题型21 3 类对称与4 类切线解题技巧 （点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线 问题） 技法01 点对称问题解题技巧 知识迁移 点 (x , y ) 关于直线 Ax+By+C=0 的对称点坐标(x−2 A ( Ax+By+C ) A 2+B 2 , y−2B ( Ax+By+C ) A 2+B 2 ). 例1．点 关于直线 的对称点的坐标是 ． 技法01 点对称问题解题技巧 技法02 直线对称问题解题技巧 技法03 圆对称问题解题技巧 技法04 圆中的切线问题解题技巧 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 技法06 双曲线中的切线问题解题技巧 技法07 抛物线中的切线问题解题技巧 合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习. 直线 中，A=2,B=−1,C=4 ,所以 故选：B. 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 知识迁移 椭圆中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习 设 P (x0, y0) 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =¿1 上的点, 则过该点的切线方程为: x x0 a 2 + y y0 b 2 =1 设 P (x0, y0) 为椭圆 x 2 a 2 + y

题型21 3 类对称与4 类切线解题技巧 （点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线 问题） 技法01 点对称问题解题技巧 知识迁移 点 (x , y ) 关于直线 Ax+By+C=0 的对称点坐标(x−2 A ( Ax+By+C ) A 2+B 2 , y−2B ( Ax+By+C ) A 2+B 2 ). 例1．点 关于直线 的对称点的坐标是 ． 技法01 点对称问题解题技巧 技法02 直线对称问题解题技巧 技法03 圆对称问题解题技巧 技法04 圆中的切线问题解题技巧 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 技法06 双曲线中的切线问题解题技巧 技法07 抛物线中的切线问题解题技巧 合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习. 直线 中，A=2,B=−1,C=4 ,所以 C． D． 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 知识迁移 设 P (x0, y0) 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =¿1 上的点, 则过该点的切线方程为: x x0 a 2 + y y0 b 2 =1 椭圆中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习 设 P (x0, y0) 为椭圆 x 2 a 2 + y

技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 A． B． C． D． ，所以 ， ． 例1-2．（2023·江苏模拟）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A．2 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知椭圆C： 的右焦点为 ，P 为椭圆的左 顶点，且 ，则C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式解得 ，进而可得. 【详解】由题意可得： ，解得 ， 所以C 的离心率为 . 故选：A. 2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）一个椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的离心率为 . 【答案】

求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） A． B． C． D． 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 ，所以 ， ． 例1-2．（2023·江苏模拟）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A．2 B． C． D． . 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知椭圆C： 的右焦点为 ，P 为椭圆的左 顶点，且 ，则C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）一个椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的离心率为 . 3．（2023·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）已知双曲线C： ，其右焦点到渐近

小题有多个选项符合要求） 1.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于4，则椭圆 的标准方程是 A. B. C. D. 2.点 满足方程 ，则点 的轨 迹图形为 A.圆 B.椭圆 C.直线 D. 线段 3.以椭圆 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三 角形为等边三角形，且椭圆 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 的标准方程为 A. B. C. D. 4.已知椭圆 上一点 ， ， 分别是椭圆的左、右焦点，若 为直角三角形，则满足条件的点 有 A.2 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知 为椭圆 的右焦点， 为坐标原点， 为 椭圆 上一点，若 ， ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 6.已知直线 与圆心 ，半径为5 的圆相交于点 ， ，若点 为圆 上一个动点，则 的面积的最大值为 7.已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆上的动点，且点 的坐 标是 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 8.已知圆 与 轴的交点分别为 ， ，点 是直线 上的任意一点，椭圆 以 ， 为焦点且过点 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为 A. B. C. D. 9.（多选题）已知椭圆 的中心为坐标原点，焦点 ， 在 轴上，短 轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点，

小题有多个选项符合要求） 1.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于4，则椭圆 的标准方程是 A. B. C. D. 2.点 满足方程 ，则点 的轨 迹图形为 A.圆 B.椭圆 C.直线 D. 线段 3.以椭圆 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三 角形为等边三角形，且椭圆 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 的标准方程为 A. B. C. D. 4.已知椭圆 上一点 ， ， 分别是椭圆的左、右焦点，若 为直角三角形，则满足条件的点 有 A.2 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知 为椭圆 的右焦点， 为坐标原点， 为 椭圆 上一点，若 ， ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 6.已知直线 与圆心 ，半径为5 的圆相交于点 ， ，若点 为圆 上一个动点，则 的面积的最大值为 7.已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆上的动点，且点 的坐 标是 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 8.已知圆 与 轴的交点分别为 ， ，点 是直线 上的任意一点，椭圆 以 ， 为焦点且过点 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为 A. B. C. D. 9.（多选题）已知椭圆 的中心为坐标原点，焦点 ， 在 轴上，短 轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点，

小题有多个选项符合要求） 1.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于4，则椭圆 的标准方程是 A. B. C. D. 2.点 满足方程 ，则点 的轨 迹图形为 A.圆 B.椭圆 C.直线 D. 线段 3.以椭圆 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三 角形为等边三角形，且椭圆 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 的标准方程为 A. B. C. D. 4.已知椭圆 上一点 ， ， 分别是椭圆的左、右焦点，若 为直角三角形，则满足条件的点 有 A.2 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知 为椭圆 的右焦点， 为坐标原点， 为 椭圆 上一点，若 ， ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 6.已知直线 与圆心 ，半径为5 的圆相交于点 ， ，若点 为圆 上一个动点，则 的面积的最大值为 7.已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆上的动点，且点 的坐 标是 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 8.已知圆 与 轴的交点分别为 ， ，点 是直线 上的任意一点，椭圆 以 ， 为焦点且过点 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为 A. B. C. D. 9.（多选题）已知椭圆 的中心为坐标原点，焦点 ， 在 轴上，短 轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点，

符合题目要求的. 1.点 是椭圆 上的动点，则 到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 2.一条直线过 两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.圆 与圆 的公切线共有（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 4.点 是椭圆 的一个焦点，点 在椭圆上，线段 的中点为 B.4 C.5 D.6 5.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得 到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 （北京）股份有限公司 的面积为 ，两个焦点分别为 ，点 为椭圆 的上顶点， ，则椭圆 的短轴长为（ ） A.2 B.4 C. D. 6.圆 与直线 轴截得的弦长为（ ） A. B. C.1 D.2 （北京）股份有限公司 7.已知 分别为椭圆 的左､右焦点， 是椭圆上两点，线段 经过点 ， 且 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.平行四边形 内接于椭圆 ，椭圆的离心率为 ，直线 的斜率为1，则直 线 的斜率为（ ） A. B. C. D.

2. 已知椭圆 的 左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点 到焦点 的 最大距离为7，最小距离为3，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 设 、 ，向量 ， ， 且 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5. 椭圆M 的左、右焦点分别为 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线交椭圆M 于点A，B.若 的周 长为20，则该椭圆的标准方程为（ ） 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 设点 ， ，若直线ax+y+2=0 与线段AB 有交点，则a 的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥S－ABCD 的底面ABCD 是边长为2 的正方形，SD⊥平面ABCD，边AB、SC 2 B. C. 1 D. 10. 若椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，则下列b 的取值能使以 为直径的圆 与椭圆C 有公共点的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆 ， ，则（ ） A. 椭圆 ， 的焦距相等 B. 椭圆 ， 的焦点都在 轴上 C. 直线 与椭圆 ， 共有3 个交点 D. 椭圆 的离心率 比椭圆 的离心率 大 12. 已知四面体A－BCD

2. 已知椭圆 的 左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点 到焦点 的 最大距离为7，最小距离为3，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 设 、 ，向量 ， ， 且 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5. 椭圆M 的左、右焦点分别为 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线交椭圆M 于点A，B.若 的周 长为20，则该椭圆的标准方程为（ ） 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 设点 ， ，若直线ax+y+2=0 与线段AB 有交点，则a 的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥S－ABCD 的底面ABCD 是边长为2 的正方形，SD⊥平面ABCD，边AB、SC 2 B. C. 1 D. 10. 若椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，则下列b 的取值能使以 为直径的圆 与椭圆C 有公共点的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆 ， ，则（ ） A. 椭圆 ， 的焦距相等 B. 椭圆 ， 的焦点都在 轴上 C. 直线 与椭圆 ， 共有3 个交点 D. 椭圆 的离心率 比椭圆 的离心率 大 12. 已知四面体A－BCD