线段周长面积最大值 内容导航 方法点拨 例题演练 题组 1 ：线段的最大值 例1．如图，抛物线y＝ +mx+与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点，抛物线的对称轴交x 轴于 点D，已知（﹣1，0），（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）线段B 上有一动点P，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ 的最大值． t2+2t， ∵∠BM＝∠PQ， ∴△PQM∽△B， ∴ ＝ ，即PQ＝ ， ∴PQ＝﹣ t2+ t＝﹣ （t﹣2）2+ ， ∴当t＝2 时，线段PQ 的最大值为 ； 题组 2 ：周长的最大值 例2．已知：如图，直线y＝﹣x+2 与x 轴交于B 点，与y 轴交于点，点坐标为（﹣1，0）． （1）求过、B、三点的抛物线的解析式． （2）在直线B 上方的抛物线上有一点D，过D ∵DE⊥B，DF∥y 轴， ∴△DEF 为等腰直角三角形， ∴△DEF 周长的最大值为1+ 练21 如图所示，抛物线y＝x2+bx﹣3 交x 轴交于（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线B 下方的抛物线上有一点D，过点D 作DE⊥B 于点E，作DF 平行x 轴交直线 B 点F，求△DEF 周长的最大值； 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3

四边形周长求最值问题 1．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x 轴交于和B（－3，0）两 点，与y 轴交于（0，－3），对称轴为直线 ，直线y＝－2x＋m 经过点，且与y 轴交 于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式和m 的值； （2）在y 轴上是否存在点P，使得以D、E、P 为顶点的三角形与△D 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； 的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线y＝1 上有M、两点（M 在的左侧），且M＝2，若将线段M 在直线y＝1 上平移， 当它移动到某一位置时，四边形MEF 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留 根号）． 【答】（1） ；m=2；（2）存在， 或 ；（3） 【分析】 （1）根据抛物线的对称性求出（1，0），再利用待定系数法，即可求解；再把点坐标代入直 线的解析式，即可求出m 的值； ∴ （0，145）， 综上所述：点P 的坐标为（0，12）或（0，145）； （3）∵点E、F 均为定点， ∴线段EF 长为定值， ∵M=2， ∴当EM+F 为最小值时，四边形MEF 的周长最小， 作直线y=1，将点F 向左平移2 个单位得到 ，作点E 关于y=1 的对称点 ，连接 与直 线y=1 交于点M，过点F 作F∥ ，交直线y=1 于点， 由作图可知： ， 又∵ 三点共线，

小学数学图形周长与面积2025 年测试卷及详细答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个长方形的长是10 厘米，宽是5 厘米，它的周长是（）。 A. 15 厘米B. 20 厘米C. 30 厘米D. 40 厘米 2. 一个正方形的边长是6 厘米，它的面积是（）。 A. 12 平方厘米B. 24 平方厘米C. 36 平方厘米D. 48 平方厘米 平方厘米 3. 一个圆形的半径是7 厘米，取π=3.14 ，它的周长大约是（）。 A. 21.98 厘米B. 43.96 厘米C. 153.86 厘米D. 307.72 厘米 4. 一个三角形的底是8 厘米，高是4 厘米，它的面积是（）。 A. 12 平方厘米B. 16 平方厘米C. 32 平方厘米D. 64 平方厘米 5. 一个平行四边形的底是10 一个图形的周长是它的边界长度，面积是它的（）。 A. 体积B. 表面大小C. 内部大小D. 长度 8. 1 平方米等于（）平方厘米。 A. 100 B. 1000 C. 10000 D. 100000 9. 一个边长为a 的正方形，它的周长和面积数值相等时，a 等于 （）。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 一个长方形的周长是24 厘米，如果长是8

平行四边形中的周长和面积问题 题型一 平行四边形中的周长问题 1．如图，在 中， 于点 ， 交 于 的延长线于点 ， ， ， ，求 的度数和 周长． 【解答】解： 在 中， ， ， ， ， ， ， ； ， ， 故 ， 则 ， 解得： ， 故 ， 则 周长为： ． 2．如图，在 中， ， 是 边上的点， 交 于点 ， 交 于点 ，那么四边形 的周长是 10 同理，得 ． 四边形 的周长 ． 故答为10． 3 ．如图，在 中， 于点 ， 于点 ， ，且 ，则 的周长为 8 ． 【解答】解： ， ， ， 则 ， ， 设 ，则 ， 在 中， 根据勾股定理可得， 同理可得 则平行四边形 的周长是 故答为8． 4．如图，平行四边形 的周长为20，对角线 、 交于点 ， 为 的中点， ，则 的周长为 ．5 B．8 B．8 ．10 D．12 【解答】解： 的周长为20， ，则 ． FD FB   DE EC   AFDE AF AE FD DE     AF FB AE EC     AB AC   5 5 10   ABCD  AE BC  E AF CD  F 45 EAF    2 2 AE AF   ABCD  45 EAF  

2025 二年级数学下册图形周长的测量实践试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下面哪个图形有周长？（ ） A. 圆形B. 三角形C. 一条直线D. 一个点 2. 用一根绳子绕正方形桌面一圈，绳子的长度是桌面的（ ）。 A. 边长B. 周长C. 高度D. 宽度 3. 一个长方形的长是5 一个长方形的长是5 厘米，宽是3 厘米，周长是（ ）。 A. 8 厘米B. 15 厘米C. 16 厘米D. 30 厘米 4. 测量树叶的周长，最适合的工具是（ ）。 A. 直尺B. 三角板C. 软尺D. 量角器 5. 两个相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比两个正方形的 周长和（ ）。 A. 长B. 短C. 一样长D. 无法确定 6. 用4 个边长1 厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长 是（ ）。 A. 4 厘米B. 8 厘米C. 16 厘米D. 6 厘米 7. 下面图形中，周长最长的是（ ）。 A. 边长为3 厘米的正方形 B. 长4 厘米、宽2 厘米的长方形 C. 每条边都是2

2025 二年级数学下册图形的周长初步计算试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 下面哪个图形有周长？ A. 未封闭的曲线B. 三角形C. 射线D. 直线 2. 计算一个正方形的周长需要知道什么？ A. 面积B. 边长C. 颜色D. 角度 3. 一个长方形长6 厘米，宽4 厘米，周长是多少厘米？ A. 用一根绳子绕下图一周，绳长16 厘米，这个图形的周长是？ A. 8 厘米B. 16 厘米C. 32 厘米D. 无法确定 5. 下面两个图形（均为边长1 厘米的小正方形组成），周长关系是？ ▢▢▢ ▢▢ ▢▢ ▢▢ A. 左图大B. 右图大C. 一样大D. 无法比较 6. 一个正六边形每条边长3 厘米，周长是多少厘米？ A 厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长 是？ A. 4 厘米B. 8 厘米C. 16 厘米D. 32 厘米 8. 下图（由6 个边长1 厘米的正方形拼成的阶梯形）的周长是？ ▢ ▢▢ ▢▢▢ A. 6 厘米B. 10 厘米C. 12 厘米D. 14 厘米 9. 小明绕学校操场跑一圈是200 米，操场周长是？ A. 100

2025 二年级数学下册不规则图形的周长估算试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下面哪个图形是封闭图形？ A. 三角形 B. 未连接的线段 C. 开口的圆形 D. 虚线框 2. 估算右图周长时，数一数边界上的小格子，每个小格子边长1 厘 米，周长大约是（）厘米。 （图形描述：由4 个正方形组成的L 形） A. 8 B. 重量 C. 周长 D. 高度 4. 右图是一个台阶形图形（每级台阶宽1 厘米，高1 厘米），共3 级 台阶，周长约是（）厘米。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 下图由两个长方形拼成（长3cm 宽2cm 的长方形上方叠加边长 2cm 的正方形），周长比单独两个图形周长之和（）。 A. 长 数格子法估算周长时，应沿着图形的（）数。 A. 内部所有格子 B. 最外侧边缘 C. 所有交叉点 D. 中心线 7. “ ” 右图是一个凹字形（边长2cm 的正方形右侧中间凹进 1cm×1cm ），周长约是（）厘米。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 用直尺测量不规则图形周长时，最好（）。

二年级数学下册组合图形的周长计算试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下图由两个边长3 厘米的正方形拼成，这个图形的周长是多少厘 米？  A. 12 厘米B. 18 厘米C. 24 厘米D. 30 厘米 2. 一个长方形长8 厘米、宽4 厘米，在右侧拼接一个边长为4 厘米的 正方形（共用宽边），新图形周长是： 3. 下图L 形由两个长方形组成（单位：厘米），周长是：  A. 20 厘米B. 24 厘米C. 28 厘米D. 32 厘米 4. 两个相同的三角形拼成平行四边形（边长标注：底5 厘米，高未标 注），每个三角形周长15 厘米，拼成后周长是： A. 15 厘米B. 20 25 厘米D. 30 厘米 5. 从边长为10 厘米的正方形一角剪去边长2 厘米的小正方形（内 凹），剩余图形周长： A. 40 厘米B. 42 厘米C. 44 厘米D. 48 厘米 6. 下图由三个边长2 厘米的正方形拼成"品"字形，周长是：  A. 12 厘米B. 16 厘米C. 20

2025 二年级数学下册组合图形周长计算验收试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下图由两个边长3 厘米的正方形拼成，这个图形的周长是多少厘 米？  A. 12 厘米B. 18 厘米C. 15 厘米D. 24 厘米 2. 一个长方形长8 厘米、宽5 厘米，被剪去一个边长2 （角部），剩余图形周长是？ A. 26 厘米B. 28 厘米C. 30 厘米D. 32 厘米 3. 用4 个边长为1 厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周 长是？ A. 4 厘米B. 8 厘米C. 12 厘米D. 16 厘米 4. 下图L 形由两个长方形组成（竖长方形长4cm 宽2cm，横长方形 长6cm 宽2cm，重叠边不计），周长是多少？ 厘米D. 32 厘米 5. 两个相同的三角形（直角边3cm 和4cm）拼成一个长方形，长方 形的周长是？ A. 14 厘米B. 20 厘米C. 24 厘米D. 28 厘米 6. 一个边长6 厘米的正方形，沿对角线剪开成两个三角形，其中一个 三角形的周长是？ A. 12 厘米B. 18 厘米C. 12+6√2 厘米D. 6+6√2 厘米

2025 年小学六年级圆的周长与面积综合应用难题精讲 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个圆的直径是8 厘米，它的周长是多少厘米？ A. 12.56 B. 25.12 C. 50.24 D. 200.96 2. 圆的半径扩大为原来的3 倍，面积扩大为原来的几倍？ A. 3 倍 B. 6 倍 C. 9 倍 D. 12 12 倍 3. 半圆的周长等于（）。 A. πr B. πr + 2r C. 2πr D. πr² 4. 用一根长62.8 厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（）厘 米。（π 取3.14） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 一个圆形花坛的周长是37.68 米，它的直径是（）米。 1. 关于圆周率π ，下列说法正确的是（）。 A. π 是一个无限不循环小数 B. π 的值约等于3.14 C. π 是圆的周长与直径的比值 D. π 的大小与圆的大小无关 2. 计算圆的周长，可以使用的公式是（）。 A. C = πd B. C = 2πr C. C = πr² D. C = 2πd 3.