重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

（北京）股份有限公司 高2024 届高二（上）学月考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150 分，考试用时120 分钟. 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.点 是椭圆 上的动点，则 到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 2.一条直线过 两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.圆 与圆 的公切线共有（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 4.点 是椭圆 的一个焦点，点 在椭圆上，线段 的中点为 ，且 （ 为坐标原 点），则线段 的长为（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 5.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得 到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 （北京）股份有限公司 的面积为 ，两个焦点分别为 ，点 为椭圆 的上顶点， ，则椭圆 的短轴长为（ ） A.2 B.4 C. D. 6.圆 与直线 相切于点 ，且圆心的横坐标为1，则圆 被 轴截得的弦长为（ ） A. B. C.1 D.2 （北京）股份有限公司 7.已知 分别为椭圆 的左､右焦点， 是椭圆上两点，线段 经过点 ， 且 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.平行四边形 内接于椭圆 ，椭圆的离心率为 ，直线 的斜率为1，则直 线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.过点 且与圆 相切的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10.下列关于曲线 的说法正确的是（ ） A.当 时，曲线 表示圆； B.当 时，曲线 表示焦点在 轴的椭圆； C.点 是曲线 的对称中心； D.曲线 表示椭圆时，其焦距为 . （北京）股份有限公司 11.下列结论正确的是（ ） A.若 三点共线，则 的值为0； B.已知两点 ，过点 的直线与线段 有公共点，则直线的斜率 的取值范围为 ； C.圆 上有且仅有3 个点到直线 的距离都等于1； （北京）股份有限公司 D.与圆 相切，且在 轴､ 轴上的截距相等的直线有三条. 12.过椭圆 外一点 作椭圆 的两条切线，切点分别为 ，如果 ，那么点 的轨迹可能是（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.线段 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知直线过圆 的圆心，且与直线 平行，则的方程是__________. 14.过点 的直线与椭圆 相交于 两点，且 恰为 中点，则直线的方程为____ ______. 15.实数 满足 ，那么 的最大值为__________. 16.现有两点 ，若圆 上存在点 ，使得 ， 则 的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6 小题，第17 小题10 分，其余小题每题12 分，共70 分.解答题应写出文字 说明､证明过程或演算步骤. 17.（本题10 分）已知直线 ，直线 与 相 交于点 ； （1）求点 的坐标； （2）若 经过点 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数 的值. 18.（本题12 分）已知圆 的方程为： （1）求实数 的取值范围. （2）当圆 半径最大时，点 在圆 上，点 在直线 上，求 的最大值. （北京）股份有限公司 19.（本题12 分）在正方体 中，直线 与平面 交于点 . （北京）股份有限公司 （1）求证：直线 平面 （2）若 ，求 的值. 20.（本题12 分）已知椭圆 的左､右焦点分别为 和 ，离心率是 ，直线 被椭圆截得的弦长等于2. （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与椭圆相交于 两点， 为坐标原点，求 的面积. 21.（本题12 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，点 在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若 是椭圆上异于点 的两动点，当 的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线 的斜率 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 22.（本题12 分）已知点 在椭圆 上，直线 的斜率之积 是 ，且 . （1）求椭圆 的方程； （2）若过点 的直线与椭圆 交于点 ，且 ，求的取值范围.