kg/m3 B．水对池底的压强为9×105P ．浮标所受的浮力为12 D．细绳对浮标的拉力为68 【答】D 模型04 在外力影响下液体压力、压强变化 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【详解】．浮标的密度 故错误； B．水对池底的压强p=ρ 水g=10×103kg/m3×10/kg×09m=9000P 故B 错误； ．浮标全部浸没，则V 浮标=V 排=8×10-3m3 浮标受到的浮力F 浮=ρ 水gV 排=10×103kg/m3×10/kg×8×10-3m3=80 故错误； D．浮标的重力G=mg=12kg×10/kg=12 浮标受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和竖直向下的拉力的作用，处于平衡状态，则浮标受到竖直向 下的拉力F=F 浮-G=80-12=68 故D 正确。 故选D。 【变式4-1】（多选）（2024·云南·一模）如图所示，放有适量水的烧杯置于水平桌面上，将一木块浸 没到水中一定深度，剪断细线，木块开始上浮，最后漂浮在水面上，漂浮时有五分之二体积露出水面，已 知水的密度为10×103kg/m3，下列叙述中正确的是（ ） ．木块的密度为60×103kg/m3 B．在露出水面之前，木块所受浮力不变 ．在露出水面之前，木块所受浮力大于木块的重力 D．在木块浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相等 【答】B 【详解】 ．木块最终漂浮，漂浮时有五分之二体积露出水面，浮力等于重力，即 变式演练 （北京）股份有限公司 解得 故错误； B．在露出水面之前，排开水的体积不变，所以木块所受浮力不变，故B 正确； ．木块上浮，说明浮力大于重力，故正确； D．木块漂浮时的浮力等于重力，浸没时浮力大于重力，即漂浮时的浮力更小，由 可知，漂浮 时排开水的体积小，杯子的底面积不变，所以在漂浮时水面高度更低，由 可知，漂浮时水对烧杯 底的压强更小，故D 错误。 故选B。 【变式4-2】（2023·重庆·模拟预测）如图甲所示，质量为 ，底面为 的薄壁圆柱形水槽放 置在水平桌面上，水槽中装有水。水面正上方有一厚底薄壁（不计杯子侧壁的体积）的圆柱形杯子，一根 体积可以忽略的轻质细杆固定在杯中。手持细杆，使杯子开口朝上从图甲所示位置开始向下运动，直至杯 底接触水槽底部，水槽中水对水槽底部的压强 随杯子下降高度的关系如图乙所示。杯子未下降时，水 槽中水的深度为 m；已知杯子材料的密度为 ，当杯底接触水槽底部后撤走细杆，此时水槽对 水平桌面的压强为 P。 【答】 18 1480 【详解】[1]根据题意，由图乙可知，杯子未下降时，水槽中水对水槽底部的压强为 水槽中水的深度为 （北京）股份有限公司 [2]根据题意可知，撤走细杆后，水槽对水平桌面的压力等于总重力，即 其中 通过图像可知（对于杯子） ， 浸没时 则有 可得 水槽对水平桌面的压强为 题组1：液体压强的计算和比较 1．（2023·四川绵阳·中考真题）如图所示，两个质量相等的薄壁圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上， 甲容器底面积大于乙容器底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为 ，乙容器中液 体的密度为 。甲容器对地面的压力为 ，乙容器对地面的压力为 。若两容器底部受到的液体压强相 等，则下列判断正确的是（ ） ． ， B． ， 好题·题组通关 练 （北京）股份有限公司 ． ， D． ， 【答】D 【详解】由题图可知，甲、乙两容器中液体的深度 两容器底部受到的液体压强相等，即 由液体压强公式 可知，液体的密度 又因为两种液体体积V 相等，由 可知，两种液体的重力 又由于两个薄壁圆柱形容器质量相同，由 可知，两个容器的重力相同，地面受到的压力等于容器内液体的重力与容器重力之和，所以两容器对地面 的压力大小关系为 综上所述，故D 正确，B 错误。 故选D。 2．（2023·辽宁大连·中考真题）如图所示，放在水平桌面上的两个相同的柱形容器，分别装有甲、乙 两种液体，甲液面高于乙液面。液体中的、b 两点处于同一水平高度，、b 两点的液体压强相等。则两种液 体的密度和质量的关系分别是（ ）