专题192 一次函数与正比例函数【七大题型】 【人版】 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】.............................................................................................................1 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】......... ...................................................................................5 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】............................................................................................. ...15 【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y 间的关系可以表示成y=kx+b （k，b 为常数，k¿ 0）的 形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。 特别地，当一次函数y=kx+b 中的b=0 时（即y=kx ）（k 为常数，k¿ 0），称y 是x 的正比例函数。 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 【例1】（2022 春

专题192 一次函数与正比例函数【七大题型】 【人版】 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】.............................................................................................................1 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】......... ...................................................................................3 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】............................................................................................. ....9 【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y 间的关系可以表示成y=kx+b （k，b 为常数，k¿ 0）的 形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。 特别地，当一次函数y=kx+b 中的b=0 时（即y=kx ）（k 为常数，k¿ 0），称y 是x 的正比例函数。 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 【例1】（2022 春

一辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 2. 生产一批零件，工作效率一定，工作时间和工作总量（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 3. 三角形的面积一定，它的底和高（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 4. 用同样大小 和所 需方砖的块数（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 5. 从甲地到乙地，火车行驶的速度和所需的时间（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 6. 圆的周长和它的直径（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 7. 订阅《小学生数学报》的份数和总价如下表： 总价和份数（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 8. 比例尺一定，图上距离和实际距离（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 9. 一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 10. 用一批纸装订练习本，每本的页数和装订的本数如下表：

【答】B 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行 讨论即可得出答． 【详解】、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原 点的上方，故选项不符合题意； B、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上 方，但 无法判断正负，因此增减都可以，故选项B 符合题意； 、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的下方， 故选项不符合题意； D、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上 方，故选项D 不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和 一次函数的图像与性质是解决本题的关键． 【变式训练2】直线： 和直线 ： 在同一坐标系中的图象大致是（ ） ． B． ． D． 【变式训练4】如图，一次函数 与正比例函数 （m，为常数，且 ）的图象是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和的符号，即可进行解答． 【详解】解：、由一次函数图象得： ，由正比例函数图象得： ，符合题 意； B、由一次函数图象得： ，由正比例函数图象得： ，不符合题意； 、由一次函数图象得： ，由正比例函数图象得： ，不符合题意；

45π D. 90π 2. 如果a:b = 2:3，且b=9，则a= （）。 A. 6 B. 4.5 C. 13.5 D. 18 3. 下列哪组量成正比例关系？ A. 圆的面积和半径 B. 正方形的周长和边长 C. 人的身高和体重 D. 汽车行驶的路程和时间（速度变化） 4. 一个数的20%是40 ，这个数是（）。 B. 0 C. 1/2 D. 5 2. 关于比例，下列说法正确的是？ A. 如果a:b=c:d，则ad=bc B. 比例尺是图上距离与实际距离的比 C. 正比例函数图像是一条直线 D. 反比例函数图像是一条曲线 3. 下列哪些图形是轴对称图形？ A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆 4. 圆柱的侧面展开是长方形 D. 圆锥的体积是圆柱体积的1/3 6. 下列哪些数是有理数？ A. 3 B. -2 C. 0.5 D. √2 7. 下列哪些关系是正比例关系？ A. 速度一定，路程和时间 B. 单价一定，总价和数量 C. 面积一定，长和宽 D. 时间一定，工作效率和工作总量 8. 下列计算正确吗？ A. 3

图象与性质  解正比例函数；  能画一次函数的图象，根据图象和表达 式 y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0 和k＜0 时图象的变化情况  会运用待定系数法确定一次函数的表达 式 一次函数与 方程 （组）、不 等式  体会一次函数与二元一次方程的关系 考点一 一次函数的相关概念 正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k 为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k 叫做比例系数 叫做比例系数 一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数 当一次函数 y=kx+b 中b=0 时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b 是常数，k≠0） 题型01 根据一次函数的定义求参数值 【例1】（2023·湖南长沙·校考一模）函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，则k 的值为（ ） ．13 B．1 ．5 D．−1 【变式2-1】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）若正比例函数y=kx，当x=1时，y=2，则下列各点在 1 一次函数一般形式的特征：1）k≠0；2）x 的次数为1；3）常数b 可以取任意实数 2 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数 3 一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x 出现在分母，根号内，

y = -3x + 4 \) C. \( y = 4x + 3 \) D. \( y = 3x - 4 \) 4. 函数\( y = (m-2)x + 3 \) 是正比例函数，则\( m \) 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. -2 5. 点\( (-2, a) \) 在直线\( y = 1) \) C. \( (-\frac{1}{2}, 0) \) D. \( (\frac{1}{2}, 0) \) 8. 若\( y \) 与\( x \) 成正比例，且当\( x = 3 \) 时\( y = 6 \)，则 解析式为（ ） A. \( y = 2x \) B. \( y = \frac{1}{2}x \) 可能（ ） A. 经过第一、二、三象限 B. 经过第一、三、四象限 C. 经过第二、三、四象限 D. 经过第一、二、四象限 15. 已知正比例函数\( y = kx \) 的图像过点\( (2, -6) \) ，则（ ） A. \( k = -3 \) B. 当\( x = -1 \) 时，\(

图象与性质  解正比例函数；  能画一次函数的图象，根据图象和表达 式 y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0 和k＜0 时图象的变化情况  会运用待定系数法确定一次函数的表达 式 一次函数与 方程 （组）、不 等式  体会一次函数与二元一次方程的关系 考点一 一次函数的相关概念 正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k 为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k 叫做比例系数 叫做比例系数 一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数 当一次函数 y=kx+b 中b=0 时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b 是常数，k≠0） 题型01 根据一次函数的定义求参数值 【例1】（2023·湖南长沙·校考一模）函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，则k 的值为（ ∵0正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数 3 一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x 出现在分母，根号内， 则需考虑以下情况： 1）整个分母不能等于0； 2）根号里的整个式子要大于或等于0

×4（8﹣2m）＝4． 解得m＝3， ∴2m﹣8＝﹣2， ∴点P 的坐标为（3，﹣2）． 综上所述，点P 的坐标为（5，2）或（3，﹣2）． 7．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（﹣3，﹣3）． （1）求正比例函数和反比例函数的表达式； （2）把直线向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x 轴交于点，求 m 的值和直线B 的表达式； （3）在（2）的条件下，直线B 限内的图象上是否存在一点E，使四边形ED 的面积S1与四边形BD 的面积S 满足：S1＝ S？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设正比例函数的解析式是y＝kx，代入（﹣3，﹣3），得：﹣3k＝﹣ 3，解得：k＝1， 则正比例函数的解析式是：y＝x； 设反比例函数的解析式是y＝ ，把（﹣3，﹣3）代入解析式得：k1＝9， 则反比例函数的解析式是：y＝ ； （2）m＝ ∴ ﹣ y0＝ ， ∴y0＝﹣4， ∵E（x0，y0）在二次函数的图象上， ∴ x0 2+4x0+ ＝﹣4， ∴方程无解， ∴不存在． 8．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（3，3）． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m 的值和这个一次 函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x

考点01 一次函数 一、正比例函数的概念 一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做正比例系数． 二、一次函数 1 一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b 为常数，且k≠0)的函数叫做x 的一次函数 特别地，当一次函数y=kx+b 中的b=0 时，y=kx（k 是常数，k≠0）．这时， y 叫做x 的 正比例函数． 2 一次函数的一般形式 3 注意 （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数 （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式 三、一次函数的图象及性质 1．正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=kx（k 一次函数的图象特征与性质 （1）一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(- ，0)的一条直线 图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b >0，向上平移b 个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度 图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象 时，只要取两点即可