2025 年六升七科学衔接期物理密度公式变形应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 已知某金属块的质量为540g，体积为200cm³ ，其密度为（） A. 0.27 g/cm³ B. 2.7 g/cm³ C. 27 g/cm³ D. 270 g/cm³ 2. 密度公式可变形为计算质量的表达式是（） A. m = ρ/V B. m

不变 D. 变硬 3. 如果一个人用力拉门，门可能会怎样？ A. 打开 B. 关闭 C. 不动 D. 变形 4. 捏一块橡皮泥，它会怎样？ A. 变硬 B. 变软 C. 改变形状 D. 变大 5. 踢一个足球，足球通常会怎样？ A. 滚动 B. 静止 C. 消失 D. 变色 6 使物体改变形状 C. 使物体发光 D. 使物体停止运动 2. 在哪些情况下，力被施加了？（多选） A. 推门 B. 拉窗帘 C. 看太阳 D. 听音乐 3. 当我们用力时，物体可能发生什么变化？（多选） A. 位置改变 B. 形状改变 C. 颜色改变 D. 温度改变 4. 哪些物体可以被力改变形状？（多选） 多选） A. 爆炸 B. 变形 C. 飞走 D. 变色 9. 哪些情况力没有作用效果？（多选） A. 推一堵墙，墙不动 B. 拉一根线，线断了 C. 吹风车，风车转 D. 看镜子，镜子不变 10. 力的大小会影响什么？（多选） A. 物体移动的距离 B. 物体改变形状的程度 C. 物体的颜色

，利用平方差公式求解，即可求得 ，继 而求得答． 【详解】 ，故答为： ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，本题技巧性较强，所用到的方法是代数式的凑项 变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式． 根据本题的特征，尝试将原式的系数1 变形为 ，从而可应用平方差公式将原式变 形为 ，为解决问题创造了良好的条件． 例2．计算： = ． 【答】1 【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便 【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算 【变式训练1】计算： ． 【答】 【分析】利用平方差公式将 变形为 ，通过相邻的项约分化简即可求解． 【详解】解： 故答为： ． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行简便运算，解题的关键是将 变形为 ． 【变式训练2】．若＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则－2022 的末位 数字是 D．8 【答】 【分析】根据完全平方公式得出 ， ，进而根据已知条件得出 ，进而即可求解． 【详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出 是解题的关键． 【变式训练1】已知 ，则 ． 【答】7 【分析】先设 ， ，则 可化为 ， ，再将 ， 代入，然后求 出结果 【详解】解：设： ， ，

相对于致密材质的密度，即多孔固体的体积密度除 以其对应固体材质的体积密度所得的商值（/ ）。 孔隙率- （ 1-/ ），又称孔隙度、气孔率、孔率。 相 对 密 度 孔 隙 率 相对密度是泡沫材料最重要的特征参数，变形机制，本构关系，力学参数等 均与相对密度有密切联系。—— 《Cellular Solids Structure and Properties 》 前期调研 6 泡沫材料的国外研究 前期调研 表《不同应变率下泡沫铝的 形变和力学性能》，探究泡 沫材料应变率效应 8 泡沫材料的具体研究内容 前期调研 4 2 3 1 麻省理工学院Gibson 1 、结构模型 2 、相对密度计算公式 3 、变形机制 4 、各类载荷作用下的本构 关系 居里大学Han Zhao 1 、泡沫材料冲击波效应 2 、两种实验方法对冲击波 效应的影响 3 、泡沫材料应变率效应 北京航空航天大学卢子兴 1 、各类载荷的数值模拟 、350℃高温动态压缩实 验 4 、温度效应 9 泡沫材料的应力应变曲线 前期调研 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ线弹性变形阶段 Ⅱ坍塌变形阶段 Ⅲ致密化变形阶段 泡沫材料的动态变形过程因素 前期调研 10 泡沫材料是一种应变率敏感的材料，这种敏感性主要是由于泡孔结构的变形 特性产生的，泡沫材料变形的局部化，微观惯性和致密性导致坍塌应力明显提高。 毕业设计具体研究方向 前期调研 11 1 2 3

性 通过孔率调 整特性以适 应活体骨骼 的力学性能 泡沫材料 泡沫材料的用途 前期调研 5 泡沫材料的参数 相 对 密 度 孔 隙 率 相对密度是泡沫材料最重要的特征参数，变形机制，本构 关系，力学参数等均与相对密度有密切联系。 —— 《Cellular Solids Structure and Properties 》 前期调研 6 泡沫材料的国外研究 前期调研 表《不同应变率下泡沫铝的 形变和力学性能》，探究泡 沫材料应变率效应 8 泡沫材料的具体研究内容 前期调研 4 2 3 1 麻省理工学院Gib son 1 、结构模型 2 、相对密度计算公式 3 、变形机制 4 、各类载荷作用下的本构 关系 居里大学Han Zha o 1 、泡沫材料冲击波效应 2 、两种实验方法对冲击波 效应的影响 3 、泡沫材料应变率效应 北京航空航天大学 卢子兴 1 、各类载荷的数值模拟 、350℃高温动态压缩实 验 4 、温度效应 9 泡沫材料的应力应变曲线 前期调研 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ线弹性变形阶段 Ⅱ坍塌变形阶段 Ⅲ致密化变形阶段 泡沫材料的动态变形过程因素 前期调研 10 泡沫材料是一种应变率敏感的材料，这种敏感性主要是由于泡孔结构的变形 特性产生的，泡沫材料变形的局部化，微观惯性和致密性导致坍塌应力明显提高 。 毕业设计具体研究方向 前期调研 11 1 2 3

【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识． (1)将给出的代数式进行变形为(n−2023+2021−n) 2−2(n−2023)(2021−n)，然后整 体代入求值即可； (2)先根据m 2=n+2，n 2=m+2(m≠n)，求出m+n=−1，然后将给出的代数式进行变形， 最后整体代入求解即可． 【好题演练】 一、选择题 1. 已知a+b=1 2，则代数式2a+2b−3的值是() 【解析】解：∵2a+2b−3=2(a+b)−3， ∴将a+b=1 2代入得：2× 1 2−3=−2 故选：B． 注意到2a+2b−3只需变形得2(a+b)−3，再将a+b=1 2，整体代入即可 此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可． 2. 若α、β为方程2 x 2−5 x−1=0的两个实数根，则2α 2+3αβ+5 β的值为( ) −13 B 12 则8a−4 b−11=2(4 a−2b)−11=2×3−11=−5， 故答为：−5． 根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4 a−2b=3，最后将 8a−4 b−11变形求值即可． 本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的 表达式． 9. 若a+b=1，则a 2−b 2+2b−2=¿______． 【答】−1 【解析】解：∵a+b=1，

， ， 3．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过递推关系式确定 除去 ，其他项都在 范围内，再利用递推公式变形得到 ，累加可求出 ，得出 ，再利用 ，累加可求出 ，再次放缩可得 出 ． 【详解】∵ ，易得 ，依次类推可得 由题意， ，即 ， ∴ ， 即 ， ， ，…， ， 累加可得 ，即 ， ， ∴ ，即 ， , 又 ， ∴ ， ， ，…， ， 累加可得 ， ∴ ， 即 ，∴ ，即 ； 综上： ． 故选：B． 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩. 4．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前n 项和为 ， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】显然可知， ，利用倒数法得到 2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)证明： ． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）解法一：由已知等式变形可得 ，计算出 的值，再利用累乘法可求得数列 的通项公式； 解法二：由已知条件计算出 的值，推导出数列 为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数 列 的通项公式，进而可求得数列 的通项公式；

利用分式值为正、负数或0 的条件，求未知数的值或取值范围 题型04 约分与最简公式 题型05 最简公分母 考点二 分式的基本性质 题型01 利用分式的基本性质进行变形 题型02 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型03 利用分式的符号法则，将分式恒等变形 考点三 分式的运算 题型01 分式的加减法 题型02 分式的乘除法 题型03 分式的混合运算 题型04 分式的化简求值 题型05 零指数幂 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分 通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母 约分与通分的联系与区别： 联系 都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值 区别 1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单 2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式 最简公分母的定义：通常取各分母 先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式 题型01 利用分式的基本性质进行变形 【例1】（2023·广东茂名·一模）下列等式中正确的是（ ） ．a b= a+a b+b B．a b = a+1 b+1 ．a b= a−1 b−1 D．a b=a 2 b 2 【变式1-1】（2023·福建福州·模拟预测）下列分式从左到右变形错误的是（ ） ．c 5c =1 5 B．3 4

个一元一次方程得到原方程的解 【题型1 用直接开平方法解一元二次方程】 【例1】（2022•建华区二模）解方程：−1 3 （x 2 ﹣）2+3 4 =¿0（开平方法）． 【分析】先把方程变形为（x 2 ﹣）2¿ 9 4 ，再两边开方得到x 2 ﹣＝±3 2，然后解两个一次 方程即可． 【解答】解：−1 3 （x 2 ﹣）2+3 4 =¿0， −1 3 （x 2 ﹣）2¿−3 （2）请用配方法解一元二次方程x2+bx+＝0（≠0）． 【分析】（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半系数 1 平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解； （2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半系数平方，利 用完全平方公式变形，开方即可求出解． 【解答】解：（1）方程整理得：x2 3 ﹣x¿−3 2， 配方得：x2 3 ﹣x+9 4 = 9 4 −3 （3）先化为一般形式，然后确定、b、的值，最后代入求根公式求解就可以了； （4）先移项，然后用平方差公式分解因式就可以求出结论； （5）设❑ √x 2+8=¿，将原方程变形为2﹣＝30，再解一个关于的一元二次方程求解； （6）将原方程变形为：（2x2+1）2﹣（2x2+1）﹣2＝0，再设2x2+1＝，就可以变为2﹣ 2 ﹣＝0，最后可以运用因式分解法求解． 【解答】解：（1）开平方，得 2x 1

√x−11−|7−x|+ ❑ √(x−9) 2=3 y−2，则2 x−18 y 2的值为（ ）． ．22 B．20 ．18 D．16 【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答． 【详解】解：解：∵❑ √x−11一定有意义， ∴x ≥11， ∴❑ √x−11−|7−x|+ ❑ √(x−9) 2=3 y−2， ❑ √x−11+7−x+x−9=3 y−2， 3．已知﹣1＜＜0，化简❑ √(a+ 1 a ) 2 −4+ ❑ √(a−1 a ) 2 +4的结果为___． 【分析】根据题意得到a−1 a >0，a+ 1 a <0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次 根式的性质计算即可 【详解】解：原式¿ ❑ √ a 2+2+ 1 a 2−4+❑ √ a 2−2+ 1 a 2 +4 1 ¿ ❑ √ a 2−2+ 1 a 故答为：404． 5．已知整数x，y 满足x ❑ √y+ y ❑ √x−❑ √2022 x−❑ √2022 y+❑ √2022 xy=2022，则 ❑ √x−y−7的最小值为 _____． 【分析】原式可变形为❑ √xy(❑ √x+❑ √y)−❑ √2022(❑ √x+❑ √y)+❑ √2022 xy− ❑ √2022 2=0，然 后因式分解为(❑ √x+❑ √y+❑ √2022)(❑ √xy−❑