专题20 相似三角形重要模型之母子型（共边共角模型） 相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多， 是中考的常考题型。在相似三角形中存在众多的相似模型，其中“母子型”相似模型应用较为广泛，深入 理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题效率，本专题重点讲解相似三角形的“母子”模型。 母子相似证明题一般思路方法: ①由线段乘积相等转化成线段比例式相等； ②分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形； ③第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等； ④第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第③步。 模型1“母子”模型(共边角模型) 【模型解读与图示】“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，由于小三角 形寓于大三角形中，恰似子依母怀），也是有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对 应成比例就可以判定这两个三角形相似． 图3 图4 1）“母子”模型（斜射影模型） 条件：如图1，∠=∠BD； 结论：△BD∽△B，B2＝D· 2）双垂直模型（射影模型） 条件:如图2，∠B=90，D⊥B； 结论：△D∽△B∽△BD；2＝D·B，B2＝BD·B，D2＝D·DB 3）“母子”模型（变形） 条件:如图3，∠D=∠E，B=； 结论：△BD∽△E； 4）共边模型

专题25 相似模型之母子型（共边共角）模型 相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多， 是中考的常考题型。在相似三角形中存在众多的相似模型，其中“母子型”相似模型应用较为广泛，深入 理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题效率，本专题重点讲解相似三角形的“母子”模型。 ................................... ............................................................................................1 模型1“母子型”模型（共边共角模型）....................................................................................... ........ 11 【知识储备】母子型相似证明题一般思路方法: ①由线段乘积相等转化成线段比例式相等； ②分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形； ③第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等； ④第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第③步。 模型1“母子型”模型（共边共角模型） “母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一

专题20 相似三角形重要模型--母子型（共边共角模型） 相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多， 是中考的常考题型。在相似三角形中存在众多的相似模型，其中“母子型”相似模型应用较为广泛，深入 理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题效率，本专题重点讲解相似三角形的“母子”模型。 母子相似证明题一般思路方法: ①由线段乘积相等转化成线段比例式相等； ②分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形； ③第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等； ④第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第③步。 模型1“母子”模型(共边角模型) 【模型解读与图示】“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，由于小三角 形寓于大三角形中，恰似子依母怀），也是有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对 应成比例就可以判定这两个三角形相似． 图3 图4 1）“母子”模型（斜射影模型） 条件：如图1，∠=∠BD； 结论：△BD∽△B，B2＝D· 2）双垂直模型（射影模型） 条件:如图2，∠B=90，D⊥B； 结论：△D∽△B∽△BD；2＝D·B，B2＝BD·B，D2＝D·DB 3）“母子”模型（变形） 条件:如图3，∠D=∠E，B=； 结论：△BD∽△E； 4）共边模型

专题25 相似模型之母子型（共边共角）模型 相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多， 是中考的常考题型。在相似三角形中存在众多的相似模型，其中“母子型”相似模型应用较为广泛，深入 理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题效率，本专题重点讲解相似三角形的“母子”模型。 ................................... ............................................................................................1 模型1“母子型”模型（共边共角模型）....................................................................................... ..........6 【知识储备】母子型相似证明题一般思路方法: ①由线段乘积相等转化成线段比例式相等； ②分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形； ③第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等； ④第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第③步。 模型1“母子型”模型（共边共角模型） “母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一

“批判了她的奢华腐朽”过度解读，小说只是要表现母子二人的坚忍顽强，宁静平和， 从容淡定，坦然乐观。 8. ①推动故事情节发展，如“路灯及时地亮起来”“引着他的妈往一盏路灯下走”等处 对后文起到了推动作用。②为人物活动提供了背景，如“在路灯照不到的暗处”处的描写 为母子俩吃饭提供了背景。③有利于塑造人物形象，如“在路灯照不到的暗处”等内容， 写出了母子二人在艰辛生活中仍坚强乐观的性格特点。（每点2 因而误认；如“引着他的妈往一盏路灯下走”，之后她看到母子二人吃饭时的情形，由此 可知，这“路灯”在情节发展的过程中起到了推动作用，因为这路灯，情节一步一步发展 下去。 然后分析路灯在环境方面的作用。如“在路灯照不到的暗处，那两根在他们手中晃动 的胡萝卜格外显出小火把似的新鲜光亮，和一股脆生生的精神劲儿”，表明这路灯为人物 活动提供了背景。 其次，母子俩在路灯照不到的暗处吃晚饭，写出了母子二人的艰辛生活，体现了二人 老的焦虑和惶恐，而路上遇到的“老头”虽已暮年却不屈服现实，这是用“她”的表现来 衬托民工母亲，凸显民工母亲老当益壮的坚强。 从情节方面来看，小说通过“她”的所见所闻串起整个故事，如日落之时走路，路遇 民工母子，内心受到警醒，迎着暮鼓回家，所以“她”是小说的线索。 路上所见都是通过“她”的所见所闻展现出来，所以她作为整个事件的见证者，增加 了故事的真实性。 从主题方面来看，小说通过“她”的所见所感来展现外来农民工生存的艰辛，如误认

阿氏圆中的双线段模型与最值问题 【专题说明】 “阿氏圆”模型核心知识点是构造母子型相似，构造△PB P ∽△推出 P2  ，即：半径的平方=原 有线段 构造线段。 【模型展示】 如下图，已知、B 两点，点P 满足P：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P 构成的图形为圆． A B P O （1）角平分线定理：如图，在△B 中，D 是∠B 的角平分线，则 ． F E 点的位置如何确定？ 1:连接动点至圆心0（将系数不为1 的线段两端点分别与圆心相连接），即连接P、B； 2：计算连接线段P、B 长度； 3：计算两线段长度的比值 ； 4：在B 上截取一点，使得 构建母子型相似: 5：连接，与圆0 交点为P，即线段长为P+K*PB 的最小值。 本题的关键在于如何确定“k·PB”的 大 小 ，（如图 2）在线段 B 上截取 使 =k·r,则可说明△BP 与△P

下列句子中，表达情感的有（） A. 潮水真壮观啊！ B. 月亮好圆。 C. 豆荚裂开了。 D. 蝙蝠很有趣。 10. 下列哪些是课文《走月亮》中的元素（） A. 月光下的散步 B. 母子对话 C. 潮水景象 D. 豆荚故事 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 《观潮》主要描写了钱塘江大潮的景象。（） 2. “ ” 走月亮是指夜晚在月光下散步。（） √ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 9.× 10.× 简答题：1.《观潮》描写了钱塘江大潮的壮观景象，包括潮来时的声 音和形状，以及潮退后的平静。 2.“ ” 走月亮在课文中指夜晚母子在月光下散步，享受宁静和亲情，象 征温馨与自然的美好。 3.蝙蝠能安全飞行是因为它们发出超声波并通过回声定位来导航，而 不是依靠眼睛。 4.从中学到了生命各有价值，要乐观面对环境，每个豆子都有不同的

#一秒钟反转的亲情 单元楼门口遇到一对母子，男孩初中生模样，两人并肩走， 听见妈妈轻声说：“怎么才能和你有共同话题，我又不会打游戏。 男生投来感动的表情，瞬间反转 男孩：你给我游戏里充点钱就好了。

#一秒钟反转的亲情 单元楼门口遇到一对母子，男孩初中生模样，两人并肩走， 听见妈妈轻声说：“怎么才能和你有共同话题，我又不会打游戏。 男生投来感动的表情，瞬间反转 男孩：你给我游戏里充点钱就好了。

尾时出现，并没有 串联全文，并非串联故事的线索。 B.“批判了她的奢华腐朽”过度解读。小说只是要表现母子二人的坚忍顽强，宁静平和， 从容淡定，坦然乐观。 D.“曲折离奇的情节”错误。本文故事性不强，主要讲一个城市的暮年女性遇到一位在 建筑工地打工的老年女农民工，“她”因“观察”打工母子而得到了心灵启示的故事，故事 情节普通平淡。 故选C。 8.①工作生活辛苦而忙碌，如走路拖着平头铁锨等；②日常生活邋遢而艰辛，如齐耳乱 些的塞给妈，换回妈手里那个小一点的。妈伸出举着萝卜的手挡了挡儿子，便抢先咬下一大 口，很响地嚼起来”可看出母子二人彼此关爱，生活温馨和谐；“母子二人舀了菜汤，每人 又各拿两个大白馒头，躲开路灯和路灯下的‘三马子’，找个暗处，先把汤盆放在地上，两 人就并排站在路边吃起晩饭”“从容、安静地嚼着馒头的这对母子”可看出“老头”面对艰 苦的生活却能从容淡定安静地面对。 9.①丰富了母亲的人物形象，侧面展现了外来农民工生存的艰辛；②设置悬念，推动情