中考数学几何模型3：对角互补模型 名师点睛 拨开云雾 开门见山 共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90°的对角互 补，含120°的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题 型常用到的辅助线画法主要有两种：旋转法和过顶点作两垂线 类型一：含90°的对角互补模型 类型一：含90°的对角互补模型 （1）如图，∠B= DE=90° ∠ ，平分∠B，则有以下结论： ； ； 作法1 作法2 （2）如图，∠B= DE=90° ∠ ，平分∠B，当∠DE 的一边与的延长线交于点D 时，则有以下结 论： ； ； 作法1 作法2 类型二：含120°的对角互补模型 （1）如图，∠B=2 DE=120° ∠ ，平分∠B，则有以下结论： ； ； 作法1 作法2 （2）如图，∠B= DE=90° ∠ ，平分∠B，当∠DE 的一边与的延长线交于点D 时，则有以下结

小学美术绘画色彩互补2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 与红色互补的颜色是？ A. 蓝色 B. 绿色 C. 黄色 D. 紫色 2. 在色彩轮中，互补色通常位于？ A. 相邻位置 B. 相对位置 C. 同一位置 D. 随机位置 3. 下列哪对是互补色？ A. 红和蓝 B. 蓝和绿 C. 黄和紫 D. 黑和白 4. 当混合互补色时，通常会得到？ 在绘画中，使用互补色可以？ A. 使画面单调 B. 增强对比度 C. 减少色彩 D. 使颜色变淡 6. 绿色与哪种颜色互补？ A. 红色 B. 蓝色 C. 黄色 D. 橙色 7. 橙色与哪种颜色互补？ A. 蓝色 B. 绿色 C. 紫色 D. 黄色 8. 紫色与哪种颜色互补？ A. 黄色 B. 绿色 C. 红色 D. 蓝色 9. 在色彩心理学中，互补色常用于？ 隐藏物体 10. 与蓝色互补的颜色是？ A. 橙色 B. 绿色 C. 红色 D. 紫色 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些是互补色对？ A. 红和绿 B. 蓝和橙 C. 黄和紫 D. 黑和白 2. 使用互补色在绘画中可以？ A. 增加对比 B. 创造平衡 C. 使颜色鲜艳 D. 减少细节 3. 在色彩轮上，互补色位于？ A. 对面 B

小学美术绘画色彩互补应用2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪对颜色是互补色？ A. 红色和绿色 B. 蓝色和黄色 C. 红色和蓝色 D. 绿色和黄色 2. 在色轮上，互补色位于什么位置？ A. 相邻 B. 相对 C. 相同 D. 中间 3. 混合互补色通常会得到什么颜色？ A. 另一种鲜艳颜色 B. 黑色或灰色 C. 白色 白色 D. 无色 4. 下列哪个不是互补色对？ A. 红-绿 B. 蓝-橙 C. 黄-紫 D. 黑-白 5. 使用互补色在绘画中主要有什么作用？ A. 增加亮度 B. 增强对比 C. 减少色彩 D. 混合均匀 6. 橙色和什么是互补色？ A. 蓝色 B. 绿色 C. 紫色 D. 黄色 7. 在色彩理论中，互补色常用于什么？ A. 调色 B. 增强对比 C 下列颜色中，哪个是绿色的互补色？ A. 红色 B. 蓝色 C. 黄色 D. 紫色 9. 当把红色和绿色混合时，会得到什么？ A. 橙色 B. 紫色 C. 灰色 D. 蓝色 10. 在绘画中，使用互补色可以使画面更怎么样？ A. 和谐 B. 对比强烈 C. 单调 D. 模糊 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些是互补色对？ A. 红和绿 B

全等与相似模型-对角互补模型 全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综 合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本 解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、旋转中的对角互补模型 对角互补模型概念：对角互补模型特指四边形中，存在一对对角互补，而且有一组邻边相等的几何模型。 何模型。 思想方法：解决此类问题常用的辅助线画法主要有两种：①过顶点做双垂线，构造全等三角形；②进行旋 转的构造，构造手拉手全等。 常见的对角互补模型含90°-90°对角互补模型、120°-60° 对角互补模型、 2α-（180°-2α）对角互补模型。 1）“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（异侧型） 条件：如图，已知∠B＝∠DE＝90°，平分∠B 结论：①D＝E，②D＋E＝ 对180°-2α 模型” 条件：四边形BD 中，P=BP, + ∠∠B=180° 结论：P 平分∠B 注意：①P=BP，②∠+∠B=180°，③P 平分∠B，以上三个条件可知二推一。 7）“蝴蝶型对角互补模型” 条件：P=BP,∠B= P ∠B 结论：P 平分∠B 的外角。 例1．（2023·黑龙江黑河·八年级期中）Rt△B 中，B=，点D 为B 中点．∠MD=90°，∠MD 绕点D 旋转，

全等与相似模型-对角互补模型 全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综 合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本 解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、旋转中的对角互补模型 对角互补模型概念：对角互补模型特指四边形中，存在一对对角互补，而且有一组邻边相等的几何模型。 何模型。 思想方法：解决此类问题常用的辅助线画法主要有两种：①过顶点做双垂线，构造全等三角形；②进行旋 转的构造，构造手拉手全等。 常见的对角互补模型含90°-90°对角互补模型、120°-60° 对角互补模型、 2α-（180°-2α）对角互补模型。 1）“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（异侧型） 条件：如图，已知∠B＝∠DE＝90°，平分∠B 结论：①D＝E，②D＋E＝ 对180°-2α 模型” 条件：四边形BD 中，P=BP, + ∠∠B=180° 结论：P 平分∠B 注意：①P=BP，②∠+∠B=180°，③P 平分∠B，以上三个条件可知二推一。 7）“蝴蝶型对角互补模型” 条件：P=BP,∠B= P ∠B 结论：P 平分∠B 的外角。 例1．（2023·黑龙江黑河·八年级期中）Rt△B 中，B=，点D 为B 中点．∠MD=90°，∠MD 绕点D 旋转，

对角互补模型：即四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。主要分为含90°与 120°的两种对角互补类型。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线，从而证明 两个三角形全等或者相似 模型一、含90°的全等型 1 如图，已知∠B＝∠DE＝90º，平分∠B 则可以得到如下几个结论：①D＝E，②D＋E＝ ， ③ 2 如图，已知∠DE 的一边与的延长线交于点D，∠B＝∠DE＝90º，平分 在对角线上，连接BE，作 EF⊥BE，垂足为E，直线EF 交线段D 于点F，则 ＝_________ 解：如图，连接BF，取BF 的中点，连接E，． ∵四边形BD 是矩形，EF⊥BE， ∴四边形EFB 对角互补， ∴B，，F，E 四点共圆， ∴∠BEF＝∠BF＝90°，B＝D＝3，B＝D＝5， ∵B＝F， ∴E＝B＝F＝， ∴B，，F，E 四点在以为圆心的圆上， ∴∠EBF＝∠EF， t ∴∠EBF＝t∠D， 中，∠EG＝∠F，E＝F＝5， ∴△EG≌△F， ∴S 四边形G＝S 四边形EF＝25，即两个正方形重叠部分的面积为25． 6．基本模型 在任意四边形中，出现一组对角互补，则为对角互补模型． 解题思路： 1．过互补角的顶点作旋转构造全等或相似； 2 过互补角的顶点作双垂线构造全等或相似． 问题： 如图，在四边形BD 中，∠B＝∠D＝90°，BD 平分∠B． 结论：①D＝D；②B+B＝ BD；③S 四边形BD＝

对角互补模型：即四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。主要分为含90°与 120°的两种对角互补类型。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线，从而证明 两个三角形全等或者相似 模型一、含90°的全等型 1 如图，已知∠B＝∠DE＝90º，平分∠B 则可以得到如下几个结论：①D＝E，②D＋E＝ ， ③ 2 如图，已知∠DE 的一边与的延长线交于点D，∠B＝∠DE＝90º，平分 在对角线上，连接BE，作 EF⊥BE，垂足为E，直线EF 交线段D 于点F，则 ＝_________ 解：如图，连接BF，取BF 的中点，连接E，． ∵四边形BD 是矩形，EF⊥BE， ∴四边形EFB 对角互补， ∴B，，F，E 四点共圆， ∴∠BEF＝∠BF＝90°，B＝D＝3，B＝D＝5， ∵B＝F， ∴E＝B＝F＝， ∴B，，F，E 四点在以为圆心的圆上， ∴∠EBF＝∠EF， t ∴∠EBF＝t∠D， 中，∠EG＝∠F，E＝F＝5， ∴△EG≌△F， ∴S 四边形G＝S 四边形EF＝25，即两个正方形重叠部分的面积为25． 6．基本模型 在任意四边形中，出现一组对角互补，则为对角互补模型． 解题思路： 1．过互补角的顶点作旋转构造全等或相似； 2 过互补角的顶点作双垂线构造全等或相似． 问题： 如图，在四边形BD 中，∠B＝∠D＝90°，BD 平分∠B． 结论：①D＝D；②B+B＝ BD；③S 四边形BD＝

对角互补模型：即四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。主要分为含90°与 120°的两种对角互补类型。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线，从而证明 两个三角形全等或者相似 模型一、含90°的全等型 1 如图，已知∠B＝∠DE＝90º，平分∠B 则可以得到如下几个结论：①D＝E，②D＋E＝ ， ③ 2 如图，已知∠DE 的一边与的延长线交于点D，∠B＝∠DE＝90º，平分 点旋转，证明：无论正方形MP 旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一 个定值，并求这个定值． 6．基本模型 在任意四边形中，出现一组对角互补，则为对角互补模型． 解题思路： 1．过互补角的顶点作旋转构造全等或相似； 2 过互补角的顶点作双垂线构造全等或相似． 问题： 如图，在四边形BD 中，∠B＝∠D＝90°，BD 平分∠B． 结论：①D＝D；②B+B＝ BD；③S 四边形BD＝ 10．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． （1）概念理解： ①在互补四边形BD 中，∠与∠是一组对角，若∠B：∠：∠D＝2：3：4，则∠＝ °； ②如图1，在△B 中，点D，E 分别在边B，B 上，且BE•B＝B•BD，求证：四边形DE 是 互补四边形． （2）探究发现：如图2，在等腰△BE 中，E＝BE，点，D 分别在边BE，E 上，D＝B， 四边形ED 是互补四边形，求证：∠BD＝∠B＝

平行四边形 模型（三十二）——对角互补模型 ◎结论1：如图，∠B=∠D=90°，D=D， 则①B+B=❑ √2BD，②S四边形ABCD=1 2BD2， ③BD 是角平分线 【证明】【关键：把互补转化成相等，看到互补的条件，找其中一角的邻补角，转化成相等】 旋转 相等边的夹角 ⑴ DD 夹角90°,旋转90°, 延长B 至E，使E＝B ◎结论2：如图，∠B=60º，∠D=120°，D=D， 则①B+B=❑ √3BD，②S四边形ABCD= ❑ √3 4 BD2，③BD 是角平分线 【证明】 ⑴ 满足对角互补，邻边相等 DD 夹角120°，旋转120° 延长B 至点E，使E＝B，连接DE ∠DB ∵ ＋∠DB＝180° ∠DE＋∠DB＝180° ∠DB ∴ ＝∠DE 在△DB 和△DE 中 则①B+B=2BDcos 1 2 α，②S四边形ABCD= ❑ √3 4 BD2，③BD 是角平分线 ①【证明】满足对角互补，邻边相等 D,D 夹角180－,旋转180－ 延长B 至点E，使E＝B，连接DE ∠DB ∵ ＋∠DB＝180° ∠DE＋∠DB＝180° ∠DB ∴ ＝∠DE 在△DB 和△DE 中

平行四边形 模型（三十二）——对角互补模型 ◎结论1：如图，∠B=∠D=90°，D=D， 则①B+B=❑ √2BD，②S四边形ABCD=1 2BD2， ③BD 是角平分线 【证明】【关键：把互补转化成相等，看到互补的条件，找其中一角的邻补角，转化成相 等】 旋转相等边的夹角 ⑴ DD 夹角90°,旋转90°, 延长B 至E，使E＝B ◎结论2：如图，∠B=60º，∠D=120°，D=D， 则①B+B=❑ √3BD，②S四边形ABCD= ❑ √3 4 BD2，③BD 是角平分线 【证明】 ⑴ 满足对角互补，邻边相等 DD 夹角120°，旋转120° 延长B 至点E，使E＝B，连接DE ∠DB ∵ ＋∠DB＝180° ∠DE＋∠DB＝180° ∠DB ∴ ＝∠DE 在△DB 和△DE 中 ◎结论3：如图，∠B=α，∠D=180º－α，D=D， 则①B+B=2BDcos 1 2 α，②S四边形ABCD= ❑ √3 4 BD2，③BD 是角平分线 ①【证明】满足对角互补，邻边相等 D,D 夹角180－,旋转180－ 延长B 至点E，使E＝B，连接DE ∠DB ∵ ＋∠DB＝180° ∠DE＋∠DB＝180° ∠DB ∴ ＝∠DE 在△DB 和△DE 中