（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． BD， ∴四边形EFG 是平行四边形， ∵⊥BD， ∴G⊥E， ∴四边形EFG 为矩形， ∴EG2+F2＝EF2+FG2+EF2+E2＝52+52＝50， 故答为：50 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱ BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ 3 m． 解：∵在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，∴ED＝ 的中点，∴FG＝ （B+ED）＝ ×（4+2）＝3（m）． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 D．15 解：∵EF 梯形的中位线，∴EF∥B，D+B＝2EF＝6． ∴∠EPB＝∠PB． 又因为BP 平分∠EB，所以∠EBP＝∠PB， ∴∠EPB＝∠EBP，

专题186 三角形的中位线【九大题型】 【人版】 【题型1 利用三角形的中位线求角度】................................................................................................................. 1 【题型2 利用三角形的中位线求线段长度】................ ................4 【题型3 利用三角形的中位线求周长】................................................................................................................. 8 【题型4 利用三角形的中位线求面积】............................ ................ 12 【题型5 利用三角形的中位线求最值】............................................................................................................... 15 【题型6 与三角形中位线有关的规律探究】.........................

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． BD， ∴四边形EFG 是平行四边形， ∵⊥BD， ∴G⊥E， ∴四边形EFG 为矩形， ∴EG2+F2＝EF2+FG2+EF2+E2＝52+52＝50， 故答为：50 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱ BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ 3 m． 解：∵在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，∴ED＝ 的中点，∴FG＝ （B+ED）＝ ×（4+2）＝3（m）． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 D．15 解：∵EF 梯形的中位线，∴EF∥B，D+B＝2EF＝6． ∴∠EPB＝∠PB． 又因为BP 平分∠EB，所以∠EBP＝∠PB， ∴∠EPB＝∠EBP，

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 中，＝8，BD＝6，且⊥BD，E、F、G、分别是B、 B、D、D 的中点，则EG2+F2＝ ． 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ m． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 ．12 D．15 【变式2-2】．在梯形BD 中，B∥D，、BD 相交于点，若＝5，BD＝12，中位线长为 ， △B 的面积为S1，△D 的面积为S2，则 ＝ ． 1．如图，梯形BD 中，D∥B，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于点，若F﹣E＝3，则B﹣D 等于（ ） ．4 B．6 ．8 D．10 2．如图，在四边形BD 中，＝

专题186 三角形的中位线【九大题型】 【人版】 【题型1 利用三角形的中位线求角度】................................................................................................................. 1 【题型2 利用三角形的中位线求线段长度】................ ................2 【题型3 利用三角形的中位线求周长】................................................................................................................. 3 【题型4 利用三角形的中位线求面积】............................ ................ 5 【题型5 利用三角形的中位线求最值】................................................................................................................. 6 【题型6 与三角形中位线有关的规律探究】.........................

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 中，＝8，BD＝6，且⊥BD，E、F、G、分别是B、 B、D、D 的中点，则EG2+F2＝ ． 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ m． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 ．12 D．15 【变式2-2】．在梯形BD 中，B∥D，、BD 相交于点，若＝5，BD＝12，中位线长为 ， △B 的面积为S1，△D 的面积为S2，则 ＝ ． 1．如图，梯形BD 中，D∥B，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于点，若F﹣E＝3，则B﹣D 等于（ ） ．4 B．6 ．8 D．10 2．如图，在四边形BD 中，＝

初中几何的学习有着 十分重要的意义。 常见的中点模型：①垂直平分线模型；②等腰三角形“三线合一”模型；③“平行线+中点”构造全 等或相似模型（与倍长中线法类似）；④直角三角形斜边中点模型；⑤中位线模型；⑥中点四边形模型。 本专题就中点模型的后三类模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：直角三角形斜边中线模型 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，若D 为 斜边上的中线，则： 识，灵活运用各知识点是解题的关键． 模型2：中位线模型 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 如图，在三角形B 的B，边的中点分别为D、E，则DE//B 且 ，△DE∽△B。 中点三角形：三角形三边中点的连线组成的三角形，其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积 的四分之一。 模型运用条件：构造中位线（出现多个中点时）。 例1．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条 的一个端点连在一起，点 分别是 的中点．若 ，则该工件内槽宽 的长为 ． 【答】8 【分析】利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点 分别是 的中点，∴ ，∴ ，故答为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键． 例2．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 的平分线 与边

平行四边形性质与判定的应用 考点三 三角形中位线 题型01 三角形中位线有关的计算 题型02 三角形中位线与三角形面积计算问题 题型03 与三角形中位线有关的证明 题型04 三角形中位线的实际应用 题型05 与三角形中位线有关的规律探究 题型06 与三角形中位线有关的格点作图 题型07 构造三角形中位线的常用方法 类型一 连接两点构造三角形中位线 类型二 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线 类型三 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 考点要求 新课标要求 命题预测 多边形的相关 概念  了解多边形的概念及多边形的顶 点、边、内角、外角与对角线  探索并掌握多边形内角和与外角 和公式 本考点内容是考查重点，年年都会考查，分 值为10 分左右，预计2024 年各地中考还将出 现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角 和、平行四边形性质和判定、与三角形中位线有 关计算的可能性比较大．中考数学中，对平行四 等、解直角三角形综合应用的可能性比较大，对 于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运 用． 平行四边形的 性质与判定  探索并证明平行四边形的性质定 理  探索并证明平行四边形的判定定 理 三角形中位线  探索并证明三角形中位线定理 考点一 多边形的相关概念 多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线

题型21 平行四边形性质与判定的应用 题型22 三角形中位线有关的计算 题型23 三角形中位线与三角形面积计算问题 题型24 与三角形中位线有关的规律探究 题型25 与三角形中位线有关的格点作图 题型26 连接两点构造三角形中位线 题型27 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线 题型28 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 题型01 多边形的概念及分类 1．（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（ 相交于点，且E，F， G，分别是，B，，D 的中点，则下列说法正确的是（ ） ．E=G B．四边形EFG 是平行四边形 ．⊥BD D．ΔABO的面积是ΔEFO的面积的2 倍 【答】B 【分析】根据三角形中位线的性质和平行四边形的性质分别判断各选项即可解答， 【详解】解：因为E、为、D 的中点， 所以，E＝1 2 AD＝2，同理，G＝1 2 CD＝1，所以，错误； E D ∥，E＝1 2 AD， 所以，四边形EFG 是平行四边形， B 正确． 与BD 不一定垂直，错误； 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：△B 的面积是△EF 的面积的4 倍，D 错误； 故选B 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键 41．（2021·四川乐山·统考三模）如图，在平行四边形BD 中，点F 是D 上一点，交于点E，交D 的延长 线于点G，若2F=3FD 则BE EG

将△D 沿 对称，得△P，将△EB 沿 B 对称，得△QB，连接EP，DQ 易证△PE≌△DQ（手拉手模型）， ∴PE=DQ，PE⊥DQ（手拉手模型的结论） ∵F 是△DPE 的中位线，BF 是△DQE 的中位线 ， ∴F＝ 1 2 PE，F∥PE，BF＝ 1 2 DQBF∥DQ， F=BF ∴ ，F⊥BF， ∴△FB 是等腰直角三角形，F 为直角顶点 1．（山东省莱城区（五四学制）2017-2018 求证： 【答】见解析 【分析】延长 交 于点 利用三角形的中位线定理解答 【详解】如图所示，延长 交 于点 ∵ 为等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ 为等腰直角三角形 ∴ ∵ 为等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴点 为线段 的中点 M ∵ 为F 的中点 ∴ 为 的中位线 ∴ 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，能分析题意并正确的作出辅助线是关键 1．（湖北省武汉市东湖新技术开发区2020-2021 于E，方法类似（1），求证△BE≌△DM（S），进而得E=M，即E2=M2，等量替换得出结 论B2＋DM2＝M2＋2； （3）如图3，过点B 做B⊥于点，连接F，先由矩形性质和勾股定理得出＝10，再由F 是△E 的中位线得F∥E 进而 得∠F＝∠E＝90°，用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求得FG= =25，根据勾股定理进一步求解即可． 【详解】解：（1）连结D，