相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若B∥D，则∠B0=∠B+∠ 【证明】过点 作E//B，如图 ∵B∥D,∴E∥D, ∴∠B=∠1,∠=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠，即∠B=∠B＋∠ ◎结论2：若∠B=∠B+∠，则B∥D 【证明】过点 作E∥B，如图，则 ∵ ， ∴ ； （2） 解：①如图5 过点 作 ， ∵ ∴ ∴ ， ， ∵ ， ∴ ； ②如图6 过点 作 ， ∵ ∴ ∴ ， ， ∵ ， ∴ ． 【点睛】本题利用“猪蹄模型”及其变式考查了利用平行线的性质求角之间的数量关系，准确的作出辅助线和找 到对应的内错角是解决本题的关键． 2．如图： (1)如图1， ， ， ，直接写出 的度数． (2)如图2， ，点

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； 中，过各角的顶点依次作B 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规 律可得∠1+∠2+∠3+…+∠＝（﹣1）180°． 【模型辨析】 ①注意拐角朝同一方向 ②若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分 考点一：猪蹄模型 【例1】．如图，直线B∥D，∠＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ） ．132° B．134° ．136° D．138° 解：过E 作EF∥B， ∵B∥D，

相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若B∥D，则∠B0=∠B+∠ 【证明】过点 作E//B，如图 ∵B∥D,∴E∥D, ∴∠B=∠1,∠=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠，即∠B=∠B＋∠ ◎结论2：若∠B=∠B+∠，则B∥D 【证明】过点 作E∥B，如图，则

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； 中，过各角的顶点依次作B 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规 律可得∠1+∠2+∠3+…+∠＝（﹣1）180°． 【模型辨析】 ①注意拐角朝同一方向 ②若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分 考点一：猪蹄模型 【例1】．如图，直线B∥D，∠＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ） ．132° B．134° ．136° D．138° 变式训练 【变式1-1

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； 中，过各角的顶点依次作B 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规 律可得∠1+∠2+∠3+…+∠＝（﹣1）180°． 【模型辨析】 ①注意拐角朝同一方向 ②若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分 考点一：猪蹄模型 【例1】．如图，直线B∥D，∠＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ） ．132° B．134° ．136° D．138° 解：过E 作EF∥B， ∵B∥D，

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； 中，过各角的顶点依次作B 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规 律可得∠1+∠2+∠3+…+∠＝（﹣1）180°． 【模型辨析】 ①注意拐角朝同一方向 ②若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分 考点一：猪蹄模型 【例1】．如图，直线B∥D，∠＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ） ．132° B．134° ．136° D．138° 变式训练 【变式1-1

∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2 个猪蹄模型 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果

计算（内角和 定理、外角定理等）。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握 的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型（猪蹄模 型(M 型)、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型， ............................................................................................2 模型1 猪蹄模型（M 型与锯齿型）........................................................................................ .......................................................................6 模型1 猪蹄模型（M 型与锯齿型） 先说说这个名字的由来，为什么叫猪蹄模型呢？因为它长得像猪蹄，也有叫M 模型或锯齿模型的，都是根 据外形来取的，只要你喜欢，叫什么都无所谓，掌握其中的核心才是关键。。 ①注意：拐角为左右依次排列；②若出现不是依次排列的，应进行拆分。

李阿姨：我闺女可厉害了，在他们单位每个月业绩都是第一！ 张阿姨：我闺女天天烦恼，好几个男生追她，不知道选择哪个好！ 我妈也不甘示弱，可劲的夸我 我妈：俺闺女中午吃饭的时候，吃了 3 个馒头，一个猪蹄，俩鸡腿， 末了又吃了俩大包子！！

∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2 个猪蹄模型 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】过作D B ∥，过M