面积比例问题 一、方法突破 除了三角形、四边形面积计算之外，面积比例也是中考题中常见的条件或结论，对面积比 例的分析，往往比求面积要复杂得多，这也算是面积问题中最难的一类． 大部分题目的处理方法可以总结为两种：（1）计算；（2）转化． 策略一：运用比例计算类 策略二：转化面积比 如图，B、D、三点共线，考虑△BD 和△D 面积之比． D C B A 转化为底： 共高，面积之比化为底边之比：则 轴上取点E（0，5），（为何是这个点？因此此时：E=3：2） 过点E 作B 的平行线交x 轴于G 点， G D2 E A B C D1 O x y F EG 与抛物线交点即为所求D 点， 根据平行线分线段成比例，F：FD=：E=3：2． 直线EG 解析式为：y=-x+5， 与抛物线联立方程，得： ， 解得： ， ． 故D 点坐标为（1，4）或（2，3）． 思路2：转化底边之比为“8”字型线段比 G 根据F：DF=3：2，可得F 点坐标为 ， 点F 在直线B 上，将点坐标代入直线B 解析式：y=-x+3， ， 解得 ， ， 故D 点坐标为（1，4）或（2，3）． 这个计算的方法要求能理解比例与点坐标之间的关系，即由D 点坐标如何得到F 点坐标． 三、中考真题对决 1．（2021•百色）已知 为坐标原点，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两 点，点 关于直线的对称点是点 ，连接 交 轴于点

反比例函数的综合突破 一、考向分析 反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解 析式的确定，考查形式以选择题、填空题为主，也经常与一次函数、二次函数 及几何图形等知识综合考查． 二、思维导图 三、最新考纲 1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质． 3．能用反比例函数解决某些实际问题 【考点总结】一、反比例函数的概念 反比例函数 反比例函数的定义 反比例函数的 图象和性质 反比例函数的图象 反比例函数的性质 反比例函数中 k 的几何意义 一般地，形如y＝ 或y＝kx－1(k 是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x 轴、y 轴无交点． 2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 量x 与其对应函数 值y 之积，总等于已知常数k 【考点总结】二、反比例函数的图象与性质 1．图象：反比例函数的图象是双曲线． 2．性质： (1)当k＞0 时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当k＜0 时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交． (2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x

21 由比例线段产生的函数关系问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年东营市中考第25 题 如图1，抛物线过点(0, 0)、E(10, 0)，矩形BD 的边B 在线段E 上（点B 在点的左侧）， 点、D 在抛物线上，设B(t, 0)，当t＝2 时，B＝4． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当t 为何值时，矩形BD 的周长有最大值？ 结论的序号） 【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“B＝4”改成“B＝2k”，此时y 关于x 的函 数表达式是____________；一般地，当k≠0，x 取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、 二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3 条即可）． （23 衡阳26）如图，已知抛物线y＝x2－2x＋3 与x 轴交于点(－1, 0)和点B，与y 轴交 于点，联结，过B、两点作直线．

小学美术绘画构图比例2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 在绘画构图中，黄金分割比例大约是多少？ A. 1:1 B. 1:1.618 C. 2:3 D. 3:4 2. 以下哪种构图方式常用于创造动态感？ A. 对称构图 B. 不对称构图 C. 中心构图 D. 水平构图 3. 三分法是将画面分成几等分？ A. 二分 B. 三分 C. 1. 以下哪些是构图的基本元素？ A. 线条 B. 形状 C. 颜色 D. 纹理 2. 黄金分割可以应用于哪些方面？ A. 画面分割 B. 物体放置 C. 颜色选择 D. 大小比例 3. 以下哪些构图方式可以增加画面的平衡感？ A. 对称构图 B. 放射构图 C. 不对称构图 D. 中心构图 4. 在绘画中，如何创造深度感？ A. 使用透视 B. 重叠物体 A. 突出主体 B. 创造呼吸感 C. 增加混乱 D. 增强平衡 10. 以下哪些比例常用于绘画构图？ A. 1:1 B. 3:4 C. 16:9 D. 1:1.618 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 构图时，主体必须总是放在中心。（） 2. 黄金分割比例是1:1.618 ，大约。（） 3. 三分法是将画面分成三个equal parts

反比例函数中的特殊图形存在性问题 1、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于第 二、四象限、B 两点，过点作D⊥x 轴于D，D＝4，s∠D＝ ，且点B 的坐标为（，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E 是y 轴上一点，且△E 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标． 【分析】（1）由垂直的定义及锐 【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出的长，利用勾股定理求出D 的长，确定出坐标， 进而求出m 的值确定出反比例解析式，把B 的坐标代入反比例解析式求出的值，确定出B 坐标，利用 待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）分类讨论：当为等腰三角形腰与底时，求出点E 坐标即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b 与反比例函数y＝ 图象交于与B，且D⊥x 轴， ∴∠D＝90°， 在Rt△D 中，D＝4，s∠D＝ 中，D＝4，s∠D＝ ， ∴ ＝ ，即＝5， 根据勾股定理得：D＝ ＝3， ∴（﹣3，4）， 代入反比例解析式得：m＝﹣12，即y＝﹣ ， 把B 坐标代入得：＝6，即B（6，﹣2）， 代入一次函数解析式得： ， 解得： ，即y＝﹣ x+2； （2）当E3＝E2＝＝5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）； 当＝E1＝5 时，得到E1＝2D＝8，即E1（0，8）； 当E4＝E4时，由（﹣3，4），（0，0），得到直线解析式为y＝﹣

反比例函数中的有关面积问题 一、反比例函数 的几何意义 1 反比例函数 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所 围成矩形的面积为 。如图二，所围成三角形的面积为 O y x B A A B x y O 二、利用k 的几何意义进行面积转化 1 如图，直线 与反比例函数 （ ）交于 、 两点，与 、 轴的交点分别为 、 ， 那么 ， ，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。 y x A B O C D y x D C F E O B A 【针对训练】 1、如图，△BD 都是等腰直角三角形，过点B 作B⊥B 交反比例函数y＝ （x＞0）于点，过点作⊥BD 于点， 若S△BD﹣S△B＝3，则k 的值为 ． 解：设点坐标为（，b）， ∵△B 和△BD 都是等腰直角三角形， ∴B＝，D＝BD ∵S△BD﹣S△B＝3， 都是等腰直角三角，∠＝∠DB＝90°，反比例函数y＝ 的图象经过点B，则△与△BD 的 面积之差S△﹣S△BD＝ ． 解：设△和△BD 的直角边长分别为、b， 则点B 的坐标为（+b，﹣b）． ∵点B 在反比例函数y＝ 的第一象限图象上， ∴（+b）×（﹣b）＝2﹣b2＝8． ∴S△﹣S△BD＝ 2﹣ b2＝ （2﹣b2）＝ ×8＝4． 故答为：4． 3、如图，一次函数y＝x 3 ﹣的图象与反比例函数y═

小学美术绘画构图比例调整2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 在绘画中，调整构图比例的主要目的是什么？ A. 增强画面平衡感 B. 改变颜色搭配 C. 增加绘画速度 D. 使用更多工具 2. 黄金分割比例在构图中常用来实现什么效果？ A. 混乱布局 B. 和谐美观 C. 缩小物体 D. 强调细节 3. 以下哪种比例常用于人物绘画的构图调整？ 1:1.618 D. 2:3 4. 在风景画中，调整天空和地面的比例是为了什么？ A. 突出主题 B. 增加阴影 C. 改变季节 D. 减少色彩 5. “ ” 构图比例调整时，使用三分法是什么意思？ A. 将画面分为三个部分 B. 使用三种颜色 C. 画三个物体 D. 调整三次比例 6. 以下哪项是构图比例调整的基本原则？ A. 随意摆放物体 B. 追求对称或平衡 忽略大小关系 D. 只画大型物体 7. 在静物画中，调整物体大小的比例可以帮助什么？ A. 制造深度感 B. 减少绘画时间 C. 避免使用线条 D. 增加颜料用量 8. “ ” 什么是视觉中心在构图比例中的角色？ A. 忽略不管 B. 作为焦点调整比例 C. 只画在角落 D. 用颜色覆盖 9. 调整构图比例时，以下哪种做法是错误的？ A. 考虑整体和谐 B. 完全随机安排

反比例函数中的不等式问题 1、如图，直线y1＝k1x+b 与双曲线y2＝ 在第一象限内交于、B 两点，已知（1，m），B（2，1）． （1）k1＝ ，k2＝ ，b＝ ． （2）直接写出不等式y2＞y1的解集； （3）设点P 是线段B 上的一个动点，过点P 作PD⊥x 轴于点D，E 是y 轴上一点，求△PED 的面积S 的 最大值． 解：（1）∵（1，m），B（2，1）在双曲线y2＝ （3）∵D：＝2：3，S△＝15， ∴△D 的面积＝ S△＝ ＝5． 3、如图①，直线y＝﹣ x+b 与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于（2，6），B（，3）两点，B∥x 轴 （点在点B 的右侧），且B＝m，连接，过点作D⊥x 轴于点D，交反比例函数图象于点E． （1）求b 的值和反比例函数的解析式； （2）填空：不等式﹣ x+b＞ 的解为 ； （3）当平分∠BD 时，求 的值； 中点F，连接DF，F，BD，当四边形BDF 为平行四边形时，求点F 的坐标． （1）将（2，6）代入y＝﹣ x+b 得，﹣3+b＝6， 解得：b＝9， 将（2，6）代入y＝ 得，k＝12， ∴反比例函数的解析式为：y＝ ； （2）当y＝3 时，3＝ ， 解得：x＝4， ∴B（4，3）， 由图象可知不等式﹣ x+b＞ 的解为：2＜x＜4， 故答为：2＜x＜4； （3）将B（，3）代入y＝

反比例函数中的最值计算问题 k 的几何意义与反比例函数对称性 1 如图一，直线 与反比例函数 （ ）交于 、 两点，与 、 轴的交点分别为 、 ， 那么 ，此两种方法是绝大部分学生选用的方法。常规方法，费时、费力、 而且还易计算出错。 2 如图二，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长 交双曲线于点 ， 连接 、则 ， ，因此可以将 的面积转化为梯形的面积 D 轴交于点、与反比列函数y＝的图象在第一象限内 交于点P，过点P 作PB⊥x 轴，垂足为B，且△BP 的面积为9． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点P 的坐标为 ； （2）已知点Q 在反比例函数y＝的图象上，其横坐标为6，在x 轴上确定一点M 使得△PQM 的周长最小， 求出点M 的坐标． 【答】(1)（﹣4，0），（0，2），（2，3）；(2)当△PQM 的周长最小时，点M 的坐标为（5，0） 故答为：（﹣4，0），（0，2），（2，3）； （2）如图，作点Q 关于x 轴的对称轴Q′，连接PQ′，与x 轴交于点M，连接QM，此时△PQM 的周长最小． ∵点P（2，3）在反比例函数y＝图象上， k ∴＝2×3＝6，即反比例函数解析式为y＝， ∴点Q 的坐标为（6，1），点Q′的坐标为（6，﹣1）， 设直线PQ′的解析式为y＝mx+（m≠0）， 将点P（2，3），Q（6，1）代入y＝mx+，得：

小学美术绘画构图比例设计2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 在绘画构图中，哪种方式能使画面看起来更稳定？ A. 对称构图 B. 随机摆放 C. 只画一个物体 D. 忽略背景 2. 黄金比例通常用什么数字表示？ A. 1:1 B. 1:1.618 C. 2:1 D. 3:1 3. 以下哪种构图常用于表现动态感？ A. 水平构图 B. 7. 在儿童绘画中，常用的简单比例方法是： A. 精确测量 B. 目测估计 C. 使用尺子 D. 忽略比例 8. 绘画中，物体大小不一致时，我们通常关注： A. 颜色搭配 B. 比例关系 C. 只画轮廓 D. 背景细节 9. 以下哪种不是常见的构图类型？ A. 中心构图 B. 对称构图 C. 无序构图 D. 框架构图 10. 比例设计在绘画中的作用是： A. 增加混乱感 以下哪些是绘画构图的基本原则？（多选） A. 平衡 B. 对比 C. 节奏 D. 单一颜色 2. 黄金比例可以应用于哪些方面？（多选） A. 物体摆放 B. 画面分割 C. 颜色选择 D. 线条绘制 3. 常见的构图类型包括哪些？（多选） A. 对称构图 B. 不对称构图 C. 中心构图 D. 无构图 4. 在比例设计中，以下哪些因素会影响画面效果？（多选） A. 物体大小 B. 物体位置