正方形的存在性问题 一、方法突破 作为特殊四边形中最特殊的一位，正方形拥有更多的性质，因此坐标系中的正方形存在性 问题变化更加多样，从判定的角度来说，可以有如下： （1）有一个角为直角的菱形； （2）有一组邻边相等的矩形； （3）对角线互相垂直平分且相等的四边形． 依据题目给定的已知条件选择恰当的判定方法，即可确定所求的点坐标． 从未知量的角度来说，正方形可以有4 个“未知量”，因其点坐标满足4 虑对角线性质，互相平分（2 个）垂直（1 个）且相等（1 个）． 比如在平面中若已知两个定点，可以在平面中确定另外两个点使得它们构成正方形，而如 果要求在某条线上确定点，则可能会出现不存在的情况，即我们所说的未知量小于方程个 数，可能无解． 从动点角度来说，关于正方形存在性问题可分为： （1）2 个定点+2 个全动点； （2）1 个定点+2 个半动点+1 个全动点; 甚至可以有：（3）4 若条件并未给关于四边形及对角线的特殊性，则考虑在构成正方形的4 个顶点中任取3 个， 必是等腰直角三角形，若已知两定点，则可通过构造三垂直全等来求得第3 个点，再求第 4 个点． 总结：构造三垂直全等的思路仅适合已知两定点的情形，若题目给了4 个动点，则考虑从 矩形的判定出发，观察该四边形是否已为某特殊四边形，考证还需满足的其他关系． 正方形的存在性问题在中考中出现得并不多，正方形多以小题压轴为主． 例：在平面直角坐标系中，（1

专题185 正方形的性质与判定【十大题型】 【人版】 【题型1 正方形的性质（求角的度数）】............................................................................................................. 1 【题型2 正方形的性质（求线段的长度）】................. ...........................6 【题型3 正方形的性质（求面积、周长）】.......................................................................................................11 【题型4 正方形的性质（探究数量关系）】....................... ...................16 【题型5 判定正方形成立的条件】.......................................................................................................................25 【题型6 正方形判定的证明】........................

讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 根据正方形的性质与判定求角度 题型11 根据正方形的性质与判定求线段长 题型12 根据正方形的性质与判定求面积 题型13 根据正方形的性质与判定证明 题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与正方形有关的规律探究问题 题型16 与正方形有关的动点问题 题型17 正方形与反比例函数的综合应用 题型18 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型19 正方形与二次函数综合应用 题型20 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型21 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 题型01 根据正方形的性质求角度 1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，把含30°的直角三角板PM 放置在正方形BD 中， ∠PMN=30°，直角顶点P 在正方形BD 的对角线BD 上，点M，分别在B 和D 边上，M 与BD 交于点， 且点为M 的中点，则∠AMP的度数为（

专题185 正方形的性质与判定【十大题型】 【人版】 【题型1 正方形的性质（求角的度数）】............................................................................................................. 1 【题型2 正方形的性质（求线段的长度）】................. ...........................3 【题型3 正方形的性质（求面积、周长）】.........................................................................................................4 【题型4 正方形的性质（探究数量关系）】...................... ....................6 【题型5 判定正方形成立的条件】.......................................................................................................................10 【题型6 正方形判定的证明】........................

第25 讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 正方形的性质与判定 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 题型11 根据正方形的性质与判定求线段长 题型12 根据正方形的性质与判定求面积 题型13 根据正方形的性质与判定证明 题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与正方形有关的规律探究问题 题型16 与正方形有关的动点问题 题型17 正方形与一次函数的综合应用 题型18 正方形与反比例函数的综合应用 题型19 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型20 正方形与二次函数综合应用 考点二 四边形之间的区别与联系 题型01 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 题型02 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型03 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 题型04 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 考点三 梯形的性质与判定 题型01 等腰三角形的性质求解 题型02 等腰三角形的判定求解 题型03 解决梯形问题的常用方法

讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 根据正方形的性质与判定求角度 题型11 根据正方形的性质与判定求线段长 题型12 根据正方形的性质与判定求面积 题型13 根据正方形的性质与判定证明 题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与正方形有关的规律探究问题 题型16 与正方形有关的动点问题 题型17 正方形与反比例函数的综合应用 题型18 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型19 正方形与二次函数综合应用 题型20 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型21 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 题型01 根据正方形的性质求角度 1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，把含30°的直角三角板PM 放置在正方形BD 中， ∠PMN=30°，直角顶点P 在正方形BD 的对角线BD 上，点M，分别在B 和D 边上，M 与BD 交于点， 且点为M 的中点，则∠AMP的度数为（

2025 年六升七数学衔接期长方体正方体体积进阶试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 一个长方体的长、宽、高分别是6 cm、4 cm、3 cm，它的体积是 （）。 A. 13 cm³ B. 48 cm³ C. 72 cm³ D. 96 cm³ 2. 正方体的棱长扩大为原来的3 倍，体积变为原来的（）。 A. 3 倍B. 6 3. 用棱长1 cm 的小正方体拼成棱长4 cm 的大正方体，需要（）个 小正方体。 A. 4 B. 16 C. 32 D. 64 4. 一个长方体水箱从内部量长8 dm、宽5 dm、高6 dm，最多能装 水（）。 A. 19 L B. 240 L C. 240 mL D. 240 dm³ 5. 把两个棱长3 cm 的正方体拼成一个长方体，拼成后的体积是 54 cm³ 6. 一个正方体的体积是125 cm³ ，它的棱长是（）。 A. 5 cm B. 12.5 cm C. 25 cm D. 125 cm 7. 长方体木箱长1.2 m、宽0.8 m、高0.5 m ，体积是（）。 A. 0.48 m³ B. 4.8 m³ C. 48 m³ D. 480 m³ 8. 一个底面是正方形的长方体，高10 cm，体积160

2025 二年级数学下册长方形与正方形周长计算试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个正方形的边长是4 厘米，它的周长是多少厘米？ A. 8 厘米B. 12 厘米C. 16 厘米D. 20 厘米 2. 长方形的长是7 米，宽是3 米，周长是多少米？ A. 10 米B. 17 米C. 20 米D. 21 米 3. 用一根绳子围成一个边长5 分米的正方形，绳子至少需要多长？ A. 15 分米B. 20 分米C. 25 分米D. 30 分米 4. 一个长方形的周长是18 厘米，宽是3 厘米，长是多少厘米？ A. 6 厘米B. 9 厘米C. 12 厘米D. 15 厘米 5. 两个相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周 长之和少10 厘米。原来每个正方形的周长是多少厘米？ 厘米D. 25 厘米 6. 一个正方形花坛的周长是24 米，它的边长是多少米？ A. 4 米B. 6 米C. 8 米D. 12 米 7. 长方形的长增加2 厘米，宽减少2 厘米，周长会怎样？ A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定 8. 用4 个边长为1 厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周 长是多少厘米？ A

小学五年级长方体正方体表面积与体积综合应用题精练 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个长方体的长、宽、高分别是6 cm、4 cm、3 cm，它的体积是 （）。 A. 13 cm³ B. 48 cm³ C. 72 cm³ D. 144 cm³ 2. 正方体的棱长扩大为原来的2 倍，表面积扩大为原来的（）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 cm 的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表 面积是（）。 A. 40 cm² B. 48 cm² C. 32 cm² D. 24 cm² 5. 一个长方体水池，从里面量长10 m、宽6 m、深3 m，最多可蓄 水（）升。 A. 180 B. 1800 C. 18000 D. 180000 6. 把棱长为1 cm 的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（）个小 的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（）个小 正方体。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 27 7. 一个正方体的表面积是54 cm² ，它的棱长是（）。 A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm 8. 一个长方体木箱的体积是120 dm³，它的底面积是20 dm²，高是 （）。 A. 4 dm B. 6 dm C. 8 dm D. 10