剧本： 在我人生最低谷的时候，父亲告诉我，振作一点，只要握紧拳头， 人生就不会输。我听后握紧拳头点了点头，然后他出了一个布。 拍摄建议： 1.最后加上搞笑的笑声 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

线段之差最值问题 内容导航 方法点拨 （1）在直线l 同侧有两点、B，在直线L 上找一点P，使|P﹣PB|最大； （2）在直线l 两侧有两点、B，在直线l 上找一点P，使|P﹣PB|最大； （3）在直线l 两侧有两点、B，在直线l 上找一点P，使|P﹣PB|最小． （1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 例题演练 1．如图，抛物线y＝﹣

最值问题隐圆模型（全国通用） 一、单选题 1．如图，在△B 中，∠B＝90°，＝B，B＝4m，D 是中线，点E、F 同时从点D 出发，以相 同的速度分别沿D、DB 方向移动，当点E 到达点时，运动停止，直线E 分别与F、B 相交 于G、，则在点E、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为（ ） ．2 B．π ．2π D． π 【答】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图， ∴∠PQ=∠PQ，而 ， ∴∠PQ=∠QP， ∴∠QP=∠PQ， ∴Q=P=7． 故选：B． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，求圆外一点 到圆的距离的最值问题，解决本题的关键是确定点′在P 上时，′的值最小． 5．如图， 的半径是 ，P 是 上一动点，是 内部一点，且 ，则下列说 法正确的是（ ） ①P 的最小值为 ；②P 的最大值为 作出点轨迹圆如下： 知当⊥P 时，三角形P 面积取最大值，最大值为： ， 故④错误， 综上所述，正确的序号为：①②③， 故选：． 【点睛】 本题考查了圆的性质、勾股定理、线段最值等知识点，借助圆的性质判断出线段的最值是 解决本题的关键． 6．正方形BD 中，B=4，点E、F 分别是D、B 边上的动点，且始终满足DE=F，DF、E 相 交于点G 以G 为斜边在G 下方作等腰直角△G 使得∠G=90°，连接B．则B

30、饿着肚子睡觉，数羊。一只、两只、三只、四只、五串、六串…… 31、“岁月磨平了我的棱角。”“明明是胖了还不承认！” 32、摸摸自己的胸，嗯，我还小我是宝宝。 33、旋转木马是这世上最残酷的游戏，彼此追逐，却永远隔着可悲的距离。 34、理想很丰满，现实却很骨感。 35、每天都要和床撕逼，通常都是我输了。 36、我好像对纸过敏，每次做作业都难受。 37 17、遇到你之前，我的世界是黑白的，遇到你之后，哇塞！全黑了…… 18、现在的社会，插队都得排队。 19、三人行必有我妻，选其美者而取之。 20、穷耐克，富阿迪，流氓一身阿玛尼。 21、苹果最光荣的一刻就是砸在了牛顿的头上。 22、我不需要你理解，只需要你闭嘴。 23、祖国的花朵，开一朵我踩一朵。 24、要不是老师说不能乱扔垃圾，不然我早把你扔出去了。 25、傻与不傻，要看你会不会装傻。 57、你那副正经的样子，貌似真的听懂人话呐！ 58、我跟伍佰不熟，他弟弟二百五跟我很熟。 59、我建议大家对我的长相，理解为主，欣赏为辅。 60、结束友情的方式有许多种，最彻底的一种是借钱不还。 61、暗恋就是没有配高射炮的雷达，默默地锁定了敌机。 62、在猪圈里，你不必讲究人类的礼仪。 63、不求门当户对，只求感觉到位。 64、土是用来挖的，坑是用来埋你的。

中考数学几何模型：胡不归最值模型 名师点睛 拨开云雾 开门见山 在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如P+PB 最值，除此之外我们还 可能会遇上形如“P+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不 归问题；（2）阿氏圆． 【故事介绍】 从前有个少年外出求学 将问题转化为求B+最小值，过B 点作B⊥D 交M 于点，交D 于点，此时B+取到最小值， 即B+k 最小． M N C B A α D H 【模型总结】 在求形如“P+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB 相等的线段，将“P+kPB”型 问题转化为“P+P”型．而这里的PB 必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角 函数得到kPB 的等线段． 典题探究 （1）求点的坐标及线段D 的长（用含m 的式子表示）； （2）直接用含t 的式子表示m 与t 之间的关系式（不需写出t 的取值范围）； （3）若D＝B．①求点B 的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+ F 的值最 小，则满足条件的点F 的坐标是 （ 3 ， ） ． 【解答】解：（1）抛物线y＝（x 3 ﹣）2 4 ﹣m+3 的对称轴为x＝3， 令x＝3，则有y＝ ×3＝4，即点的坐标为（3，4）．

三年（2 ） 班 主持人自我介绍 活动介绍 这次活动的主题是“快乐童年 梦想飞 扬”，通过活动加强同学、老师、家 长的感情和互动。让同学们快乐成长。 欢迎嘉宾 李欢乐老师 刘有趣老师 张最牛老师 杨可爱老师 晚会流程 1· 精彩表演 2· 知识问答 3· 快乐游戏 4· 班级相册 三年（2 ） 班 精彩表演 第一项 太阳之舞 舞蹈 表演者： XXX 大梦想家 合唱

“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周 长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的 中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现． 【抽象模型】如图，在直线上找一点P 使得P+PB 最小？ P B A 【模型解析】作点关于直线的对称点’，连接P’，则P’=P，所以P+PB=P’+PB A' A B P P 当’、P、B 三点共线的时候，P’+PB=’B，此时为最小值（两点之间线段最短） 专题2 几何最值之将军饮马问题 知识导航 方法技巧 折点 端点 A' P B A 题型一：两定一动模型 模型 作法 结论 l B A 当两定点、B 在直线l 异侧时，在直线l 上找一点P，使P＋PB 最小． l P A B 连接B 交直线l 于点P，点P 即为所求作的点． ⊥1于，此时P+B+BQ 最 短．作QD PF ⊥ 于D．在Rt PQD △ 中，∵∠D=90°，PQ= ，PD=18，∴DQ= = ，∵B=P=8，B P ∥，∴四边形BP 是平行四边形，∴P=B，D=10， ∴P+BQ=B+BQ=Q= = =16．故答为16． 题型四：两定点一定长 模型 作法 结论 如图，在直线l 上找M、两点 (M 在左)，使得M＋M＋B 最 小，且M＝d 将向右平移d

将军饮马模型与最值问题 【模型引入】 什么是将军饮马？ “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一 系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。 【模型描述】 如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使 得路程最短？ A B 将军 军营 河 【模型抽象】 如图，在直线上找一点P 使得P+PB Q 的周长最 小。 【模型】三、一定两动之点线 在、B 上分别取M、使得PM+M 最小。 P' M N B A P O O P A B N M 此处M 点为折点，作点P 关于对称的点P’，将折线段PM+M 转化为P’M+M，即过点P’作 B 垂线分别交、B 于点M、，得PM+M 最小值（点到直线的连线中，垂线段最短） 题型一 将军饮马中两定一动模型与最值问题 【专题说明】 的中线，可得点B 和点D 关于直线D 对称，连结 E，交D 于点P，此时 最小，为E 的长，故选B 2、如图，在正方形BD 中，E 是B 上一点，BE＝2，B＝8，P 是上一动点，则PB+PE 的最 小值_____． 【答】10 【详解】 解：如图： 连接DE 交于点P，此时PD＝PB， PB+PE＝PD+PE＝DE 为其最小值， ∵四边形BD 为正方形，且BE＝2，B＝8， ∠ ∴

分类讨论二次函数最值 1．如图，函数 的图象经过点 ， 两点， ， 分别是方程 的两个实数根，且 ． （Ⅰ）求 ， 的值以及函数的解析式； （Ⅱ）设抛物线 与 轴的另一个交点为 ，抛物线的顶点为 ，连接 ， ， ， ．求证： ； （Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数 ， （1）当 时，求函数 的最大值和最小值； （2）设函数 在 内的最大值为 ，最小值为 ，若 ，求的值． 【分析】 首先解方程求得 ，最小值 ， 令 ，解得 ． 综上， 或 ． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的 解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等 知识，注意运用分类讨论的思想解决问题． 2．在平面直角坐标系 中，函数 和 的图象关于 轴对称，它们与直线 分 别相交于点 ， ． （1）如图，函数 为 ，当 时， 的长为 4 （3）①根据 和 关于 轴对称得出 的解析式，将 代入解析式，求出 、 两 点坐标，从而得出 的面积； ②根据题意得出两个函数的解析式，再分当 时，当 时，当 时，三种情 况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可． 【解答】解：（1） ， 和 关于 轴对称， ， 分别令 ，则 ， ， ， ， ， 故答为：4； （2） ， 可得： ， ，可得： ， ， ， 解得： ， 经检验：

α C A B P A B P α P C A B D 【模型总结】 在求形如“PB+kP”的式子的最值问题中，关键是构造与kP 相等的线段，将“PB+kP”型问 题转化为“PB+P”型． 而这里的P 必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kP 的等线段． 【问题】 如图，点P 为射线l 上的一动点，、B 为定点，求PB+kP 为定点，求PB+kP 的最小值 【问题解决】 构造射线D 使得sα=k，P/P=k，P=kP． l 将问题转化为求PB+P 最小值，过B 点作B⊥D 交l 于点P，交D 于点，此时PB+P 取到最 小值，即PB+kP 最小． 【例1】．如图，△B 中，B＝＝10，t＝2，BE⊥于点E，D 是线段BE 上的一个动点，则 D+ BD 的最小值是 4 ． 模型介绍 例题精讲 D 解：如图，作D⊥B