截长补短模型证明问题 【专题说明】 截长补短法在初中几何学中有着十分重要的作用,它主要是用来证线段的和差问题,而且这种方法一直贯穿 着整个几何学的始终那么什么是截长补短法呢?所谓截长补短其实包含两层意思,即截长和补短截长就是在 较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段,证剩下的那一段等于另外一段较短的线段当条 件或结论中出现+b=时，用截长补短． 【知识总结】 1、补短法 等，或是将某条线段延长，使 之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明，这种做法一般遇到证明三条线段之间关系是 常用 如图1，若证明线段B,D,EF 之间存在EF=B+D,可以考虑截长补短法 截长法：如图2，在EF 上截取EG=B,在证明GF=D 即可； 补短法：如图3，延长B 至点，使B=D,再证明=EF 即可 【类型】一、截长 “截长”是指在较长的线段上截取另外两条较短的线段，截取的作法不同，涉及四种方法。 为等腰直角三角形， 于是∠BD= FB ∠ ，又∠= BF=45° ∠ ， 所以△BD BF ∽△ ， 所以BF=F=DF+D=DF+G 经过上述分析，可知采取不同的切入点，解题思路会有差异。 截长补短模型证明问题 1．如图，在△B 中，∠＝60°，BD，E 分别平分∠B 和∠B，BD，E 交于点，试判断BE，D，B 的数量关系， 并加以证明． [来源:Z#xx#km] 证明：在B 上截取BF＝BE，连接F[]

专题13 全等模型-倍长中线与截长补短模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三 角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1 倍长中线模型 【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添 加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角 【点睛】本题考查了倍长中线的辅助线作法，全等三角形的证明，在倍长中线构造全等三角形的基础上， 综合运用相关知识是解题的关键． 模型2 截长补短模型 【模型解读】 截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句， 可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2 次全等）。 截长：指在长线段中截取一段等于已知线段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段。 可得 从而可得 结论 【详解】证明：如图，在 上截取 平分 平分 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用截长补短的方法证明两条线段的和等于另一 条线段”是解题的关键 例2．（2023·广东肇庆·校考一模）课堂上，老师提出了这样一个问题： 如图1，在 中， 平分 交 于点D，且 ，求证： ，小明的 方法是：如图2，在

专题13 全等模型-倍长中线与截长补短模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三 角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1 倍长中线模型 【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添 加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角 逆时针旋转120°得到线段DE．F 是线段BE 的中点，连接DF，F．请你判断线段DF 与D 的数量关系，并 给出证明； 模型2 截长补短模型 【模型解读】 截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句， 可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2 次全等）。 截长：指在长线段中截取一段等于已知线段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段。

专题18 全等三角形模型之倍长中线与截长补短模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三 角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样 .......................................................................................... 2 模型2 截长补短模型................................................................................................ 【点睛】本题考查了三角形综合题，判定 并利用相似三角形的性质求线段 的长度是解 决本题的关键． 模型2 截长补短模型 截长补短模型分为截长模型和补短模型：适用于求证线段的和差倍分关系，截长补短的关键在于通过 辅助线构造出全等三角形、等腰三角形。该类题目条件中常出现等腰三角形（两边相等）、角平分线（两 角相等）等关键词句，可采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程（往往需证2 次全等）。 截长：指在长线段中截取一

专题18 全等三角形模型之倍长中线与截长补短模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三 角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样 .......................................................................................... 2 模型2 截长补短模型................................................................................................ 为直角边向外作直角三角形，且满足 ，连结 ，若 ，则 ________．（直接写出） 模型2 截长补短模型 截长补短模型分为截长模型和补短模型：适用于求证线段的和差倍分关系，截长补短的关键在于通过 辅助线构造出全等三角形、等腰三角形。该类题目条件中常出现等腰三角形（两边相等）、角平分线（两 角相等）等关键词句，可采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程（往往需证2 次全等）。 截长：指在长线段中截取一

重难点突破08 全等三角形8 种模型 （一线三等角、手拉手模型、倍长中线、截长补短、婆罗摩笈多、半角模型、 平行线中点模型与雨伞模型） 目 录 题型01 一线三等角模型（含一线三垂直模型） 题型02 手拉手模型 题型03 倍长中线模型 题型04 平行线中点模型与雨伞模型 题型05 截长补短模型 题型06 婆罗摩笈多模型 题型07 半角模型 题型01 一线三等角模型（含一线三垂直模型） 角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 题型05 截长补短模型 模型的概述：该模型适用于求证线段的和差倍分关系，该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词， 可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明。其中截长指在长线段中截取一段等于已知线段，补短指 将短线段延长，使短线段加上延长线段长度等于长线段。 图解：已知线段B、D、EF，简述利用截长补短法证明B=D+EF 的方法 截长法：在线段B 截长法：在线段B 上，截取G=D，判断线段GB 和线段EF 长度是否相等 补短法：延长线段D 至点，使D=EF，判断线段B 和线段G 长度是否相等 33．（2020 上·山东济南·八年级统考期末）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的 添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另 一短边相等，从而解决问题． (1)如图1，△B 是等边三角形，点D