（辽宁）2022—2023 学年度(上)联合体高二期中检测-数学试题(1)

第1 页/共17 页 （北京）股份有限公司 2022—2023 学年度（上）联合体高二期中检测 数学 （满分：150 分考试时间：120 分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题所给的四个选项中，有且只有 一项是符合题目要求的） 1. 已知过点 ， 的直线的倾斜角为60°，则实数a 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆 的 左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点 到焦点 的 最大距离为7，最小距离为3，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 设 、 ，向量 ， ， 且 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5. 椭圆M 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线交椭圆M 于点A，B.若 的周 长为20，则该椭圆的标准方程为（ ） 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 设点 ， ，若直线ax+y+2=0 与线段AB 有交点，则a 的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥S－ABCD 的底面ABCD 是边长为2 的正方形，SD⊥平面ABCD，边AB、SC 的中点分别为 E，F.若直线EC 与BF 所成角的余弦值为 ，则SD＝（ ） 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. 2 B. C. 4 D. 1 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点 Q，P 的距离之比 ，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波 罗尼斯圆，其方程为 ，Q 为x 轴上一定点， ，且 ，则点Q 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题所给的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9. 若 表示圆的 一般方程，则实数 的值可以是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 若椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，则下列b 的取值能使以 为直径的圆 与椭圆C 有公共点的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆 ， ，则（ ） A. 椭圆 ， 的焦距相等 B. 椭圆 ， 的焦点都在 轴上 C. 直线 与椭圆 ， 共有3 个交点 D. 椭圆 的离心率 比椭圆 的离心率 大 12. 已知四面体A－BCD 的所有棱长均为2，E，F 分别为棱AB，CD 的中点，则下列结论正确的是（ ） 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 直线l 过点 ，若点 到直线的 距离为3，则直线的方程为______. 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 14. 若方程 表示椭圆，则 的取值范围是_______. 15. 已知空间向量 、 、 满足 ， ， ， ，则 与 的夹角为_________． 16. 已知椭圆C1： （0＜b＜2）的离心率为 ，F1和F2是C1的左右焦点，P 是C1上的动点，点 Q 在线段F1P 的延长线上，｜PQ｜＝｜PF2｜，点Q 的轨迹为C2，线段F2Q 的垂直平分线交C2于A，B 两 点，则｜AB｜的最小值是__________． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17. 已知直线 与直线 交于点 .求： （1）过点 且垂直于直线 的直线 的一般式方程； （2）过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 的一般式方程. 18. 如图，在直三棱柱 中， ，E 为线段 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）若 ，求二面角 的平面角的正弦值． 19. 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点． 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （1）设椭圆 上的点 到 、 两点距离之和等于4，求椭圆 的方程和焦点坐标； （2）设 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程． 20. 已知圆心在直线x+y-1=0 上，且过点 的圆 与直线3x-4y+5=0 相切，其半径小于5. 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （1）求圆 的方程； （2）若圆 与圆 关于直线x+2y-2=0 对称，求圆 的方程. 21. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是直角梯形，其中 ， ， ， ， 为棱 上的点，且 . （1）求证： 平面 . （2）求二面角 的平面角的余弦值. （3）若点 在棱 上（不与点 ， 重合），直线 能与平面 垂直吗？若能，求出 的值； 若不能，请说明理由. 22. 已知椭圆 ，定义椭圆 上的点 的“伴随点”为 . （1）求椭圆 上的点 的“伴随点” 的轨迹方程； （2）如果椭圆 上的点 的“伴随点”为 ，对于椭圆 上的任意点 及它的“伴随点” ， 求 的取值范围； （3）当 ， 时，直线 交椭圆 于 两点，若点 的“伴随点”分别是 ，且以 为直径的圆经过坐标原点 ，求 的面积. 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 2022—2023 学年度（上）联合体高二期中检测 数学 （满分：150 分考试时间：120 分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题所给的四个选项中，有且只有 一项是符合题目要求的） 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题所给的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 【9 题答案】 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】BD 【10 题答案】 【答案】ABC 【11 题答案】 【答案】AC 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【12 题答案】 【答案】CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 【13 题答案】 【答案】 或 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 ##60° 【16 题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 或 【18 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） ． 【19 题答案】 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）椭圆 的方程为 ，焦点坐标分别为 、 （2） 【20 题答案】 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） ； （2） . 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不能，理由见解析 【22 题答案】 【答案】（1） （2） （3）