江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期10月月考 数学 试题

第1页 2022~2023 学年第一学期高二10 月阶段测试 数学试题 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 抛物线 2 4 x y  的焦点是（▲）. A. ( 1,0)  B. (1,0) C. (0,1) D. (0, 1)  2. 过    3,1 , 2 3,4 A B 两点的直线的倾斜角为（▲）. A. 6  B. 4  C. 3  D. 2 3  3. 已知直线   2 1 : 1 3 0 l a x y    与直线   2 : 1 4 0 l x a y     垂直，则实数a 的值为（▲）. A. 1 a  B. 2 a  C. 1 a 或 2 a  D. 不存在 4. 若直线l 与椭圆 2 2 3 1 6 x y   交于点A， B， 线段AB 中点P 为(1,1) ，则直线l 的斜率为（▲）. A. 1 2 B. 1 2  C. 2 D. 2  5. 已知两点     , 4,0 4,0 A B  ，若直线上存在点P，使得 4 PA PB   ，则称该直线为“点定差直线” 下列直线中，不是“点定差直线”的有（▲）. A． 3 4 y x   B． 3 1 y x   C． 2 1 y x   D． 1 y x   6．已知椭圆   2 2 2 1 0 4 16 x y b b     的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F ，过 1 F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若 2 2 BF AF  的最大值为10，则b 的值是（▲）. A． 2 B． 6 C．2 2 D．2 3 7．若圆 2 2 : 5 O x y   与圆 2 2 1 :( ) 20( ) O x m y m    R 相交于A，B 两点，且两圆在点A 处的切线互 相垂直，则线段AB 的长是（▲）. A．4 B．9 2 C．2 2 D．3 2 8．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲 线的结论不正确的是（▲）. A．与   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     共轭的双曲线是   2 2 2 2 1 0, 0 y x a b b a     B．互为共轭的双曲线渐近线不相同 第2页 C．互为共轭的双曲线的离心率为 1 e 、 2 e 则 1 2 2 e e  D．互为共轭的双曲线的4 个焦点在同一圆上 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 下列说法中，正确的有（▲）. A. 过点(5,4) 并且倾斜角为90°的直线方程为 5 0 x   ； B. 直线 2 y kx   的纵截距是2 ； C. 直线 3 1 0 x y   的倾斜角为60°； D. 已知直线 1 0 kx y k    和以   3,1 M  ，   3,2 N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为 1 3 2 2 k    . 10. 关于, x y 的方程 2 2 1 2 1 x y m m    表示的曲线可以是（▲）. A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 11. 以下四个命题表述正确的是（▲）. A. 圆 2 2 4 x y   上有4 个点到直线: 2 0 l x y    的距离都等于1； B. 已知  2,0 A  ，  10 B , ，   3,0 M  三点，动点P 不在x 轴上，且满足 2 PA PB  ，则直线PM的斜 率取值范围是 2 21 2 21 ,0 0, 21 21                 ； C. 圆 2 2 1 2 0 C : x y x    与圆 2 2 2 4 8 0 C : x y x y m      恰有一条公切线，则 4 m  ； D. 圆 2 2 : 1 C x y   ，点P 为直线 2 0 x y    上一动点，过点P 向圆C 引两条切线 , PA PB A B ､ ､为切点， 则直线AB 经过定点1 1 , 2 2       . 12. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线 2 2 : 1 C x y x y   就是其中之一.关于曲线C 给出 下列四个结论，其中正确结论是（▲）. A. 图形关于y 轴对称 B. 图形关于x 轴对称 C. 曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过 2 D. 曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 经过点 (2,3) P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2 倍的直线l 的方程为 ▲ . 第3页 14. 已知 1 F ， 2 F 是椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的左，右焦点，A 是椭圆C 的左顶点，点P 在过A 且 斜率为 3 4 的直线上， 1 2 PF F  为等腰三角形， 1 2 120 F F P    ，则椭圆C 的离心率为 ▲ . 15. 设圆C 与两圆 2 2 2 2 1 2 :( 2) 1, :( 2) 1 C x y C x y       中的一个内切， 另一个外切,过圆心C 的轨迹 E 上的一点   2,3 M 作斜率为3 4 的直线l，与曲线E 交于另外一点N，则 2 C MN △ 的周长 ▲ . 16. 已知点P 是抛物线 2 8 x y  上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为  0, 2  ，则PF PA 的最小值为 ▲ . 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分） 已知点   1,1 A 和直线:3 4 12 0 l x y    . （1）求过   1,1 A 且与直线l 的平行的直线方程； （2）求点   1,1 A 关于直线:3 4 12 0 l x y    的对称点的坐标. 18.（本小题满分12 分） 求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为 1 2 ( ,0), ( ,0) 2 2 F F  ，且经过点 6 1, 3 P        的椭圆标准方程；. （2）与双曲线 2 2 1 4 6 x y  有相同渐近线，且焦距为2 5 的双曲线标准方程. 19.（本小题满分12 分） 已知点   4,0 , A   0,2 , B 若以   5,5 C 为圆心的圆被直线 6 0 x y    截得的弦长为4 2 . （1）求圆C 的方程； （2）若点P 在圆C 上，当 PBA  最小时，求PB 的值. 第4页 20.（本小题满分12 分） 已知点   2,0 , A    2,0 , B 动点M ( , ) x y 满足直线AM 与BM 的斜率积为1 2 ，记M 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程，并说明C 是什么曲线； （2） 已知直线: 3 l y x   与曲线C 交于A ，B 两点， 且在曲线C 存在点P ， 使得OA OB mOP        ， 求m 的 值及点P 的坐标. 21.（本小题满分12 分） 已知 1 F ， 2 F 分别是椭圆C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左，右焦点，点P 在椭圆C 上， 1 PF x  轴，点A 是椭 圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB OP ∥ ， 1 2 2 2 PF PF   . (1)求椭圆C 的方程； (2)过椭圆C 左焦点 1 F 作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N 两点，线段MN 的垂直平分线与y 轴负 半轴交于点Q，若点Q 的纵坐标的最大值是 1 3  ，求MN 的最大值. 22.（本小题满分12 分） 已知抛物线 2 : 4 E y x  ，F 为其焦点，O 为原点，A ，B 是E 上位于x 轴两侧的不同两点，且 0 OA OB      ． (1)求证：直线AB 恒过一定点； (2)若点C 为x 轴上一定点，使F 到直线AC 和BC 的距离相等。当F 为ABC  的内心时，求ABC  的重心 的横坐标.