模块四 应用 专题50 压强浮力综合计算（解析版）

1 （2024 云南）一质量为900g、底面积为100m2、高为12m 的不吸水圆柱体放在盛有42kg 水的薄壁 （厚度不计）柱形容器内，容器底面积为300m2，如图所示。打开阀门K，放出3kg 的水后关闭阀门 （ =10×103kg/m3）。下列说法正确的是（ ） 圆柱体的密度为075×103kg/m3 B 放水前水面距容器底部的高度为l4m 放水后水对容器底部的压力为21 D 放水后水对容器底部的压强为600P 【答】D 【解析】．圆柱体的密度 故正确； B．放水前水的体积 圆柱体漂浮时受到的浮力 根据 得圆柱体排开水的体积 【好题汇编】2024 年中考物理真题分类汇编（全国通 用） 模块四 综合亮点难点真题 专题50 压强浮力综合计算 圆柱体浸没水中的体积和水的总体积 放水前水面距容器底部的高度为 故B 错误； D．圆柱浸没水中的高度 放水后水的质量 m 后=42kg-3kg=12kg 放水后水的体积 假设圆柱体已经沉底，则放水后水的高度为 所以放出3kg 的 水后圆柱体已经沉底，放水后水对容器底部的压强 故D 正确； ．放水后水对容器底部的压力 故错误。 故选D。 2 （2024 天津）水平桌面上有一底面积为 的柱形平底薄壁容器，容器底部直立一底面积为 的实 心圆柱体（与容器底不密合），圆柱体对容器底的压强为 ，如图所示。向容器中注入质量为 的 液体后，圆柱体仍直立于容器底且未完全浸没，则（ ） 圆柱体所受浮力为 B 圆柱体所受浮力为 容器底所受液体压强可能为 D 容器底所受液体压强可能为 【答】BD 【解析】B．由密度公式可得，容器内液体的体积 圆柱体直立在液体中且与容器底接触，放入圆柱体后容器内液体的深度 圆柱体受到的浮力 故不符合题意，B 符合题意； D．若圆柱体对容器底部有压力，则容器底受到液体的压强 若圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，即圆柱体漂浮，圆柱体所受的浮力等于重力，此时容器底 所受液体压强为 故不符合题意，D 符合题意。 故选BD。 3 （2024 山东烟台）质量相等的甲、乙两个圆柱形容器静止在水平桌面上，甲容器的底面积大于乙 容器的底面积，容器中分别装有质量相等的液体和液体B，且液面相平。当将质量相等的实心物块 M、分别放入两容器后均沉底，如图所示，此时甲容器对桌面的压强和压力分别为 和 ，乙容器 对桌面的压强和压力分别为 和 。若液体、B 的密度分别为 和 ，物块M、的密度分别为 和 ，则下列关系式一定正确的是（ ） B D 【答】 【解析】B．由于容器质量、液体质量、物体质量都相等，由 可知，甲乙总重力都相等，而 在水平桌面上，压力等于重力，所以F1=F2，因为甲容器的底面积大于乙容器的底面积，由 可知，p1 p2，故正确，B 错误； D．由于甲容器的底面积大于乙容器的底面积，而且液面相平，所以液体体积大于B 液体体积，液 体和液体B 质量相等，由 可知， ；根据物体浮沉条件可知，由图可知，M 物体沉底， 则M 物体的密度大于液体的密度，即 ；物体沉底，物体的密度大于液体B 的密度，即 ；所以 ，无法判断M 的密度与液体B 的密度关系，故正确，D 错误。 故选。 4（2024 武汉市） 如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为 的 圆柱形平底薄 壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15m，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为 。 将挂在弹簧测力计下端密度为 的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆 柱体下表面受到的压力为 ，水对溢水杯底部的压强为 ；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示， 弹簧测力计的示数为24，溢出到小桶中的水重为1，圆柱体下表面受到的压力为 ，溢水杯对桌面 的压强为 。已知 ，下列结论正确的是（ ） B D 【答】D 【解析】．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为24，溢出到小桶中的水重为 1，圆柱体下表面受到的压力为 ，溢水杯对桌面的压强为 。已知 ，与圆柱体 未浸入水中时对比，压强变化量为 ，根据力的作用的相互的，此时压力增大量等于圆 柱体受到的浮力与溢出到小桶中的水重之差，则有 圆柱体的重力为 圆柱体的质量为 圆柱体的体积 圆柱体的密度 故错误； B．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，此时溢出到小桶中的水重为1，乙杯中的水加上物体的体 积为 则乙杯中水的体积为 当圆柱体一半浸在水中时，受到的浮力 则原来水总的重力为1，则溢出的体积为 则水的总体积为 当圆柱体一半浸在水中时，排开液体的体积为 则圆柱体一半浸在水中时，水的体积加上排开液体的体积 则此时水并没有溢出，此时液体的 深度 则圆柱体一半浸在水中时，水对溢水杯底部的压强为 故B 错误； ．由上可知，水的总重力 当圆柱体浸没在水中时，水对溢水杯底部的压强为 故错误； D．根据浮力产生的原理，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为 当圆柱体浸没在水中时，圆柱体下表面受到的压力为 ，则有 故D 正确。 故选D。 5 （2024 黑龙江绥化）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的 ， 当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的 。水和液体对物块下表面的压强分别为 和 ，则 __________ （选填“>”“=”或“<”）。杯中液体的密度是__________ 。（物 块质量分布均匀，且不吸水和另一液体） 【答】 = 【解析】物块漂浮在水和液体中，则物块在水和液体中受到的浮力等于自身的重力，而浮力是物体 上下表面受到液体对它的压力差，漂浮时，上表面的压力为0，则物块下表面受到的压力相等，据 知，水和液体对物块下表面的压强相等，即p1=p2。 物块漂浮在水面时，排开水的体积 受到的浮力 物块漂浮在液体中时，排开液体的体积 物块受到的浮力 则有 解得杯中液体的密度 6 （2024 河北）为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B 为内部平滑的圆 柱形薄壁容器，底面积为300m2，高为15m，如图乙所示。、B 均静置于水平地面上。水的密度为 10×103kg/m3，g 取10/kg。 （1）求的密度； （2）图甲中对地面的压强为p1，将放入B 后，B 对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B 的质量； （3）将放入B 后，向B 中缓慢加水，在对B 底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对 容器底部的最小压力。 【答】（1） ；（2）06kg；（3） 【解析】（1）的密度为 （2）的重力为 图甲中对地面的压强为 将放入B 后，B 对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，即 解得 ，则B 对地面的压力为 则和B 的总质量为 则B 的质量为 （3）将放入B 后，向B 中缓慢加水，因的密度小于水的密度，当刚好漂浮，即 时，对B 底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力 最小；由图可知，最大底面积为 根据阿基米德原理可知，浸入水中的深度为 则水对容器的压强为 则水对容器底部的最小压力为 答：（1）的密度为 ； （2）B 的质量为06kg； （3）水对容器底部的最小压力为 。 7 （2024 重庆）如图甲所示，我国自主建造重为 的导管架“海基二号”需要用驳船运输 到指定位置，安装在超过300m 深的海域搭建石油开采平台。而亚洲最大驳船的最大载重只有 ，该驳船可看作长200m、宽50m、高14m 的规则长方体，其最大吃水深度为7m。“文冲 修造厂”通过加宽驳船解决了超重难题，如图乙是驳船加宽后的示意图，加宽后驳船的最大吃水深 度不变。（ ）求： （1）水深300m 处的压强； （2）加宽前，驳船空载时排开水的体积； （3）若驳船体积每增加 ，自重增加 ，为了安全装载“海基二号”，驳船总宽度至 少应增加多少；请你另外设计一种改装驳船的方法（只说方法，不计算）。 【答】（1）3×106P；（2）4×104m3；（3）10m，将驳船的长度增加 【解析】（1）水深300m 处的压强 （2）加宽前，最大V 排为 最大排水量为 满载时所受浮力为 因为漂浮，所以 则船的重力为 空载时，船漂浮，则 根据阿基米德原理，驳船空载时排开水的体积 （3）若把导管架“海基二号”放入驳船中，需增加的排开水的体积增加为 由题知，若驳船体积每增加 ，自重增加 ，则设宽度的增加量为ΔL，则排水量增加 了 200m×7m×ΔL 自重就增加了 200m×14m×ΔL×25×103/m3 于是有 宽度增加量为 由上述方法可知，还可以采用将驳船加长的方法。 答：（1）水深300m 处的压强3×106P； （2）加宽前，驳船空载时排开水的体积4×104m3； （3）驳船总宽度至少应增加10m；改进：将驳船加长。 8 （2024 重庆B）如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种 是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为 ；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力 ， 可以在0~30 之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为 04kg，体积均为 。已知该机器人水舱未充水时的质量为95kg，未装浮块时，机器人的总 体积为 （体积不变，含机械臂）。 （1）求150m 深处水的压强； （2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时， 的大小； （3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为 ，体积为 ，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前 需制定好能让机器人抓住物体上浮的方，在 调到30 的情况下，还需如何利用另外两种方式实现 上浮，请通过计算给出一种合理方。 【答】（1） ；（2） ；（3）在F 推调到30 的情况下，还可以将水舱中水排空，并 用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮 【解析】（1）150m 深处水的压强 （2）该机器人水舱未充水时的重力为 水舱充满水，水的重力 浮力为 悬停时，根据二力平衡，所需推力 （3）物体重力 物体浮力 物体要上浮，需要的拉力 将水舱排空，机器人可产生拉力 当F 推调为30 时，则还需要的升力由浮块提供，为 每个浮块重力 每个浮块浮力 每个浮块可产生升力为 因此，在F 推调到30 的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上 浮。 答：（1）150m 深处水的压强是 ； （2）F 推的大小为15； （3）在F 推调到30 的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。 9（2024 四川成都） 科创社的 同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮船模型，为了对轮船进行测试， 准备了一个薄壁长方体容器置于水平地面，其底面积为1800m2，装有深度为9m 的水，如图甲所示。 轮船的质量为22kg，底面积为800m2，总高度为16m，如图乙所示。轮船的下部有7 个长方体水密 隔舱（以便轮船漏水时，相互隔离，确保行船安全），每个隔舱的内部底面积均为100m2，高度为 10m；轮船的上部可放置货物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜。忽略液体扰动等次要因素， 已知水的密度ρ 水=10×103kg/m3，g 取10/kg。 （1）求容器中水的质量。 （2）设计组的同学从安全角度设想：在轮船满载（最大载重）时，假如有2 个隔舱漏满水，稳定后 轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14m，求满载时货物的质量。 （3）测试组的同学对轮船进行漏水实验：将载货5kg 的轮船置于容器中，通过扎孔使4 个隔舱漏入 一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，求此时水对轮船外底部的压强P 与漏入隔舱内水 的质量mx克（0<mx≤4000）之间的关系式。 【答】（1 ）162kg ；（2 ）7000g ；（3 ）当0<mx≤3200 时， ；当 3200<mx≤4000 时， 【解析】（1）已知容器底面积为1800m2，装有深度为9m 的水，即容器底面积为018m2，装有深度 为009m 的水，所以容器中水的质量为 （2）将整个轮船（包括漏入隔舱内的水）看成整体，轮船底面积为800m2，即008m2，总高度为 16m，即016m，此时浮力为 每个隔舱的内部底面积均为100m2，即001m2，高度为10m，即01m，漏入隔舱内的水的重力为 货物质量（满载）为 （3）假设轮船可以触底，当轮船刚好触底时，轮船、货物及漏入隔舱内水的总重力等于轮船所受浮 力，可得下列关系式 解得 4 个隔舱漏满水的质量 假设成立，此时轮船浸入水中的深度 所以轮船上端不会进水。 ①当0<mx≤3200 时，漏入隔舱中水的质量 轮船漂浮，轮船、货物及漏入水的总重力等于轮船所受浮力，轮船底部所受液体压强为 ②当3200<mx≤4000 时，漏入隔舱中水的质量 轮船触底，轮船底部所受液体压强为 综上，当0<mx≤3200 时 当3200<mx≤4000 时 答：（1）容器中水的质量为162kg。 （2）在轮船满载（最大载重）时，假如有2 个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深 度为14m，满载时货物的质量为7000g。 （3）将载货5kg 的轮船置于容器中，通过扎孔使4 个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持 轮船不倾斜，此时水对轮船外底部的压强P 与漏入隔舱内水的质量mx克（0<mx≤4000）之间的关系 式为：当0<mx≤3200 时， ；当3200<mx≤4000 时， 10 （2024 内蒙古赤峰）大国重器“奋斗者”号，在一次深潜作业中，成功从万米海底取回水下取样 器，堪称“海底捞针”。请回答（海水密度近似取 ，g 取10/kg） （1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强是多少？ ②若其载人舱舱盖面积为03m2，此深度它受到海水的压力是多少？ （2）在海水的高压下，深潜器上浮或下潜的原理与潜水艇不同，它通过电磁铁吸附大铁块及控制容 器内铁砂数量实现下潜，若某次控制其总质量为20t 时恰好能悬停于某一深度作业。 ①求此时它受的浮力大小。 “ ②奋斗者”号需要上浮时，可通过什么方式使电磁铁抛掉吸附的铁块？ 【答】（1）① ；② ；（2）① ；②“奋斗者”号需要上浮时，可以通 过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。 【解析】（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为 ②若其载人舱舱盖面积为03m2，根据 可知，此深度它受到海水的压力为 （2）①当深潜器总质量为20t 时恰好能悬停于某一深度作业，说明深潜器悬浮，此时它受的 浮力为 “ ②奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使 浮力大于重力实现上浮。 答：（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为 ； ②此深度载人舱受到海水的压力为 ； （2）①深潜器总质量为20t 时，能悬停于某一深度作业，此时它受到的浮力为 ； “ ②奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使 浮力大于重力实现上浮。 11 （2024 山东滨州）“水能载舟，亦能覆舟”出自《荀子·哀公》，它告诉我们人民才是社会的主 人！习近平总书记在纪念红军长征胜利80 周年大会上的讲话中告诫全党必须牢记这个道理。习近平 总书记说：“老百姓是天，老百姓是地。忘记了人民，脱离了人民，我们就会成为无源之水、无本 之木，就会一事无成。”从物理学角度来说，浸在水中的物体，当排开水的体积不同时，浮力和压 强会发生怎样的变化呢？为了探究这个问题，某小组设计如下实验进行探究。 如图甲所示，质地均匀的长方体物体，质量为1kg，底面积为1×10-2m2，竖直放入水平桌面上的薄壁 圆柱形容器（筒壁厚度不计）内（ρ 水=10×103kg/m3，g 取10/kg），求： （1）物体对容器底部的压强。 （2）向容器内注入2m 深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求水对容器底部的压强。 （3）现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如 图丙所示，求物体的密度。 （4）在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再 次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量Δp 水与容器对桌面压强的变化量Δp 桌的大小有何 关系。 【答】（1）1000P；（2）200P；（3）05×103kg/m3；（4）Δp 水=Δp 桌 【解析】（1）无水时，物体对容器底的压力等于其重力，即 F=G=mg=1kg×10/kg=10 压强 （2）水深度为2m 即 002m，根据p=ρg 得水对容器底部的压强 p=ρg=10×103kg/m3×10/kg×002m=200P （3）当水深为物体高度一半时，压力为0，则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理，所受浮力为 而物体重力为 G 物=m 物g=ρ 物V 物g 根据二力平衡，浮力等于重力，得到 故 （4）将物体露出水面部分切去，切去其中一半，即切去质量为m=05kg。假设容器底面积为S，则 容器对桌面压强的变化量 当物体切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为05kg，即排开 液体质量也为m=05kg；排开液体变化量Δm=05kg；则有 水面高度变化量 则水对容器底部压强的变化量 因此Δp 水=Δp 桌。 答：（1）物体对容器底部的压强为1000P； （2）水对容器底部的压强为200P； （3）物体的密度为05×103kg/m3； （4）水对容器底部压强的变化量Δp 水等于容器对桌面压强的变化量Δp 桌。 12 （2024 广西）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为001m2，高为03m，密度为05×103kg/m3。 如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g 取10/kg）， 求： （1）圆柱体Q 的质量； （2）当注入水的深度为01m 时（此时Q 未漂浮），Q 受到的浮力； （3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了 “智能水位报警器”，如图乙所示。其由、B 两部分组成，模拟控制器，B 模拟河道。其中 内部高 度为07m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试 中，当注水到某一深度时，Q 开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露 出水面长度为01m 时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程， 并在丙图中作出此过程Q 底部受到水的压强p 随注入水的深度变化的关系图线。 【答】（1）15kg；（2）10；（3） 【解析】（1）圆柱体Q 的体积 V=S=001m2×03m=0003m3 由 可得，圆柱体Q 的质量 m=ρV=05×103kg/m3×0003m3=15kg （2）当注入水的深度为01m 时，Q 排开水的体积 V 排=S 水=001m2×01m=0001