故点P 到直线AB 距离的最大值为2 5 4  ；....................................................4 分 （2）当直线PB 与圆相切时， PBA  最小，此时线段PB 的长为 2 2 4 5 2 16 3     （ ） ．....................................................

垂直于线段且平分线段的直线 D. 与线段相交且平分线段的直线 2. 若点P 在线段AB 的垂直平分线上，则下列结论一定正确的是： A. PA = PB B. ∠PAB = ∠PBA C. AB ⊥ OP（O 为AB 中点） D. △PAB 是等腰三角形 3. 如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，O 为垂足。若AM = 5cm，则MB 的长度是： A

 4,0 , A   0,2 , B 若以   5,5 C 为圆心的圆被直线 6 0 x y    截得的弦长为4 2 . （1）求圆C 的方程； （2）若点P 在圆C 上，当 PBA  最小时，求PB 的值. 第4页 20.（本小题满分12 分） 已知点   2,0 , A    2,0 , B 动点M ( , ) x y 满足直线AM 与BM 的斜率积为1

=  4, 2 AD AP AB BC = = = = , , M N 为线段 , PC AD 上一点（且不为端点）。 (1)当M 为中点时， 1 4 AN AD = ，求证：MN∥面PBA (2)当N 为AD 中点时，是否存在M ，使得直线MN 与平面PBC 所成 角的正弦值为2 5 5 ，若存在求出M 的坐标，若不存在，说明理由。 21.（本题满分12 分）已知椭圆 (

=  4, 2 AD AP AB BC = = = = , , M N 为线段 , PC AD 上一点（且不为端点）。 (1)当M 为中点时， 1 4 AN AD = ，求证：MN∥面PBA (2)当N 为AD 中点时，是否存在M ，使得直线MN 与平面PBC 所成 角的正弦值为2 5 5 ，若存在求出M 的坐标，若不存在，说明理由。 21.（本题满分12 分）已知椭圆 (

C．平衡转化率：催化剂Ⅲ在800℃小于催化剂Ⅰ在750℃ D．a 点 的体积分数约为5.56% 16．常温下，某化学兴趣小组向10mL 溶液中逐滴加入 的 溶液进行滴定实 验，用计算机模拟得出pBa 或pH 随加入 溶液体积变化的曲线如图所示。已知： 、 。 下列判断错误的是（ ） （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 A． B． C． D．常温下， 二、非选择题：本题共5

B=∠2，∠ABC=∠3， ∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F 共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数； （2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即 可得证． 【解答】（1）解：连接PB，BC， 设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3， ∠PBA=∠4，∠PAB=∠5， 由⊙O中

，∠PCB=∠2 ，∠ABC=∠3 ，∠PBA=∠4 ， ∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由 圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数； （2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即 可得证． 【解答】（1）解：连接PB，BC， 设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3， ∠PBA=∠4，∠PAB=∠5， 由⊙O中

√31时，请直接写出点D到CP的距离为__________． 【答】（1）①证明见解析；②60°；（2）DC=❑ √3 PA；（3） ❑ √3 2 或5 ❑ √3 2 ． 【分析】（1）①通过证明△PBA ≌△DBC即可得证；②根据△PBA ≌△DBC得到 ∠BCD=∠BAP=180°−∠BAC=120°，故∠DCP=∠DCB−∠ACB即可求解； （2）通过证明△PAB∽△DCB，对应线段成比例可得PA DC = PB=PD， ∴△ABC与△PBD都是等边三角形， ∴∠PBD=∠ABC=60°，BA=BC，BP=BD， ∴∠PBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，即∠PBA=∠DBC， ∴△PBA ≌△DBC， ∴PA=DC； ②∵△PBA ≌△DBC， ∴∠PAB=∠DCB， ∵∠BAC=60°， ∴∠BCD=∠BAP=180°−∠BAC=120°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， √3 3 ， ∴∠PBD+∠ABD=∠ABC+∠ABD，即∠PBA=∠DBC， ∴△PAB∽△DCB， ∴PA DC = AB CB = ❑ √3 3 ，即DC=❑ √3 PA， 故答为：DC=❑ √3 PA； （3）过点D作DM ⊥PC于M，过点B作BN ⊥CP交CP的延长线于N． 如图3−1中，当△PBA是钝角三角形时， 在Rt △ABN中，∵∠N=90°，AB=6，∠BAN=60°，