题型24 5 类圆锥曲线大题综合解题技巧 （标准方程、轨迹方程、定点、定值、最值及范围） 技法01 求圆锥曲线的标准方程 知识迁移 椭圆的标准方程 焦点在x 轴上的椭圆标准方程为： x2 a2 + y2 b2 =1 (a>b>0) 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为： y2 a2 + x2 b2=1 (a>b>0) 双曲线的标准方程 焦点在x 轴上的标准方程为： x2 轴上的标准方程为： y2 a2 −x2 b2=1 (a>0,b>0) 技法01 求圆锥曲线的标准方程 技法02 求圆锥曲线的轨迹方程 技法03 圆锥曲线中的定点问题 技法04 圆锥曲线中的定值问题 技法05 圆锥曲线中的最值及范围问题 求圆锥曲线的标准方程常常在解答题第一问考查，需要大家掌握圆锥曲线的几何性质及其标准方程的相关 计算，难度中等偏下，需重点练习. 抛物线的标准方程 ， 所以 ， ， 从而得 . 由 消去 得 ， 所以 ， 由 ，得 或 . 设 和 的中点分别为 ， ， 则 ， ， 同理 ， ， 所以 ，即 ， 所以得 . 技法02 求圆锥曲线的轨迹方程 知识迁移 求轨迹方程的5 种常用方法 1 直接法: 直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接 法。 2 定义法: 如果能够确定动点

题型24 5 类圆锥曲线大题综合解题技巧 （标准方程、轨迹方程、定点、定值、最值及范围） 技法01 求圆锥曲线的标准方程 知识迁移 椭圆的标准方程 焦点在x 轴上： x2 a2 + y2 b2 =1 (a>b>0) ， 焦点在y 轴上： y2 a2 + x2 b2=1 (a>b>0) 双曲线的标准方程焦点在x 轴上： x2 a2−y2 b2 =1 (a>0,b>0) 焦点 位置 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 标准 方程 技法01 求圆锥曲线的标准方程 技法02 求圆锥曲线的轨迹方程 技法03 圆锥曲线中的定点问题 技法04 圆锥曲线中的定值问题 技法05 圆锥曲线中的最值及范围问题 求圆锥曲线的标准方程常常在解答题第一问考查，需要大家掌握圆锥曲线的几何性质及其标准方程的相关 计算，难度中等偏下，需重点练习. x x y y (2)若过点 作两条直线与 ，与 相交于 ， 两点， 与 相交于 ， 两点，线段 和 中点 的连线的斜率为 ，直线 ， ， ， 的斜率分别为 ， ， ， ，证明： ， 且 为定值. 技法02 求圆锥曲线的轨迹方程 知识迁移 求轨迹方程的5 种常用方法 1 直接法: 直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接 法。 2 定义法: 如果能够确定动点

题型23 6 类圆锥曲线离心率问题解题技巧 （定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程 求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） A． B． C． D． 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率

题型23 6 类圆锥曲线离心率问题解题技巧 （定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程 求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率

题型22 5 类圆锥曲线解题技巧 （焦点三角形、阿基米德三角形、焦点弦、中点弦、弦长问题（硬解 定理-万能公式) 技法01 圆锥曲线中焦点三角形的应用及解题技巧 知识迁移 1. 椭圆焦点三角形主要结论 在ΔP F1 F2 中,记 ∠F1 P F2=θ, 椭圆定义可知: (1). |P F1|+|P F2|=2a,|F1 F2|=2c. (2) . 焦点三角形的周长为 L=2a+2c 2tan θ 2. 2. 双曲线焦点三角形主要结论 技法01 圆锥曲线中焦点三角形的应用及解题技巧 技法02 圆锥曲线中阿基米德三角形的应用及解题技巧 技法03 圆锥曲线中焦点弦的应用及解题技巧 技法04 圆锥曲线中中点弦的应用及解题技巧 技法05 圆锥曲线中弦长问题（硬解定理-万能公式）的应用及解题技巧 圆锥曲线的焦点三角形及其相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会 B．4 C．6 D．8 4．（2023·全国·高三专题练习）设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，且 ，则 的面积等于（ ） A．24 B． C． D．30 技法02 圆锥曲线中阿基米德三角形的应用及解题技巧 知识迁移 1. 椭圆中的阿基米德三角形 设椭圆C : x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的弦为 AB , 过A ，B 两点做椭圆切线，交于Q

题型22 5 类圆锥曲线解题技巧 （焦点三角形、阿基米德三角形、焦点弦、中点弦、弦长问题（硬解 定理-万能公式) 技法01 圆锥曲线中焦点三角形的应用及解题技巧 知识迁移 1. 椭圆焦点三角形主要结论 在ΔP F1 F2 中,记 ∠F1 P F2=θ, 椭圆定义可知: (1). |P F1|+|P F2|=2a,|F1 F2|=2c. (2) . 焦点三角形的周长为 L=2a+2c 2tan θ 2. 2. 双曲线焦点三角形主要结论 技法01 圆锥曲线中焦点三角形的应用及解题技巧 技法02 圆锥曲线中阿基米德三角形的应用及解题技巧 技法03 圆锥曲线中焦点弦的应用及解题技巧 技法04 圆锥曲线中中点弦的应用及解题技巧 技法05 圆锥曲线中弦长问题（硬解定理-万能公式）的应用及解题技巧 圆锥曲线的焦点三角形及其相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会 【分析】先利用题给条件及双曲线定义求得 的三边长，进而求得 的面积 【详解】由 ，可得 又 是是双曲线 上的一点，则 ， 则 ， ，又 则 ，则 则 的面积等于 故选：A 技法02 圆锥曲线中阿基米德三角形的应用及解题技巧 知识迁移 1. 椭圆中的阿基米德三角形 设椭圆C : x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的弦为 AB , 过A ，B 两点做椭圆切线，交于Q

客观题 6 单选题 5 二项式系数 赋值 中 改编 客观题 7 单选题 5 导数的最值 导数应用 中 改编 客观题 8 单选题 5 导数的单调性 导数的综合 难 改编 客观题 9 多选题 5 圆锥曲线定义 概念题 易 移用 客观题 10 多选题 5 杨辉三角 二项式系数应用 易 改编 客观题 11 多选题 5 数列 定义概念题 中 自创 客观题 12 多选题 5 导数 导数的综合应用 难 易 改编 18 解答题 12 组合概率 组合概率应用 易 改编 19 解答题 12 数列的综合 定义，裂项 中 移用 20 解答题 12 二项式应用 系数问题 中 改编 21 解答题 12 圆锥曲线的综合 计算能力 中 改编 22 解答题 12 导数的综合 极值点偏移 难 移用

客观题 6 单选题 5 二项式系数 赋值 中 改编 客观题 7 单选题 5 导数的最值 导数应用 中 改编 客观题 8 单选题 5 导数的单调性 导数的综合 难 改编 客观题 9 多选题 5 圆锥曲线定义 概念题 易 移用 客观题 10 多选题 5 杨辉三角 二项式系数应用 易 改编 客观题 11 多选题 5 数列 定义概念题 中 自创 客观题 12 多选题 5 导数 导数的综合应用 难 易 改编 18 解答题 12 组合概率 组合概率应用 易 改编 19 解答题 12 数列的综合 定义，裂项 中 移用 20 解答题 12 二项式应用 系数问题 中 改编 21 解答题 12 圆锥曲线的综合 计算能力 中 改编 22 解答题 12 导数的综合 极值点偏移 难 移用

等比数列求和公式 应用能力 7 5 空间向量 点到线的距离 公式理解能力 8 5 抛物线 直线与抛物线 综合应用能力 9 5 直线的方程 直线方程、定点、斜率、倾斜角 运算求解能力 10 5 圆锥曲线 圆锥曲线的定义 概念理解能力 11 5 数列的通项公式 递推公式推导通项公式 运算求解能力 12 5 立体几何 线线角、向量共面、线面角 综合应用能力 小计 60 三填空题 13 5 直线的方程

D. 8. 古希腊数学家欧几里得在 几何原本 中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线 的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明经过了 年，到了世纪，希 腊数学家帕普斯在他的著作 数学汇篇 中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定 义，并对这一定义进行了证明他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当 时，轨迹为椭圆；当 时，轨迹为抛物线； 当 时，轨迹为双曲线现有方程 即可求解． 本题主要考查点到直线的距离公式，以及基本不等式的公式，属于基础题． 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查圆锥曲线的统一定义的理解和运用，考查运算能力，属于拔高题． 将原方程两边开平方，结合两点的距离公式和点到直线的距离公式，以及圆锥曲线的统一 定义，可得 的不等式，可得所求范围． 【解答】 解：方程 ， ， 即为 ， 可得 ， 则 ， 可得动点 到定点 和定直线