形管内液面的高 度差越大，表示探头所在位置的液体压强越大。下列说法正确的是（ ） 比较甲、乙两图，可得出结论：在同种液体中，深度越深压强越大 B 比较甲、丙两图，可得出结论：在不同液体中，深度越深压强越大 比较乙、丙两图，可得出结论：液体密度越小，压强越大 D 比较甲、丙两图，可得出结论：液体密度越大，压强越大 2 （2024 甘肃威武）如图所示，在“探究液体内部压强影响因素”的实验中，小光选用微小压强计 B．用木块被小车撞击后移动的距离来反映动能的大小 ．在探究平面镜成像特点时，用未点燃的蜡烛乙替代点燃的蜡烛甲的像 （2）比较图甲、乙、丙三次实验，说明_____；小光还比较图丙、丁两次实验得出结论：液体压强 和液体密度有关，同组小华认为这样比较得出结论是不正确的，她的理由是___________； （3）若要使丙、丁两图中U 形管中的液面高度差相同，应________（选填“增大”或“减小”）丁 【好题汇编】2024 （1）请写出能支持猜想①的一个生活现象：______； （2）为了验证猜想，他们利用如图所示的装置进行实验。实验前，应观察U 形管两侧液面是否____ __； （3）比较图中______两次实验可得出液体压强与深度的关系；比较乙、丙两次实验可得出：同种液 体内部同一深度，液体向各方向的压强______； （4）为探究液体压强与液体密度的关系，他们将探头放入另一杯浓盐水中，使探头在盐水中的朝向 及______与图乙相同，观察比较U

掌握 平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质是解题的关键．利用平行线的性质得到 ，利 用相似三角形的性质求得 的长度，利用平行线分线段成比例定理求得 ，再利用相似三角形的 判定与性质解答即可得出结论． 【详解】 点 ， 为边 的三等分点， ， ， ， ， ， 点 ， 为边 的三等分点， ， 点 ， 为边 的三等分点， ， ， ， ， ．故答为： 例2．（2023·广东广州·模拟预测）如图，正方形 例2（23-24 九年级上·浙江杭州·期中）如图， 与 交于点， 过点，交 于点E，交 于点 ， ．（1）求证： ．（2）若 ，求 ． 【答】（1）见解析；（2） 【分析】(1)证明△B∽△D，可得出结论；(2) 证得B//D，可得 ，则可得结果 【详解】证明：（1） ． ， ． （2） 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟悉并灵活运用以上性质是解 题的关键． 与 相交于点 ，作 于点 ， 点 是 的中点， 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 值为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】证明 ， ， ， ，求出 ，求出 ， ，得出 即可得出答． 【详解】解： 、 ， ，∴ ， ， ， ∴ ， ，∴ ， ，∴ ， ，∴ ， 点 是 的中点， ， ， ， ∴ ， ，∴ ，∴ ，故选： ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判

是四边形 的对角线， 平分 ， ，已知 ，则 ． 【答】47° 【分析】过D 作 于E， 于F， 于G，依据 平分 ， 平分 ，利用角平分线的性质，即可得到 ，进而得出 平分 ． 再根据三角形外角的性质，即可得到 ，进而得出结论． 【详解】如图所示，过D 作 于E， 于F， 于G， ∵ 平分 ， ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 平分 ， 又∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 【分析】（1）由非负性可求，b 的值，即可求、B 两点的坐标； （2）过点作 于M， 于，根据全等三角形的判定和性质解答即可； （3）由于点F 是等腰直角三角形B 的斜边的中点，所以连接F，得出F=BF．∠BF=∠GF， 进而得出∠F=∠BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公 式解答即可． 【详解】解：（1）∵ ∴ ， ∴ ，即 ． ∴ ， ． （2）如图，过点作 例．已知： 中， 为 的中点， 平分 于 ，连结 ，若 ，求 的长． 【答】 【分析】延长G 交B 于点E 根据等腰三角形的判定与性质得G=EG，E=,再根据三角形中位 线的性质得出DG= BE= （B-），从而得出 的长． 【详解】解：延长G 交B 于点E． G 平分 ， 于 ， ， ， ， ∵ ， 为 的中点， ． 故答为 【点睛】本题考查 等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，

比较甲、乙两图，可得出结论：在同种液体中，深度越深压强越大 B 比较甲、丙两图，可得出结论：在不同液体中，深度越深压强越大 比较乙、丙两图，可得出结论：液体密度越小，压强越大 D 比较甲、丙两图，可得出结论：液体密度越大，压强越大 【答】 【解析】．甲、乙两图，同种液体，密度相同，探头所处深度不同，乙图中，深度较大，U 形管内 液面的高度差较大，说明乙图中探头所在位置的液体压强较大，可得出结论：在同种液体中，深度 深度相同，不符合 控制变量法的 要求，因此不能得出在不同液体中，深度越深压强越大的结论，故B 错误； ．乙、丙两图，液体不同，密度不同，探头所处深度相同，丙图中，盐水的密度较大，U 形管内液 面的高度差较大，说明丙图中探头所在位置的液体压强较大，可得出结论：液体密度越大，压强越 大，故错误； D．甲、丙两图，根据B 选项分析可知，不能得出液体密度越大，压强越大的结论，故D 错误。 故选。 B．用木块被小车撞击后移动的距离来反映动能的大小 ．在探究平面镜成像特点时，用未点燃的蜡烛乙替代点燃的蜡烛甲的像 （2）比较图甲、乙、丙三次实验，说明_____；小光还比较图丙、丁两次实验得出结论：液体压强 和液体密度有关，同组小华认为这样比较得出结论是不正确的，她的理由是___________； （3）若要使丙、丁两图中U 形管中的液面高度差相同，应________（选填“增大”或“减小”）丁 容器中探头在液体中的深度。

B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 ．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答． 【解答】解：．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； ．全等图形的面积相等，但是面积相等 ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【分析】直接利用全等图形的性质分别分析得出答． 【解答】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意； ③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意； 【例3】（2021 秋•青田县期末）如图，已知△B≌△DEF，B，E，，F 在同一条直线上．若 BF＝8m，BE＝2m，则E 的长度（ ）m． 1 ．5 B．4 ．3 D．2 【分析】根据全等三角形的性质得出B＝EF，求出BE＝F＝2m，再求出答即可． 【解答】解：∵△B≌△DEF， ∴B＝EF， ∴B﹣E＝EF﹣E， ∴BE＝F， ∵BE＝2m， ∴F＝BE＝2m， ∵BF＝8m， ∴E＝BF﹣BE﹣F＝8

算法则是关键，解答时注意运用整体思想， 属难题 【变式训练2】已知 ， ， ，则、b、的大小关系为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】把、b、三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出、b、的大小关系． 【详解】解：∵＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，＝（53）11＝12511， 又∵ ， ∴ ． 故选：． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解 12>2×62012，即可得出结论 【详解】∵52012+62012<62012+62012=2×62012=2×63×62009=432×62009=93312×62006， 72012=73×72009=343×72009=117649×72006， 7 ∴ 2012>2×62012>52012+62012． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，难点在于得出52012+62012<2×62012，72012>2×62012 62012，72012>2×62012 类型二、化简求值 例．已知 ， ，则 的值是（ ） ．0 B． ．3 D． 【答】 【分析】利用同底数幂乘法、幂的乘方等法则进行计算，即可得出答． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则以及逆运 算是解本题的关键． 【变式训练1】．已知

理是解题的关键． 【变式训练2】如图， 中， ， ， 平分 ， 于 ， ，则 的度数= 【答】 /70 度 【分析】先求出 ，再根据角平分线的定义得出 ，根据垂直的定义 得出 ，求出 ，进而求出 ，再得出 ，根据三角形内角和定理求出答． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答为： 解题的关键． 【变式训练3】如图，在 中，线段 平分 ，交 边于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则 度． 【答】 【分析】由三角形内角和定理结合已知条件得出 ，由角平分线的定义 得出 ，进而得出 ，得出 ，由垂线的定义 求出 ，再利用三角形内角和定理即可求出 的度数． 【详解】解： ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， 故答为： ． 【点睛】 和定理、三角形的外角性质以及角平分线 的定义等知识，熟练掌握折叠的性质、得出 是解题的关键 【变式训练2】在 中， ， ，将 、 按照如图所示折叠，若 ，则 ° 【答】 【分析】先根据折叠的性质求出 ， ， ， 再根据三角形内角和定理求出 ， ，进而求出 ，然后求出四边 形内角和，进而得出 ，即可得出答． 【详解】根据折叠性质得 ， ， ． ∵ ， ， ∴ ， ， ∴

米，则这棵大树在折断前 的高度为（ ） ．10 米 B．12 米 ．14 米 D．16 米 【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的 1 长与未断部分的和即可得出结论． 【解答】解：∵△B 是直角三角形，B＝6m，＝8m， ∴B¿ ❑ √A B 2+ A C 2= ❑ √6 2+8 2=¿10（m）， ∴大树的高度＝B+B＝6+10＝16（m）． 图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的 水平距离为12 米，求这棵树原来的高度． 【分析】首先构造直角三角形，进而求出BD 的长，进而求出的长，即可得出答． 【解答】解：如图所示：延长B，过点作D⊥B 延长线于点D， 1 由题意可得：B＝13m，D＝12m， 故BD¿ ❑ √13 2−12 2=¿5（m）， 即D＝9m， 则¿ ❑ 和1m， 和B 是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你 想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？ 【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个 矩形，蚂蚁要从B 点到点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答． 【解答】解：将台阶展开，如下图， 因为＝3×3+1×3＝12，B＝5， 所以B2＝2+B2＝169，

（4）文中不得出现真实姓名和校名。 2．（2023·广东东莞·校联考二模）有一首小诗写道：只要春天还在，纵使黑夜吞噬了一切，太阳还可以 重新回来；只要生命还在，纵使深陷茫茫沙漠，还有希望的绿洲存在；只要明天还在，冬雪终会融化， 春雷定将滚滚而来。 请以“只要______还在”为题，补全题目，写一篇文章。 要求：（1）文体自选，诗歌、戏剧除外；（2）不少于600 字；（3）文中不得出现真实姓名和校名。 你是诚信、孝顺、和谐、友爱、自信…… 以德国诗人黑塞的名言“因为你，我爱上这个世界”为话题，以“小深”为署名，给话题中的“你”写 一封信。 要求：①600 字以上，900 字以内；②书信格式要规范；③文中不得出现透露个人信息的人名、校名；④ 卷面干净，字迹工整，不得使用涂改工具。 4．（2023·四川广安·统考一模）把石头背在肩上，只能成为一种重负，会增加前行的艰难；把石头垫在 脚下，就会成为登攀的 积极乐观地行动。两种不同的选择，两种不同的结果，诠释出一种为人处世的智慧。 请以“选择”为话题，写一篇文章。 要求：①题目自拟；②诗歌除外，文体不限；③字迹工整，书写清楚，卷面整洁；④文中不得出现真实 的人名，校名和地名；⑤不得引用、套用、抄袭本试卷中的材料。 5．（2024·上海嘉定·统考一模）题目：也曾屡败屡战 要求：（1）写一篇600 字左右的文章； （2）不得透露个人相关信息；