因为像奔驰车标 ，所以叫奔驰模型 R【结论】如图 ,等边△B，P=3，PB=4，P=5， 则①∠PB=150º， ②S△B＝ ❑ √3 4 B2＝25 ❑ √3+36 4 R 关键：旋转可以让线段动起来 各种旋法： 模型介绍 R 超酷炫又实用：S= ⑤S∆AOC＋S∆AOB ＝6＋9 4 ❑ √3 其中正确的结论是（ ) ①②③⑤ B ①②③④ ①②③④⑤ D ①②③ 解：如图，连接 ´ ①由奔驰模型推导过程可知∠B´=60°，△B≌△B´，∠②B=150°，△B´为等边三角形，所 以 ´=B=4，故①②③正确 S四边形AOBO´＝S∆AOO´ ＋S∆OBO´＝1 2×3×4 ＋ ❑ √3 如图，在菱形 BD 中，∠B=60°，对角线平分∠BD，点 P 是△B 内一点，连接 P，PB，P 若 P=6，PB=8，P=10，则菱形 BD 的面积等于 解：过点作⊥BP，交 BP 的延长线于， 由奔驰模型可知∠PB=150°， ∴∠P=30°， ＝1 2P＝3,P＝3❑ √3,∴B=8＋3❑ √3,∴B2＝²＋B²＝100＋48❑ √3 ,S 菱形BD＝2S∆ABC＝2 × ❑ √3 4

因为像奔驰车标 ，所以叫奔驰模型 【结论】如图 ,等边△B，P=3，PB=4，P=5， 则①∠PB=150º， ②S△B＝ ❑ √3 4 B2＝25 ❑ √3+36 4 关键：旋转可以让线段动起来 各种旋法： 模型介绍 超酷炫又实用：S=

因为像奔驰车标 ，所以叫奔驰模型 R【结论】如图 ,等边△B，P=3，PB=4，P=5， 则①∠PB=150º， ②S△B＝ ❑ √3 4 B2＝25 ❑ √3+36 4 R 关键：旋转可以让线段动起来 各种旋法： 模型介绍 R 超酷炫又实用：S= ⑤S∆AOC＋S∆AOB ＝6＋9 4 ❑ √3 其中正确的结论是（ ) ①②③⑤ B ①②③④ ①②③④⑤ D ①②③ 解：如图，连接 ´ ①由奔驰模型推导过程可知∠B´=60°，△B≌△B´，∠②B=150°，△B´为等边三角形，所 以 ´=B=4，故①②③正确 S四边形AOBO´＝S∆AOO´ ＋S∆OBO´＝1 2×3×4 ＋ ❑ √3 如图，在菱形 BD 中，∠B=60°，对角线平分∠BD，点 P 是△B 内一点，连接 P，PB，P 若 P=6，PB=8，P=10，则菱形 BD 的面积等于 解：过点作⊥BP，交 BP 的延长线于， 由奔驰模型可知∠PB=150°， ∴∠P=30°， ＝1 2P＝3,P＝3❑ √3,∴B=8＋3❑ √3,∴B2＝²＋B²＝100＋48❑ √3 ,S 菱形BD＝2S∆ABC＝2 × ❑ √3 4

旋转 模型（三十三）——奔驰模型 ◎结论1：如图 ,等边△B，P=3，PB=4，P=5， 则①∠PB=150º， ②S△B＝ ❑ √3 4 B2＝25 ❑ √3+36 4 关键：旋转可以让线段动起来 ①【证明】以P 为边向左侧作等边△PD，连接BD, △B,△DP ∵ 为等边三角形 ∠DB

因为像奔驰车标 ，所以叫奔驰模型 【结论】如图 ,等边△B，P=3，PB=4，P=5， 则①∠PB=150º， ②S△B＝ ❑ √3 4 B2＝25 ❑ √3+36 4 关键：旋转可以让线段动起来 各种旋法： 模型介绍 超酷炫又实用：S=

旋转 模型（三十三）——奔驰模型 ◎结论：如图 ,等边△B，P=3，PB=4，P=5， 则①∠PB=150º， ②S△B＝ ❑ √3 4 B2＝25 ❑ √3+36 4 关键：旋转可以让线段动起来 ①【证明】以P 为边向左侧作等边△PD，连接BD, △B,△DP ∵ 为等边三角形 ∠DB

专题17 全等三角形模型之奔驰模型 对于奔驰模型我们主要是可以通过一些几何变化，把其中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我 们想要的结论的目的。对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“奔驰模 型”我们主要采用旋转的方法进行变换。对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。 今天的这 主要讲“奔驰模型”之旋转全等类型。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模 ................................2 模型1 奔驰模型1（点在等边三角形内）..................................................................................................2 模型2 奔驰模型2（点在等腰直角三角形内）........................ ..................................................................7 模型3 奔驰模型3（点在三角形外-鸡爪模型）......................................................................................13 ...................

专题17 全等三角形模型之奔驰模型 对于奔驰模型我们主要是可以通过一些几何变化，把其中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我 们想要的结论的目的。对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“奔驰模 型”我们主要采用旋转的方法进行变换。对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。 今天的这 主要讲“奔驰模型”之旋转全等类型。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模 ................................2 模型1 奔驰模型1（点在等边三角形内）..................................................................................................2 模型2 奔驰模型2（点在等腰直角三角形内）........................ ..................................................................4 模型3 奔驰模型3（点在三角形外-鸡爪模型）........................................................................................6 ..................

题型12 5 类平面向量解题技巧 （“爪子定理”、系数和（等和线）、极化恒等式、 奔驰定理与三角形四心问题、范围与最值问题） 技法01 “爪子定理”的应用及解题技巧 知识迁移 形如 条件的应用（“爪子定理”） “爪”字型图及性质： （1）已知 为不共线的两个向量，则对于向量 ，必存在 ，使 得 。则 三点共线 当 ，则 与 位于 同侧，且 位于 与 之间 当 ，则 与 位于 两侧 两侧 技法01 “爪子定理”的应用及解题技巧 技法02 系数和（等和线）的应用及解题技巧 技法03 极化恒等式的应用及解题技巧 技法04 奔驰定理与三角形四心的应用及解题技巧 技法05 范围与最值的应用及解题技巧 “爪子定理”是平面向量基本定理的拓展，用“爪子定理”能更快速求解，需同学们重点学习掌握 A B C D 时，当 ，则 在线段 上；当 ，则 在线段 延长 线上 所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． ，则CM=5 2 技法04 奔驰定理与三角形四心的应用及解题技巧 知识迁移 1. 奔驰定理 如图，已知P 为 内一点，则有 . 由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”. 2. 奔驰定理的证明 平面向量问题是高中数学中的一个热点，在高考中考查比重不会很大，一般以选择填空形式出现，难

题型12 5 类平面向量解题技巧 （“爪子定理”、系数和（等和线）、极化恒等式、 奔驰定理与三角形四心问题、范围与最值问题） 技法01 “爪子定理”的应用及解题技巧 知识迁移 形如 条件的应用（“爪子定理”） “爪”字型图及性质： （1）已知 为不共线的两个向量，则对于向量 ，必存在 ，使 得 。则 三点共线 当 ，则 与 位于 同侧，且 位于 与 之间 当 ，则 与 位于 两侧 两侧 技法01 “爪子定理”的应用及解题技巧 技法02 系数和（等和线）的应用及解题技巧 技法03 极化恒等式的应用及解题技巧 技法04 奔驰定理与三角形四心的应用及解题技巧 技法05 范围与最值的应用及解题技巧 “爪子定理”是平面向量基本定理的拓展，用“爪子定理”能更快速求解，需同学们重点学习掌握 A B C D 时，当 ，则 在线段 上；当 ，则 在线段 延长 线上 故选：D 技法04 奔驰定理与三角形四心的应用及解题技巧 知识迁移 1. 奔驰定理 如图，已知P 为 内一点，则有 . 平面向量问题是高中数学中的一个热点，在高考中考查比重不会很大，一般以选择填空形式出现，难 度一般也会控制在中等，有时也会以压轴题命题。平面向量中有很多重要的应用，比如系数和（等和线）、 极化恒等式、本技法我们继续学习另一个重要的结论-奔驰定理。它将三角形的四心与向量完美地融合到一