蒙氏班级总结 时间过得飞快，转眼间我们已经迈入二十一世纪，顺利完成二零零零年度的学任务。想起我们和孩 子们渡过的每个日日夜夜，看着这群小不点一天天长大，健康、活泼、聪明，我们由衷地感到辛勤的工作 带给我们无比的欣慰。我们从学保育、家长工作等几方面进行小结。 一、 育学： 1 品德。 在能使用礼貌用语，大部分能主动招呼客人。三分之二的在集体中能与较多的同伴一起玩，同

40 刮目相看(吕蒙) 吕蒙，字子明，(今安徽阜南东南)人，吕蒙年仅十五六岁即随军出 征。邓当死后，吕蒙代领其众，随孙权征战各地。与刘表部将黄祖 作战时，吕蒙为先锋，阵斩陈就，受任横野中郎将，赐钱千万，在 赤壁之战中，蒙与周瑜、程普击败曹军，围曹仁于南郡，曹仁败 走，进据南郡，晋位偏将军，任浔阳县令。 吕蒙初不习文，孙权开导他和另一个勇将蒋钦说:“你们如今都身居 ” 要职，掌管国事， 要职，掌管国事，应当多读书，使自己不断进步。蒙推托说:“在军 ” 营中常常苦于事务繁多，恐怕不容许再读书了。孙权耐心指出:“我 难道要你们去钻研经书做博士吗?只不过叫你们多测览些书，了解历 史往事，加见识罢了。你们说谁的事务能有我这样多呢?我年轻时就 读过《诗经》、《尚书》、《礼记》、《左传》、《国语》，只是 ” 不读《周易》。自我执政以来，又仔细研究了三史(《史记》、 《汉书》、《东观汉记》)及各家的兵法，自己觉得大有收益。像你 学。你们为什么偏偏不能勉励自己呢?”吕蒙从此开始学习，专心勤 奋，他所看过的书籍，连那些老儒生也赶不上。 鲁肃继周瑜掌管吴军后，上任途中路过吕蒙住地，吕蒙摆酒款待 他。鲁肃还以老眼光看人，觉得吕蒙有勇无谋，但在酒宴上两人纵 论天下事时，吕蒙不乏真知灼见，使鲁肃很受震惊。酒宴过后，鲁 肃感叹道:“我一向认为老弟只有武略，时至今日，老弟学识出众， ” 确非吴下阿蒙了。吕蒙道:“别三日，但更刮目相看。老兄今日既继

阿氏圆求最小值 内容导航 方法点拨 点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题； 点 P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题，“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平 面上两点 、B，则所有满 足 P=k·PB（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希 腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。 如图 1 所示，⊙ 的半径为 r，点 、B 都在⊙

背景故事：“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知、B 两点，点P 满足P： PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P 的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊 数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆” A B P O 模型建立：当点P 在一个以为圆心，r 为半径的圆上运动时，如图所示： 易证：△BP∽△P， ，∴对于圆上任意一点P 都有 对于任意一个圆，任意一个k 的值，我 ＝k（k＞0 且k≠1）的点P 会组成一个圆．这个结 论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆． 阿氏圆基本解法：构造三角形相似． 【问题】如图1，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴上分别有点（m，0），D （0，），点P 是平面内一动点，且P＝r，设 ＝k，求P+kPD 的最小值． 阿氏圆的关键解题步骤： 第一步：如图1，在D 上取点M，使得M：P＝P：D＝k； 第二步：证明kPD＝PM；第三步：连接M，此时M

背景故事：“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知、B 两点，点P 满足P： PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P 的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊 数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆” A B P O 模型建立：当点P 在一个以为圆心，r 为半径的圆上运动时，如图所示： 易证：△BP∽△P， ，∴对于圆上任意一点P 都有 对于任意一个圆，任意一个k 的值，我 ＝k（k＞0 且k≠1）的点P 会组成一个圆．这个结 论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆． 阿氏圆基本解法：构造三角形相似． 【问题】如图1，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴上分别有点（m，0），D （0，），点P 是平面内一动点，且P＝r，设 ＝k，求P+kPD 的最小值． 阿氏圆的关键解题步骤： 第一步：如图1，在D 上取点M，使得M：P＝P：D＝k； 第二步：证明kPD＝PM；第三步：连接M，此时M

背景故事：“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知、B 两点，点P 满足P： PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P 的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊 数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆” A B P O 模型建立：当点P 在一个以为圆心，r 为半径的圆上运动时，如图所示： 易证：△BP∽△P， ，∴对于圆上任意一点P 都有 对于任意一个圆，任意一个k 的值，我 ＝k（k＞0 且k≠1）的点P 会组成一个圆．这个结 论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆． 阿氏圆基本解法：构造三角形相似． 【问题】如图1，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴上分别有点（m，0），D （0，），点P 是平面内一动点，且P＝r，设 ＝k，求P+kPD 的最小值． 阿氏圆的关键解题步骤： 第一步：如图1，在D 上取点M，使得M：P＝P：D＝k； 第二步：证明kPD＝PM；第三步：连接M，此时M

专题28 最值模型之阿氏圆模型 最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，主要考查转化与化 归等的数学思想。在各类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的阿氏圆 问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【模型背景】已知平面上两点、B，则所有满足 P=k·PB（k≠1）的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由 古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。 古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。 【模型解读】如图 1 所示，⊙的半径为 r，点 、B 都在⊙ 外，P 为⊙上一动点，已知r=k·B， 连接P、 PB，则当“P+k·PB”的值最小时，P 点的位置如何确定？ 如图2，在线段B 上截取使=k·r，则可说明△BP 与△P 相似，即k·PB=P。 故本题求“P+k·PB”的最小值可以转化为 “P+P”的最小值， 其中与与为定点，P 为动点，故当、P、三点共线时，“P+P”值最小。如图3 为动点，故当、P、三点共线时，“P+P”值最小。如图3 所示： 注意区分胡不归模型和阿氏圆模型： 在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“k·P+PB”最值问题，其中P 点轨迹是直线，而当P 点轨迹变为 圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题． 【最值原理】两点之间线段最短及垂线段最短解题。 例1．（2023·山东·九年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，圆半径为2， P 为圆上一动点，连接 最小值__________．

背景故事：“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知、B 两点，点P 满足P： PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P 的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊 数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆” A B P O 模型建立：当点P 在一个以为圆心，r 为半径的圆上运动时，如图所示： 易证：△BP∽△P， ，∴对于圆上任意一点P 都有 对于任意一个圆，任意一个k 的值，我 ＝k（k＞0 且k≠1）的点P 会组成一个圆．这个结 论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆． 阿氏圆基本解法：构造三角形相似． 【问题】如图1，在平面直角坐标系中，在x 轴，y 轴上分别有点（m，0），D （0，），点P 是平面内一动点，且P＝r，设 ＝k，求P+kPD 的最小值． 阿氏圆的关键解题步骤： 第一步：如图1，在D 上取点M，使得M：P＝P：D＝k； 第二步：证明kPD＝PM；第三步：连接M，此时M

阿氏圆中的双线段模型与最值问题 【专题说明】 “阿氏圆”模型核心知识点是构造母子型相似，构造△PB P ∽△推出 P2  ，即：半径的平方=原 有线段 构造线段。 【模型展示】 如下图，已知、B 两点，点P 满足P：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P 构成的图形为圆． A B P O （1）角平分线定理：如图，在△B 中，D 是∠B 的角平分线，则 ． F E

专题28 最值模型之阿氏圆模型 最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，主要考查转化与化 归等的数学思想。在各类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的阿氏圆 问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【模型背景】已知平面上两点、B，则所有满足 P=k·PB（k≠1）的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由 古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。 古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。 【模型解读】如图 1 所示，⊙的半径为 r，点 、B 都在⊙ 外，P 为⊙上一动点，已知r=k·B， 连接P、 PB，则当“P+k·PB”的值最小时，P 点的位置如何确定？ 如图2，在线段B 上截取使=k·r，则可说明△BP 与△P 相似，即k·PB=P。 故本题求“P+k·PB”的最小值可以转化为 “P+P”的最小值， 其中与与为定点，P 为动点，故当、P、三点共线时，“P+P”值最小。如图3 为动点，故当、P、三点共线时，“P+P”值最小。如图3 所示： 注意区分胡不归模型和阿氏圆模型： 在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“k·P+PB”最值问题，其中P 点轨迹是直线，而当P 点轨迹变为 圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题． 【最值原理】两点之间线段最短及垂线段最短解题。 例1．（2023·山东·九年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，圆半径为2， P 为圆上一动点，连接 最小值__________．