47 读书《本质：贝佐斯的商业逻辑与领导力法则》推荐语 海伦娜·亨特 成功没有神奇妙方，关键是要抢到别人前面！从11 个角度，全面剖 析贝佐斯是如何缔造亚马逊商业帝国？又是如何问鼎世界首富的？ 收录了贝佐斯关于商业法则、企业家精神、客户服务、企业文化， 以及很多人都关心的太空与“蓝色起源”等方面的400 余条经典语 录，为我们了解这位世界卓越的企业家的思想提供了独特的视角。 从招牌广

题型07 3 类导数综合问题解题技巧 （端点效应（必要性探索）、函数的凹凸性、洛必达法则） 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 知识迁移 端点效应的类型 1.如果函数 在区间 上, 恒成立,则 或 . 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 技法02 函数凹凸性解题技巧 技法03 洛必达法则解题技巧 导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题 ①分离参数（全分离或半分离）＋函数最值; ②直接（或移项转化）求导＋分类讨论. 但以上两种方法都有缺陷，首先对于方法①可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法 取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法：洛必达法则。其次，对于方法②直接分类讨论可能会出现 在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明。 基于以上两点，我们今天这讲就来解决这两个不足之处，基本对策就是先必要后充分的思想。该思想就是 为考生探索结论提供 了明确的方向,对代数手段的解决起到导航作用. 技法03 洛必达法则解题技巧 知识迁移 洛必达法则： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： 洛必达法则只是一个求极限的工具，是在一定条件下通过对分子分母分别求导再求极限来确定未定式极限 值的方法。详细的洛必达法则应用是大学高等数学中才介绍，这里用高中生最能看懂的方式说明，能备考 使用即可.

题型07 3 类导数综合问题解题技巧 （端点效应（必要性探索）、函数的凹凸性、洛必达法则） 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 知识迁移 端点效应的类型 1.如果函数 在区间 上, 恒成立,则 或 . 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 技法02 函数凹凸性解题技巧 技法03 洛必达法则解题技巧 导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题 ①分离参数（全分离或半分离）＋函数最值; ②直接（或移项转化）求导＋分类讨论. 但以上两种方法都有缺陷，首先对于方法①可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法 取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法：洛必达法则。其次，对于方法②直接分类讨论可能会出现 在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明。 基于以上两点，我们今天这讲就来解决这两个不足之处，基本对策就是先必要后充分的思想。该思想就是 (3)设a法则解题技巧 知识迁移 洛必达法则： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) 及 ； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3) ， 那么 = 。 型 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) 及 ；

【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方 与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法 则分别计算即可． 【详解】解： 与 不是同类项，不能合并，故选项错误； ，故B 选项正确； 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ，故D 选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握 各项运算法则是解题的关键． 3 下列等式正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式， 因式分解，逐项计算即可． 址：sp432575988tbm 、 ，故本选项错误，不符合题意； D、 ，故本选项错误，不符合题意；故选： 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相 关运算法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若 ，则 ( ) ．5 B．1 ． D．0 【答】 【分析】把 变形后整体代入求值即可． 【详解】∵ ， ∴ ∴ ， 故选：．

4．（2023·重庆·统考中考真题）计算： ________． 【答】6 【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解： ． 故答为：6． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算 _________． 【答】 ，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得 ∴ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 故答为： 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 8．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算： __________． 【答】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答为：． 【点睛】本题考 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂 运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算． 12 计算： ． 【答】7 【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运

专题03 有理数混合运算专题训练 例1．（简便运算）用简便方法计算： (1) (2) 【答】(1) ；(2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律的运用即可求解； （2）运用乘法分配律，有理数的乘法法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及运算律，掌握以上计算方法是解题的关键． 例2．（乘方运算）计算 的结果是（ 准确进行计算． 例3．（含乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则计算是解题的关键． 例4（含绝对值、乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】9 【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可； 【详解】原式 ； 【点睛】本 (5) ； (6) (7) ． (8) ． 【答】(1) (2)40 (3)2 (4) (5) (6) (7)3 (8) 【分析】（1）根据有理数减法法则计算，即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算，即可； （3）先计算乘法，再计算减法，即可求解； （4）从左往右计算，即可； （5）根据有理数的乘法分配律计算，即可； （6）根据有理数的乘法分配律计算，即可；

类型一、比较大小 例．已知 ，则、b、的大小关系为（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】逆运用幂的乘方法则，把、b、都写成一个数的8 次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解 : , 故选：B 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键． 【变式训练1】．已知 均为负数， ， ，则 与 的大小关系是（ ） ． B． ． D．无法确定 【答】B 【分析】根据换元法将，设 ， ，则 ， ，作差即可求得大小关系 【详解】设 ， ， 则 ， ， 由于 均为负数 所以 为正数，则 ， 故选：B 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想， 属难题 【变式训练2】已知 ， ， ，则、b、的大小关系为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】把、b、三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出、b、的大小关系． 【详解】解：∵＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，＝（53）11＝12511， 又∵ ， ∴ ． 故选：． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指 数变成相同． 【变式训练3】340 430 （ 填“＞”“＜”或“=”） 【答】＞ 【详解】因340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，81＞64，可得

（1）二次根式的加减 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若 有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除 乘法法则： ；除法法则： ． （3）二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的 先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用． ． D． 【答】B 【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运 算即可． 【详解】 ，故错误；B ，故B 正确； ，故错误；D ，故D 错误．故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除 法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键． 12．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ 【详解】解：∵2，1 是正数， ， 是负数， ∴最小数的是在 ， 里， 又 ， ，且 ， ∴ ， ∴最小数的是 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则． 14（2022·四川凉山）化简： ＝（ ） ．±2 B．－2 ．4 D．2 【答】D 【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可． 【详解】解： ，故选：D． 1

.......................1 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】.........................................................................................................2 【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】........................ ...................... 4 【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】.........................................................................................................5 【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】............................ ........................ 6 【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】.................................................................................................. 8 【题型7 幂的运算法则（混合运算）】..............................

）先化简，再求值：(1−1 x+2)÷ x 2−1 x+2 ，然后从 −2≤x ≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答】1 x−1；x=2时，值是1 【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法， 对x 2−1 x+2 进行化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算 即可． 【详解】解：(1−1 x+2)÷ ≤2中找出一个合适的整数得， 当x=2时，1 x−1= 1 2−1=1． 故答是：1 x−1；x=2时，值为1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分 式运算法则的掌握． 2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x 2−1 x+1 ÷ x 2−2 x+1 x 2−x −2，其 中x=2． 【答】x−2；0 1 【分 \( a 2-4 a 2-4 a+4 -1 2-a \)÷2 a 2-2a ，其中a满足a 2+3a-3=0． 【答】a 2+3a 2 ，3 2 【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【详解】原式=[ \(a+2\)\(a-2\) \(a-2\) 2 +1 a-2 ] ⋅a \(a-2\) 2 =\( a+2 a-2 +1 a-2