第1 页/ 共31 页 初中物理自主招生讲义21 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算 1．密度与生活的联系 【知识点的认识】（1）密度与温度，气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上 升；温度低的气体密度大，易下降． （2）浮沉现象：物体浮沉情况取决于所受的重力和浮力的大小关系．浸没在液体中的物体 体积就是它所排开液体的体积，根据阿基 量用公式m＝ρV 算出 它的质量． （3）求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式V＝ 算出 它的体积． （4）判断空心实心：同一种物质出现两种密度时，密度小的为空心． 【命题方向】 鉴别物质的组成，判断球的实心、空心问题 例1：小明在校运会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成的，于是他用天 平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g 和2m3 ，并算出它的密度为 铁＝78×103千克/米3，ρ 铜＝ 89×103千克/米3、ρ 铅＝113×103千克/米3 ，那么下列叙述中正确的是（ ） ．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的 B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的 ．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的 D．三个球一定都是空心的 五．密度的应用与物质鉴别（共1 小题） 42 ．社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（ ） ．气体受热膨胀，密度变小，所以

第1 页/ 共62 页 初中物理自主招生讲义21 固液密度的测量、密度与温度、物质鉴别、空心与混合物质的密度计算 1．密度与生活的联系 【知识点的认识】（1）密度与温度，气体有热胀冷缩的性质：温度高的气体密度小，易上 升；温度低的气体密度大，易下降． （2）浮沉现象：物体浮沉情况取决于所受的重力和浮力的大小关系．浸没在液体中的物体 体积就是它所排开液体的体积，根据阿基 （3）求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式V＝ 算出 它的体积． 第1 页/ 共62 页 （4）判断空心实心：同一种物质出现两种密度时，密度小的为空心． 【命题方向】 鉴别物质的组成，判断球的实心、空心问题 例1：小明在校运会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成的，于是他用天 平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g 和2m3 ，并算出它的密度为 铁＝78×103千克/米3，ρ 铜＝ 89×103千克/米3、ρ 铅＝113×103千克/米3 ，那么下列叙述中正确的是（ ） ．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的 B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的 ．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的 D．三个球一定都是空心的 分析：假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出三球的 实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可．

用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ 铝<ρ 铜，则 铝球可能为空心，也可能实心；铜 m V m m m V V V                  盐水 硫酸 酒精 盐 盐水 硫 酸 酸 水 硫 精 酒精 酒 甲 丙 乙 密度大的体积小 球一定是空心 。 解析：若同为实心球 体积相同时，铜球密度大，质量更大。 个为铝球，则 铁球、铜球 一 定为空心球， 铝球 可能为空心球。（ρ 铜>ρ 铁>ρ 铝） 解析：若同为实心球 体积相同时，密度大的，质量大——m 铜>m 铁>m 铝 技法：小可能，大一定，越大越空。（质量和体积相同时） 密度最的球可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分体积越大！ 2 空实心计算 技法：判断小球是空心还是实心，有三种方法，优先选择“比体积”，因为通常后面几问都要用到 体积！ 判定空心看计算，质大密小体积小。 若求空心体积值，简便首选体积法。 方法1 比密度（ρ 为物质密度） 假定为实心， ，比较ρ 算与ρ 表，若ρ 算<ρ 表，则为空心； 方法2 比质量   要求二者 质量相同 铝球实心，铜球空心 铝球空心，铜球空心更大   要求三者 质量相同 铝球实心，铁铜球均空心 铝球空心，铁铜球均空心更大

.......................................................................... 12 【题型 4 空心、混合物质的密度计算】 其屏幕上的彩色画面是由红、绿、蓝三种色光混合而成的。 故答为：小；绿。 【题型4 空心、混合物质的密度计算】 26．（2023 春•润州区期中）四个空心球，外形相同、质量和体积相等，分别是木球、铁 球、铝球和铅球，已知四种材料密度ρ 铅＞ρ 铁＞ρ 铝＞ρ 木，则中间空心部分体积最大的 是（ ） ．铁球 B．木球 ．铝球 D．铅球 【答】D 【分析】根据四个空心球，外形相同、质量和体积相等，四种材料密度ρ 铅＞ρ 铅＞ρ 铁＞ρ 铝 ＞ρ 木，由密度公式变形可分别算出四个球的实心体积，从而比较出四球的空心体积。 【解答】解：由ρ＝ 得V＝ ，四个球的质量相等，实心部分铅的密度最大，因而实 心部分铅的体积最小，根据四个空心球，外形相同，总体积相等，因而实心体积越小的 空心体积越大。 故选：D。 27．（2023 春•启东市期中）如图所示是三种物质的质量与体积关系图象，、b 为固态物质， 为液态物质。下列说法错误的是（

公式 算出 它的体积。 （4）判断空心实心：同一种物质出现两种密度时，密度小的为空心。 3、空心、混合物质的密度计算 （1）判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比 较法、体积比较法三种．即当ρ 物=ρ 为实心，ρ 物＜ρ 为空心；m 物=m 为实心，m 物＜ m 为空心；V 物=V 为实心，V 物＞V 为空心。 （2）求解混合物的问题，要注意以下几 （2）求解混合物的问题，要注意以下几点：①混合前后总质量不变；②混合前后总体积 不变（一般情况）；③混合物的密度等于总质量除以总体积。 （3）判断物体是实心还是空心的方法：①求出物体的密度，对照密度表判断；②假设物 体是实心的，求出同体积实心物体的质量作比较；③假设物体是实心的，求出同质量实心 物体的体积，然后进行比较。 （4）混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加 起来除以2，需牢记。 所以机舱座椅质量将不变。 故答为：密度；导热；不变。 【考点3 空心、混合物质的密度计算】 【典例3-1】（2023•淄川区一模）有、B、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别 为128g、400g、60g，体积分别为16m3、50m3、12m3。则以下说法正确的是（ ） ．球一定为空心 B．球和B 球一定为实心 ．球和B 球一定为空心 D．三个金属球都是实心的 【答】 【分析】（1）分

公式 算出 它的体积。 （4）判断空心实心：同一种物质出现两种密度时，密度小的为空心。 3、空心、混合物质的密度计算 （1）判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比 较法、体积比较法三种．即当ρ 物=ρ 为实心，ρ 物＜ρ 为空心；m 物=m 为实心，m 物＜ m 为空心；V 物=V 为实心，V 物＞V 为空心。 （2）求解混合物的问题，要注意以下几 （2）求解混合物的问题，要注意以下几点：①混合前后总质量不变；②混合前后总体积 不变（一般情况）；③混合物的密度等于总质量除以总体积。 （3）判断物体是实心还是空心的方法：①求出物体的密度，对照密度表判断；②假设物 体是实心的，求出同体积实心物体的质量作比较；③假设物体是实心的，求出同质量实心 物体的体积，然后进行比较。 （4）混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加 起来除以2，需牢记。 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【考点3 空心、混合物质的密度计算】 【典例3-1】（2023•淄川区一模）有、B、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别 为128g、400g、60g，体积分别为16m3、50m3、12m3。则以下说法正确的是（ ） ．球一定为空心 B．球和B 球一定为实心 ．球和B 球一定为空心 D．三个金属球都是实心的 【典例3-2】（2023 春•鼓楼区期中）、B

........................................................................... 6 【题型 4 空心、混合物质的密度计算】 度 的材料制作。其屏幕 上的彩色画面是由红、 、蓝三种色光混合而成的。 【题型4 空心、混合物质的密度计算】 26．（2023 春•润州区期中）四个空心球，外形相同、质量和体积相等，分别是木球、铁 球、铝球和铅球，已知四种材料密度ρ 铅＞ρ 铁＞ρ 铝＞ρ 木，则中间空心部分体积最大的 是（ ） ．铁球 B．木球 ．铝球 D．铅球 27．（2023 春•启东市期中） 117 ﹣ 固态水银 39 ﹣ 锡 232 金 1064 ．不能在用锡制作的器皿里熔化金块 B．质量为90g 的水结成冰后，其体积比原来增加了 ．质量、体积都相同的铝球和铁球，铝球一定是空心的 D．在环境温度为﹣50℃的严寒地区，可以使用酒精温度计 29．（2023•安徽自主招生）由2kg 密度为ρ1 的金属甲和4kg 密度为ρ2 的金属乙做成的合 金球，则合金球的密度为（ ）

量和体积无关，故D 正确。 故选D。 三．判断物体是否空心的方法有哪些？ 【方法技巧】鉴定球是否空心有三种方法。 （1）比较密度：假设球是实心的，用求出的球密度与材料的已知密度相比,若相等则是实心的，若小于的 密度则是空心的； （2）比较质量，假设球是实心的，求出球的应有质量与题目所给的质量相比，若相等则是实心，若大于 题目所给的质量则是空心的； （3）比较体积：求出球中实际含有材料的体积 ，与题所给球的体积相比，若相同则是实心的，若小于题 目所给的体积则是空心的。 【典例剖析】小明在一次探究实验活动中，利用天平和杯子，欲测量一个小铝球的密度，并判断出铝球是 否空心；其操作步骤如下：他用天平测出了空杯子的质量为m1＝100g，将杯子装满水后总质量为m2＝ 180g；再测出小铝球的质量是m3 ＝54g；将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子后沉没在杯底，把杯子再放到天平盘里测得其总质量为m4 （3）通过计算判断该铝球是否是空心球？若是空心的，则空心部分体积为多大？ 【答】（1）30g；（2）30m3；（3）铝球是空心的，则空心部分体积为10m3 【解析】 解：（1）铝球从杯中排出的水的质量 （2）由 得铝球的体积 （3）由 得铝球中铝的体积 ，铝球是空心的； 空心部分体积为 答：（1）铝球从杯中排出的水的质量为30g； （2）小铝球的体积为30m3； （3）铝球是空心的，则空心部分体积为10m3。

液体物质密度的测量（1 典例+2 即时检测） 能力提升（21） 密度及其测量 固体物质密度的测量（1 典例+2 即时检测） 真题感悟（13 题） 混合物体的密度分析及计算（1 典例+3 即时检 测） 空心物体的分析和计算（1 典例+2 即时检测额） 1. 掌握构成物质的质量、密度和体积三者间的联系； 2. 掌握天平的使用，并能正确测量物体的质量； 3 . 掌握测量固体和液体密度的方法； （1）密度与温度：温度能够改变物质的密度，常见物质受温度影响的规律是_______，一般___________ 受温度影响最大，_____________受温度影响最小； （2）密度的应用：鉴别物质；判断实心、空心。 【提示】 运用公式 及其变形式进行计算应注意： ①公式中物理量应针对同一物体； ②统一公式中物体量的单位； ③当题中涉及几种物质时，每个物理量应采用 脚标 的方式加以区分． “ ” （二）密度的测量 多少？ 考点五 空心物体的分析和计算 处理空心物体的三种方法： 1. 根据它的质量m 与组成物质密度ρ，利用公式 ，算出它的组成物质体积V，如果 ，则这个 物体是空心的； 2. 根据它的体积V 与组成物质密度ρ，利用公式 算出它的材料质量m，如果 ，则这个物体 是空心的； 3、根据它的质量m 与体积V，利用公式 算出这个物体的密度，如果 ，则这个物体是空心的。 【典例5】（2023

D．密度是物质的一种特性，与物体的质量、体积无关 三．判断物体是否空心的方法有哪些？ 【方法技巧】鉴定球是否空心有三种方法。 （1）比较密度：假设球是实心的，用求出的球密度与材料的已知密度相比,若相等则是实心的，若小于的 密度则是空心的； （2）比较质量，假设球是实心的，求出球的应有质量与题目所给的质量相比，若相等则是实心，若大于 题目所给的质量则是空心的； （3）比较体积：求出球中实际含有材料的体积 ，与题所给球的体积相比，若相同则是实心的，若小于题 目所给的体积则是空心的。 【典例剖析】小明在一次探究实验活动中，利用天平和杯子，欲测量一个小铝球的密度，并判断出铝球是 否空心；其操作步骤如下：他用天平测出了空杯子的质量为m1＝100g，将杯子装满水后总质量为m2＝ 180g；再测出小铝球的质量是m3＝54g；将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子后沉没在杯底，把杯子再 放到天平盘里测得其 放到天平盘里测得其总质量为m4＝204g（铝的密度是：27g/m3），求： （1）铝球从杯中排出的水的质量？ （2）小铝球的体积？ （3）通过计算判断该铝球是否是空心球？若是空心的，则空心部分体积为多大？ 四．如何理解密度的公式？ （1）由同种物质组成的物体，质量和体积的比是一个定值； （2）同种物质的密度不变，不能认为物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比。当密度ρ 一定时，则有 ； （3）不同物质