专题226 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练 （30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择15 题，填空15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强 化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！ 一．选择题（共15 小题） 1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝x2+bx+的对称轴为x＝﹣1，且过点（1 2，0）， 有下列结论： ①b＞0； 所以④错误． 或者∵当x＝1 时，+b+＜0， ∴＜﹣﹣b， 又∵b＝2， ∴¿ 1 2b， ∴＜−3 2b， 2 ∴＜﹣3b， 2+3 ∴ b＜0， 1 ∴结论④错误 故选：． 2．（2022•恩施市一模）二次函数y＝x2+bx+（≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣ 2，﹣9），下列结论：①b＜0；②4+2b+＞0；③5﹣b+＝0；④若方程（x+5）（x 1 ﹣） ⑤若方程|x2+bx+|＝1，即：若方程x2+bx+＝±1，当x2+bx+ 1 ﹣＝0 时，用韦达定理得：其 两个根的和为﹣4，同理当x2+bx++1＝0 时，其两个根的和也为﹣4，故正确． 故选：D． 3．（2022 春•崇川区校级期末）二次函数y＝x2+bx+（，b，是常数，≠0）的自变量x 与函 数值y 的部分对应值如下表： x … 2 ﹣ 1 ﹣ 0 1 2 … y＝x2+bx+

专题226 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练 （30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择15 题，填空15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强 化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！ 一．选择题（共15 小题） 1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝x2+bx+的对称轴为x＝﹣1，且过点（1 2，0）， 有下列结论： ①b＞0； 的两根为﹣1，3．其中正确结论的序 号为 ． 20．（2022•霍林郭勒市模拟）如图，二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象过点（﹣2，0）， 对称轴为直线x＝1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．①b＞0；②若 （x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝；③若方程（x+2）（4 ﹣x）＝﹣2 的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（+）2＞b2． ②9+3b+＝0；③关于x 的方程（x+1） （x 3 ﹣）﹣1＝0 有两根m，，m＜，则﹣1＜m＜＜3；④若方程|x2+bx+|＝b 有四个根， 则这四个根的和为2．其中正确的是 （填序号即可）． 23．（2022 秋•和平区期末）二次函数y＝x2+bx+（，b，是常数，≠0）的图象如图所示， 对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①b＞0；②（k2+2）2+b（k2+2）＜（k2+1）2+b

题型26 5 类概率统计选填解题技巧 （古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式） 技法01 古典概率解题技巧 知识迁移 1．古典概型特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2．古典概型概率公式 P(A)＝＝. 例1-1．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 选的概率为 ． 技法01 古典概率解题技巧 技法02 概率的基本性质解题技巧 技法03 条件概率解题技巧 技法04 全概率解题技巧 技法05 贝叶斯公式解题技巧 古典概率是新高考卷的常考内容，难度简单，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复 习. 【法一】：设这5 名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5 名同学中随机选3 名， 有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙， 1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10 种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3 种，故所求概率 . 【法二】：从5 名同学中随机选3 名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为 ，所以甲、乙都入选的概率 例1-2．（2022·全国·统考高考真题）从2 至8 的7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2

题型26 5 类概率统计选填解题技巧 （古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式） 技法01 古典概率解题技巧 知识迁移 1．古典概型特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2．古典概型概率公式 P(A)＝＝. 例1-1．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 选的概率为 ． 【法一】：设这5 名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5 名同学中随机选3 名， 有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙， 技法01 古典概率解题技巧 技法02 概率的基本性质解题技巧 技法03 条件概率解题技巧 技法04 全概率解题技巧 古典概率是新高考卷的常考内容，难度简单，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复 习. 1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10 种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3 种，故所求概率 . 【法二】：从5 名同学中随机选3 名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为 ，所以甲、乙都入选的概率 例1-2．（2022·全国·统考高考真题）从2 至8 的7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2

题型11 4 类三角函数选填解题技巧 （三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 ，有时也可以用到函数 图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为0，对称轴处是否取得最值等都是解 题突破口. 由 ，解得 ， 取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ， 故选：A. 例1-2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）已知函数 ，则（ ） A． 的最小值为 B． 的图象关于点 对称 C．直线 是 图象的一条对称轴 D． 在区间 上单调递减 的图象关于点 对称，B 错误； 将 代入 中，得 ， 即此时 取到最小值，即直线 是 图象的一条对称轴，C 正确； 当 时， ，由于 在 上单调递减， 故 在区间 上单调递减，D 正确， 故选：ACD 1．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）（多选）已知函数 ，则下列描述正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B． 是函数 图象的一个对称轴 C． 是函数 图象的一个对称中心

题型11 4 类三角函数选填解题技巧 （三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 ，有时也可以用到函数 图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为0，对称轴处是否取得最值等都是解 题突破口. 由 ，解得 ， 取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ， 故选：A. 例1-2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）已知函数 ，则（ ） A． 的最小值为 B． 的图象关于点 对称 C．直线 是 图象的一条对称轴 D． 在区间 上单调递减 的图象关于点 对称，B 错误； 将 代入 中，得 ， 即此时 取到最小值，即直线 是 图象的一条对称轴，C 正确； 当 时， ，由于 在 上单调递减， 故 在区间 上单调递减，D 正确， 故选：ACD 1．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）（多选）已知函数 ，则下列描述正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B． 是函数 图象的一个对称轴 C． 是函数 图象的一个对称中心

题型06 5 类函数选填压轴题解题技巧 （对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切 线） 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 例1．（全国·高考真题）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 A． B． C． D． 反解 的解析式，可得 ，即 ， 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 零点的应用及解题技巧 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式 考查. 因为 ，所以 ，解得解得 ，故选C 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称， 且满足 ，则 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若函数 的图象与函数 能做到快速求解. 若整数解为2，则整数解3 不可取，代入有 ln2−16k+8k=0⇒k=ln2 8 ， ln3−81k+27k=0⇒k=ln3 54 ，根据整数解问题区间为一开一闭，则选D. 1．（2023·四川内江·统考三模）若关于x 的不等式 有且只有一个整数解，则正实数a 的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，若不等式

题型06 5 类函数选填压轴题解题技巧 （对称性、解不等式（含分段函数）、整数解、零点、切线与公切 线） 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 例1．（全国·高考真题）设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 A． B． C． D． 反解 的解析式，可得 ，即 ， 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 零点的应用及解题技巧 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式 考查. 因为 ，所以 ，解得解得 ，故选C 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称， 且满足 ，则 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据图象的对称性得点 ， 在函数 的图象上， 所以 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 . 故选：B 2．（2023·全国·高三专题练习）若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称， 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称， 由 得 ，∴ ，把 互换得： ，即 ， 因为 ，所以 ． 故选：B． 3．（2023 上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数

2025 二年级数学下册找规律填数与填图综合试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 观察数列：2, 4, 6, 8, ( )。下一个数是： A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 2. □ ○ □ ○ □ 图形序列： ( )。下一个图形是： A. □ B. ○ C. △ D. ☆ 3. 数字规律：5, 10, 15 图形序列： ( )。可能的下一个图形是（多 选）： A. ♣ B. ♥ C. ♦ D. ♠ 5. 数列：10, 20, 30, 40, ( )。可能的下一个数是（多选）： A. 41 B. 50 C. 60 D. 100 6. ↑ → ↓ ← ↑ → ↓ ← 图形规律： ( )。可能的下一个图形是（多 选）： A. ↑ B. → 分，共4 题） 1. 观察数列：1, 4, 7, 10, ( )。写出下一个数并说明规律。 2. △ □ ○ △ □ ○ △ □ 图形序列： ( )。画出下一个图形并说明规律。 3. 找规律填数：2, 5, 11, 23, ( )。写出下一个数并说明理由。 4. 观察图形规律： ● ○ ● 第一行： ○ ● ○ 第二行： ● ○ ● 第三行：

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