12.“密度综合计算”-2024年中考物理重难点突破及题型归类总复习

12“密度综合计算”重难点突破及题型归类 一、等值问题 1 等密度 技法：同一种物质，密度ρ 一定，即： 。 例1 一块石碑的体积为V 碑=30m3，为测石碑的质量，先取了一埠刻制石碑时剔下来的小石块作为样 品，其质量是m 样=140g，将它放入V1=100m3的水中后水面升高，总体积增大到V2=150m3，求这块石碑的 质量m 碑。 解析：由题可知：ρ 碑=ρ 样品 样品和石碑密度相等 m 碑=84×106g=84t 2 等体积 技法：当不同物体的体积V 相同时，可得： 。 经典题型1 同一零件用不同材料制作 例2 飞机设计师为了减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，则所需铝的 质量是多少？（ρ 铝=27g/m3，ρ 钢=79g/m3） 解析：由题可知：V 铝=V 钢 不管用什么材料制作，零件体积不变 m 铝=54kg 经典题型2 同一容器装满不同液体 例3 有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为600g，装满另一种液体后称得总质量为500g。 则这种液体的密度为岁少? 解析：由题可知：V 水=V 液 因为装满，水和液体的体积都等于瓶子的容积 ρ 液=08g/m3 经典题型3 放入物体，溢出液体 例4 把一个铁球放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出80g 酒精，若将该铁球放入盛满水的杯中时， 溢出水的质量是多少？ 解析：因为铁的密度比水和酒精的密度都大 所以将铁球放入盛满酒精或水的杯子中均会沉底，且有：V 铁球=V 溢水=V 溢酒 此时V 物=V 溢出 m 溢水=100g 3 等质量 技法：①由 可知：质量相同时，密度大的体积小； ②当不同物体的质量m 相同时，可得：ρ1V1=ρ2V2。 例5 质量相等的均匀实心铅球、铜球、铁球（ρ 铅>ρ 铜>ρ 铁），体积最小的是 铅 。 解析：密度大的体积小。 例6 甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器 中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器分别装的是： 硫酸、酒精、盐水 。 物质 密度（kg/m3） 盐水 103×103 酒精 08×103 硫酸 18×103 解析：由表可得： 例7 冰水问题：小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，是什么原因呢?请通过计算说明： 一个容积为018m3的水缸盛满水，水全部结成冰，冰的体积是多少? （ρ 冰=09×103kg/m3） 解析：水结成冰后，质量不变 故有：m 冰= m 水，即：ρ 冰V 冰=ρ 水V 水 二、空实心问题 1 空实心判断 例8 用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ 铝<ρ 铜，则 铝球可能为空心，也可能实心；铜 m V m m m V V V                  盐水 硫酸 酒精 盐 盐水 硫 酸 酸 水 硫 精 酒精 酒 甲 丙 乙 密度大的体积小 球一定是空心 。 解析：若同为实心球 体积相同时，铜球密度大，质量更大。 例9 有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则 铁球、铜球 一 定为空心球， 铝球 可能为空心球。（ρ 铜>ρ 铁>ρ 铝） 解析：若同为实心球 体积相同时，密度大的，质量大——m 铜>m 铁>m 铝 技法：小可能，大一定，越大越空。（质量和体积相同时） 密度最的球可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分体积越大！ 2 空实心计算 技法：判断小球是空心还是实心，有三种方法，优先选择“比体积”，因为通常后面几问都要用到 体积！ 判定空心看计算，质大密小体积小。 若求空心体积值，简便首选体积法。 方法1 比密度（ρ 为物质密度） 假定为实心， ，比较ρ 算与ρ 表，若ρ 算<ρ 表，则为空心； 方法2 比质量   要求二者 质量相同 铝球实心，铜球空心 铝球空心，铜球空心更大   要求三者 质量相同 铝球实心，铁铜球均空心 铝球空心，铁铜球均空心更大 谁密度大谁更空 假定为实心，m 算=ρ 表V 题，比较m 算与m 题，若m 算>m 题，则为空心； 方法3 比体积（ρ 为物质密度） 假定为实心， ，比较V 算与V 题，若V 算<V 题，则为空心。 例10 有一个体积为50m3的铝球，质量为54g，问： （1）它是实心的还是空心的？为什么？（ρ 铝=27g/m3） （2）若是空心，空心部分体积是多少？ （3）若它是空心，空心部分注满水后，总质量是多少？ （4）若空心部分注满某种液体后总质量为462g，则该液体是谁？ 解析：（1）解法一：比密度 ∴它是空心的 解法二：比质量 若是实心：m 算=ρ 表V 题=27g/m3×50m3=135g＞54g ∴它是空心的 方法三：比体积 若是实心： ∴它是空心的 （2）空心部分体积：V 空=V 题－V 算=50m3－20m3=30m3 （3）空心部分注满水后：V 水=V 空 m 水=ρ 水V 空=1g/m3×30m3=30g m 总=m 水+m 题=30g+54g=84g （4）空心部分注满某种液体后总质量为462g， m 液=m 总－m 题=462g－54g=408g ∵注满 ∴ V 液=V 空=30m3 该液体为水银 三、混合密度问题 1 基本公式： 2 等体积混合： 例11 两种不同的金属，密度分别为ρ1、ρ2，若取体积相等的两种金属混合后制成合金，则合金的密 度为多少? 3 等质量混合 技法：两只鸡在河上飞—→ 积ρ1ρ2 和ρ1+ρ2 例12 两种不同的金属，密度分别为ρ1、ρ2，若取质量相等的两种金属混合后制成合金，则合金的密 度为多少? 4 混合密度计算——经典盐水选种问题 技法：①判断现配盐水是否符合要求，需求出其密度与ρ 要求比较： 若ρ 盐水=ρ 要求，则符合要求； 若ρ 盐水<ρ 要求，说明现配盐水太稀，需加盐； 若ρ 盐水>ρ 要求，说明现配盐水太浓，需加水。【通常都是这种】 ②加多少水，即现配盐水与水混合后，ρ 混=ρ 要求。 例13 农业生产中多用盐水选种，要求盐水的密度为ρ=12×103kg/m3，现有配制的体积为V=04dm3的 盐水，称得盐水质量为m=052kg ，这样的盐水是否合乎要求? 如不合要求，应如何配制? （ρ=10×103kg/m3） 解析： ，不符合要求，太浓，应加水。 设加水体积为V 水，为计算方便，先换算单位： m =052kg=520g ， V =04dm 3 =400m 3 ， ρ 水=1g/m 3 ， ρ = 12g/m 3 最好换算成g、m3、g/m3，否则“103”太多，很难算对！ 解得：V 水=200m3 故应加入200m3的水 5 混合密度计算——经典白酒度数问题 技法：白酒度数，如45 度，指在20℃时，100ml 酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为 55ml。 例14 有关行业规定：白酒的“度数”指气温在20℃时100ml 酒中所含酒精的毫升数。某厂生产的 瓶装500ml、45 度的白酒质量是多少？是否恰好为“一斤”酒？这种白酒的密度是多少？（ρ 酒精 =08×103kg/m3） 解析：由题意知，“45 度”表示气温在20℃时，100ml 酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积 为55ml，则： 500ml 酒中所含酒精体积：V 酒精=______×45m1=______ml=_______m3 由 得，酒精的质量：m 酒精=ρ 酒精V 酒精=______ g/m3×______m3=_______g 所含水的体积：V 水=V－V 酒精=______ml－______m1=______m1=______m3 水的质量：m 水=ρ 水V 水=_______g/m3×_______m3=________g 白酒的质量：m 总=m 酒精+m 水=180g+275g=455g<500g=1 斤 所以不是一斤酒 白酒的密度： 答：_______________________________。