正方形内部，M⊥EF，则M=EF ★模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直 ★点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等 模型介绍 例题精讲 考点一、正方形中的十字模型 【例1】．如图，正方形BD 中，点E，F 分别在边D，D 上，BE⊥F 于点G，若B＝4，F ＝1，则GF 的长为_______ 解：∵正方形BD 的边B＝4， ∴B＝D＝D＝4，∠BE＝∠DF＝90°，

正方形内部，M⊥EF，则M=EF ★模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直 ★点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等 模型介绍 例题精讲 考点一、正方形中的十字模型 【例1】．如图，正方形BD 中，点E，F 分别在边D，D 上，BE⊥F 于点G，若B＝4，F ＝1，则GF 的长为_______ 解：∵正方形BD 的边B＝4， ∴B＝D＝D＝4，∠BE＝∠DF＝90°，

正方形内部，M⊥EF，则M=EF ★模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直 ★点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等 模型介绍 例题精讲 考点一、正方形中的十字模型 【例1】．如图，正方形BD 中，点E，F 分别在边D，D 上，BE⊥F 于点G，若B＝4，F ＝1，则GF 的长为_______ 变式训练 【变式1-1】．如图，在正方形BD

正方形内部，M⊥EF，则M=EF ★模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直 ★点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等 模型介绍 例题精讲 考点一、正方形中的十字模型 【例1】．如图，正方形BD 中，点E，F 分别在边D，D 上，BE⊥F 于点G，若B＝4，F ＝1，则GF 的长为_______ 变式训练 【变式1-1】．如图，在正方形BD

平行四边形 模型（三十）——十字架模型 ◎结论1：正方形内部，E⊥BF，则 E=BF, BE BF △ ≌△ BF ME BE MF Q △ ≌△ △ ≌△ ∠＝∠PK，△PK Q ≌△ 相等未必垂直 过点作P⊥D 与P，作关于P 对称点Q,虽然＝K，但Q≠K 1．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将一边长为12

平行四边形 模型（三十）——十字架模型 ◎结论1：正方形内部，E⊥BF，则 E=BF, BE BF △ ≌△ BF ME BE MF Q △ ≌△ △ ≌△ ∠＝∠PK，△PK Q ≌△ 相等未必垂直 过点作P⊥D 与P，作关于P 对称点Q,虽然＝K，但Q≠K 1．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将一边长为12

专题23 全等与相似模型之十字架模型 几何学是数学的一个重要分支，研究的是形状、大小和相对位置等几何对象的性质和变换。在初中几 何学中，十字模型就是综合了上述知识的一个重要模型。 本专题就十字模型相关的考点作梳理，帮助学生 更好地理解和掌握。 .......................................................................... .....................1 模型1 正方形中的十字架模型（全等模型）...........................................................................................................1 模型2 矩形中的十字架模型（相似模型）........................... .....................................................................................22 模型1 正方形中的十字架模型（全等模型） “十字形”模型，基本特征是在正方形中构成了一个互相重直的 “十字形”，由此产生了两组相等的锐角 及一组全等的三角形。 条件：1）如图1，在正方形BD 中，若E、F 分别是B、D

专题23 全等与相似模型之十字架模型 几何学是数学的一个重要分支，研究的是形状、大小和相对位置等几何对象的性质和变换。在初中几 何学中，十字模型就是综合了上述知识的一个重要模型。 本专题就十字模型相关的考点作梳理，帮助学生 更好地理解和掌握。 .......................................................................... .......................1 模型1 正方形中的十字架模型（全等模型）.......................................................................................................1 模型2 矩形中的十字架模型（相似模型）............................. .....................................................................................10 模型1 正方形中的十字架模型（全等模型） “十字形”模型，基本特征是在正方形中构成了一个互相重直的 “十字形”，由此产生了两组相等的锐角 及一组全等的三角形。 条件：1）如图1，在正方形BD 中，若E、F 分别是B、D

重难点10 与四边形有关7 种模型 （垂美四边形、中点四边形、梯子模型、正方形半角模型、四边形折叠模型、 十字架模型、对角互补模型） 目 录 题型01 垂美模型 题型02 中点四边形 题型03 梯子模型 题型04 正方形半角模型 题型05 四边形翻折模型 题型06 十字架模型 题型07 对角互补模型 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 四边形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 及知识点多，综合性强，难度较大． 题型06 十字架模型 【模型介绍】如图，在正方形BD 中，若EF M ⊥ ，则EF=M 变形2 变形1 基础 P N B C P F B C P N B C A D A D D A E F M E E M 【易错点】正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直 【解题技巧】无论怎么变，只要垂直，十字架就相等 40．（2023·河南南阳

重难点突破10 与四边形有关7 种模型 （垂美四边形、中点四边形、梯子模型、正方形半角模型、四边形折叠模型、 十字架模型、对角互补模型） 目 录 题型01 垂美模型 题型02 中点四边形 题型03 梯子模型 题型04 正方形半角模型 题型05 四边形翻折模型 题型06 十字架模型 题型07 对角互补模型 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 四边形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 的等量关系，并说明理由 题型06 十字架模型 【模型介绍】如图，在正方形BD 中，若EF M ⊥ ，则EF=M 变形2 变形1 基础 P N B C P F B C P N B C A D A D D A E F M E E M 【易错点】正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直 【解题技巧】无论怎么变，只要垂直，十字架就相等 40．（2023·河南南阳