标题：手机聊天记录可作法律证据 开头：给这项法律的完善点个赞！ 正文：举个例子！在我们平时处理情感类纠纷时，夫妻双 方，甚至是非婚姻关系双方，到最后总会到相互扯皮，尤 其是涉及到出轨这方面，我问她们都是如何发展老公出轨 的，她们一致的回答：微信 但微信聊天记录在之前是不受保障的，并不能成为证明对 方出轨的证据。 就算是拿着另外一个手机拍，连同聊天记录、个人主页一 起，再加上原始载体的属性，也只能作为对方出轨证据链

操作法的原理及其在数学育中的应用 数学育中的操作法是指在师指导下，运用实物、具、学具等各种材料，按一定的要求和程 序，通过自己动脑、动手活动，学习、掌握数学有关知识、技能的一种重要方法。操作法 对师而言是一种有效的法;在实践活动中，则尤其是自身学习的重要方法，是主动获取物体 间数量关系、建构数学知识体系，发展感知与思维的重要方式。 一、操作法的心理学依据。 在国内外心理学有关思维发展及 在国内外心理学有关思维发展及童思维特点的研究中，有大量的材料为我们认识数学学的 规律和操作法在数学学中的作用提供了强有力的论证和启迪。 心理学家们在研究思维结构的形成和发展时，提出了“内化说”，即外部动作“内化”为 思维活动的理论。强调童思维活动发展的过程就是外部物质活动的内化过程。前苏联著名 心理学家维果斯基、列昂节夫、加里培林等是这一学说的倡导者，特别是加里培林以维果 斯基和列昂节夫的“内化”学说为基础，详细研究了智力活动形成的“内化”过程，提出 ，从而积累感性经 验，整理数学表象，主动领会和建构数学知识体系，仅靠成人的讲解灌输、抽象符号的记 忆是不可能真正理解数量关系，形成数概念的。勿容置疑，操作法是数学育中一种重要的 不可缺少的基本方法。 二、操作法在数学育中的应用 对操作法的心理学依据及其在数概念形成发展中的重要价值，有的师认识还是不足的，因 而在实际运用中难免出现一般化、表面化和形式化的现象。例如:有的师给的操作材料五花

的两侧，在直线l 上找一点P，使得 P＋PB 的值最小 【作法】如图，连接 B，与直线 l 的交点即为所求点P 模型2 如图，定点，B 分布在定直线l 的同侧，在直线l 上找一点P，使得P+ PB 的值最小 【作法】如图，作点B 关于直线l 的对称点B＇，连接B＇，与直线 l 的交点即为所求点P 模型3 如图，点P 为角内一点，在射线，B 上分别找点M，，使得△PM 的周长 最小 【作法】如图，分别作点 P 关于两射线，B 的对称点P₁ 和P₂，连接 P1P2 ，与两射线的交点即为所求点 M， 。 此图结论： 1P＝OP1＝P2 2. PM＋P＋M＝P1M＋P2＋M≥P1P2 3. ∠P1＝∠P,∠P2B＝∠PB,∠P1P2＝2∠B 上找一点，在上找一点D，使得四边 形BD 周长最短． 作法：作点关于M 的对称点’，作点B 关于的对称点B’，连接’B’，与M 交于点，与交于点D，连接，BD，B，四边形BD 即为所求． 模型5 在∠M 的内部有一点，在M 上找一点B，在上找一点，使得B＋B 最短． 点是定点，M，是定线， 点B、点是M、上要找的点，是动点． 作法：作点关于M 的对称点’，过点’作’⊥， 交M 于点B，B、即为所求。

1．（2023·山东青岛·模拟预测）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，．求作△ABC，使∠A=90° , AB=m,BC=n． 2．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考一模）已知：∠α，线段． 求作：矩形BD，使对角线的长为，夹角为∠α． 3．（2022·山东青岛·统考二模）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为． ． 求作：矩形ABCD，使AB=a，AD=b． 作法：如图2， ①在射线AM，AN上分别截取AB=a，AD=b； ②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C； ③连接BC，DC． ∴四边形ABCD就是所求作的矩形． 根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题： (1)使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 尺规作图-作一个角等于已知角 5．（2019·河北·模拟预测）“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠B 和上一点． 求作：一个角等于∠B，使它的顶点为，一边为． 作法：如图（2）， （1）在0 上取一点D（D＜），以点为圆心，D 长为半径画弧，交B 于点E； （2）以点为圆心，D 长为半径画弧，交于点F，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点； （3）作射线．

） ． B． ． D． 【变式2-1】（2023·山东青岛·校考一模）如图，BD 平分∠B，点E 为B 上一点． (1)尺规作图：以E 为顶点，作∠EF ＝∠B，交BD 于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若∠DFE＝150°，求∠BEF 的度数． 【变式2-2】（2021 下·上海闵行·上海上师初级中学校考期中）如图，已知∠AOB=70°，∠α=53°， C． (1)请以射线DG为边作一个角，使它等于∠ABC的补角；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹） (2)若∠ABC的补角是∠ABC的5 倍，则∠ABC=¿ ． 【变式3-1】（2023 上·陕西榆林·校考阶段练习）已知如图∠α、∠β，请你利用尺规作图作∠AOB，使 ∠AOB=∠β−∠α．（不写作法，保留作图痕迹） 【变式3-2】（2023·陕西商洛·统考模拟预测）如图 ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于 点E，请用尺规作图法，在射线BE上求作一点D，使得∠ADE=1 2 ∠C．（保留作图痕迹，不写作法） 类型三 过直线外一点作这条线的平行 【例4】（2022·广东佛山·西南中学校考三模）如图，在△ABC中，P 为AC边上任意一点，按以下步骤作 图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP 、AB于点M，；②以点P 为圆心，以AM长为半

的两侧，在直线l 上找一点P，使得 P＋PB 的值最小 【作法】如图，连接 B，与直线 l 的交点即为所求点P 模型2 如图，定点，B 分布在定直线l 的同侧，在直线l 上找一点P，使得P+PB 的 值最小 【作法】如图，作点B 关于直线l 的对称点B＇，连接B＇，与直线 l 的交点即为所求点P 模型3 如图，点P 为角内一点，在射线，B 上分别找点M，，使得△PM 的周长最小 【作法】如图，分别作点 P 关于两射线，B 的对称点P₁ 和P₂，连接 P₁P₂ ，与两射线的交点即为所求点 M， 。 此图结论： 1P＝OP1＝P2 2. PM＋P＋M＝P1M＋B＋M＋≥P1P2 3. ∠P1＝P,∠P2B＝PB,∠P1P2＝2∠B 上找一点，在上找一点D，使得四边 形BD 周长最短． 作法：作点关于M 的对称点’，作点B 关于的对称点B’ ，连接’ B’，与M 交于 点，与交于点D，连接，BD，B，四边形BD 即为所求． 模型5 在∠M 的内部有一点，在M 上找一点B，在上找一点，使得B＋B 最短． 点是定点，M，是定线， 点B、点是M、上要找的点，是动点． 作法：作点关于M 的对称点’，过点’作’⊥， 交M

）； (2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一 个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N 和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4 cm的菱形．小明的猜想是 √2 2 ﹣1、 ❑ √2 2 +1，Q 是B 的中点，则 点 是这个数轴的原点； 【画一画】 如图③，点、B 分别表示实数﹣、+，在这个数轴上作出表示实数的点E（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹）； 【用一用】 学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生．凌老师提 出了这样的问题：假设现在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口．如果开放3 )°（n是正整数，且n不是3 的倍数）是半圆O的一个圆心角． 操作：如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB=( 180 n )°（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅 用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=( 180 n )°所对的弧三等分吗？ 探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(

采用“番茄工作法”进行任务 历史的番茄工作法就是简单易行的时间管理方法，是由弗 朗西斯科•西里洛于1992 年创立的一种相对于GTD 更微观 的时间管理方法。使用番茄工作法，选择一个待完成的任 务，将番茄时间设为25 分钟，专注工作，中途不允许做任 何与该任务无关的事，直到番茄时钟响起，然后在纸上画 一个X 短暂休息一下（5 分钟就行），每4 个番茄时段多休 息一会儿。番茄工作法极大地提高了工作的效率，还会有

一块三厘米长的黄瓜、1/4 鸡蛋清、2-3 克珍珠粉、适量 的面粉。 作法：将芦荟、黄瓜放入榨汁机榨汁后倒入小碗，然后放入蛋清、珍珠粉、适量面粉调成糊，以不往下流淌为准。 把脸洗干净，将调好的糊抹在脸上，干后洗净，拍上柔肤水、护肤品即可，每周1—2 次。 02 蕃茄蜂蜜美白法 材料：蕃茄半个、蜂蜜适量。 作法：可将蕃茄搅拌成蕃茄汁后加入适量蜂蜜搅至糊状。均匀涂于脸或手部，待约15 分钟洗去。建议每星期做 样的蔬菜汁里头有足够的维他命 C， 能起到美白的功效。 04 鲜果美白法 作法：在榨汁机中放入去皮的柠檬、苹果、香蕉、龙眼等鲜果，榨成汁。再取生鸡蛋一个，打破，滴出蛋清，调匀 捣成泥状。均匀敷于脸部和脖子上，20 分钟后，用纯净水洗净即可。 功效：美白，补水，很适合秋冬季使用。 05 珍珠粉美白法 作法：取3 勺珍珠粉，一颗碾碎的维E，然后，用纯净水调成糊状。敷面，20 分钟后，用纯净水洗干净即可。

作法1 作法2 （2）如图，∠B= DE=90° ∠ ，平分∠B，当∠DE 的一边与的延长线交于点D 时，则有以下结 论： ； ； 作法1 作法2 类型二：含120°的对角互补模型 （1）如图，∠B=2 DE=120° ∠ ，平分∠B，则有以下结论： 作法1 作法2 （2）如图，∠B= DE=90° ∠ ，平分∠B，当∠DE 的一边与的延长线交于点D 时，则有以下结 论： ； ； 作法1 作法2 典题探究 ∴此种情况不存在， 6（2019·贵阳适应性）如图①，已知=B，⊥B，直线M 经过点B，过点作D M ⊥ ，垂足为 D，连接D． （1）动手操作：根据题意，请利用尺规将图①补充完整；（保留作图痕迹，不写作法） （2）探索证明：在补充完成的图①中，猜想D、BD 与D 之间的数量关系，并说明理由； （3）探索拓广：一天小明一家在某公游玩时走散了，电话联系后得知，三人的位置如图②， 爸爸在处，妈妈在处，小明在D