线段之差最值问题 内容导航 方法点拨 （1）在直线l 同侧有两点、B，在直线L 上找一点P，使|P﹣PB|最大； （2）在直线l 两侧有两点、B，在直线l 上找一点P，使|P﹣PB|最大； （3）在直线l 两侧有两点、B，在直线l 上找一点P，使|P﹣PB|最小． （1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 例题演练 1．如图，抛物线y＝﹣ 【解答】解：（1）由题意得： ，解得 ， ∴该抛物线的解析式 y＝﹣x2+2x+3； （2）∵抛物线为y＝﹣x2+2x+3， 令x＝0，则y＝3， ∴B（0，3）， 如图所示，根据三角形两边之差小于第三边，所以，当点P 在直线B 上时，|P﹣PB|最大 设抛物线的对称轴直线x＝1 与x 轴交于点． ∵P∥y 轴 ∴△B∽△P ∴ ＝ ＝ ， ∴P＝2B＝6 ∴P（1，6）即为所求．

，合力最小值为（） A. 3N B. 5N C. 8N D. 13N 7. 拔河比赛中，两队势均力敌时，绳子所受合力为（） A. 两队拉力之和B. 两队拉力之差C. 0 D. 无法计算 8. 以下情景中，合力为零的是（） A. 加速上升的电梯 B. 匀速转弯的汽车 C. 静止在斜坡上的木箱 D. 自由落体的小球 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 两人各用50N 力水平推箱子，若方向相同，箱子受力多大？若方 向相反，箱子受力多大？ 32. “ ” 解释同一直线上方向相反的两个力，合力大小等于两力之差。 33. 如图所示，物体受水平向右拉力F=10N 和向左摩擦力f=4N， 求合力大小和方向。 34. 拔河比赛中，当两队拉力相等时，绳子处于静止状态。分析此时 绳子所受合力及两队拉力的关系。 BD 20.AB 21.× 22.√ 23.√ 24.√ 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.× 30.× 31. 同向100N；反向0N 32. 合力方向与较大力相同，大小为两力绝对值之差 33. 合力6N，方向水平向右 34. 合力为零；两队拉力大小相等、方向相反、作用在同一直线上

先后从静止释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中任一 时刻： A、甲、乙两球距离越来越大，甲、两球速度之差越来越大 B、甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C、甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D、甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 13、如图所示是某物体做直线运动的 2 v x  图像（其中v 为速度，x 为位置坐标），下列关于物

，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出 的取值范 围，即为 的取值范围． 【详解】解：如图，延长 至 ，使 ， ∵ 是 的中线， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 即 ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第 三边．“遇中线，加倍延”构造全等三角形是解题的关键． 的取值范围 是（ ） ．2＜D＜8 B．1＜D＜4 ．2＜D＜5 D．4≤D≤8 【答】B 【分析】如图所示，延长D 到E，使 ，连接E，先证 ，得 ，再由三角形任意两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边求出E 的取值范围． 【详解】 如图所示，延长D 到E，使 ，连接E， D 是△B 中B 边上的中线， ， 在 与 中， ， ， ， 在 中，由三角形三边关系得： ，

⑵垂线段最短 类型二：差同旁 模型8 在定直线l 上找一个动点P，使动点P 到两个定点与B 的距离之差最小， 即|P-PB |最小 作法：连接B，作B 的中垂线与l 的交点，即为所求 点P 此时|P-PB |=0 模型9 在定直线l 上找一个动点，使动点到两个定点与B 的距离之差最大，即 |P-PB |最大 作法：延长B 交l 于点，点即为所求， 即点B、、三点共线时，最大值为B 即点B、、三点共线时，最大值为B 的长度。 模型10 ：在定直线l 上找一个动点，使动点到两个定点与B 的距离之差最大， 即|P-PB|最大 作法：作点B 关于l 的对称点B，连接B， 交交l 于点P 即为所求，最大值为B 的长度。 和两旁 1．（2021·湖南·宁远县上宜中学九年级阶段练习）和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥M，使 从到B 的路径MB 最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（

时间÷ 距离 2. 在相遇问题中，以下哪些因素会影响相遇时间？ A. 两者的初始距离 B. 两者的速度之和 C. 两者的速度之差 D. 两者的方向 3. 如果两个人从同一地点同时同向出发，以下哪些说法正确？ A. 速度快者会领先 B. 相对速度是速度之差 C. 他们最终会相遇 D. 距离会随时间增加 4. 关于追及问题，以下哪些是正确的？ A. 追及时间= 初始距离÷ 平均速度是速度的算术平均值。( ) 8. 在相遇问题中，相遇时间等于初始距离除以速度之和。( ) 9. 时间单位不统一不会影响计算结果。( ) 10. 环形跑道上，两人同向而行，相对速度是速度之差。( ) 四、简答题 1. 解释什么是相遇问题，并举例说明。 2. 描述如何计算追及问题中的追及时间。 3. 在行程问题中，为什么需要统一单位？请举例说明。 4. 简要说明流水行船问题中，顺流和逆流速度的计算方法。

1“北京60km”的含义是此地距北京60km； 2“40”的含义是从此地到北京这段路上限速或最大速度40km/。 2 速度表 由速度表可知：汽车此时行驶速度为80km/。 3 列车时刻表 ①某段总路程s 总：两地路程之差； ②某段总时间t 总：终点到达时间减去起点发车时间； ③某段平均速度： 。 例1 南广高铁广西路段动车开通运营，将带动桂东南地区融入广西高铁经济圈，下表为D3621 次列 车由南宁开往广州 s2－s1=υ2t－υ1t=（υ2－υ1）t 3 超车错车问题 解题关键：以黄车为参照物，即假定它静止，研究两车相对运动。 ①超车： 绿车超车通过的总路程——车长之和：s 总=s 绿+s 黄 绿车相对于黄车的速度——速度之差：υ 超=υ 绿－υ 黄 超车所用时间： ②错车 绿车错车通过的总路程——车长之和：s 总=s 绿+s 黄 绿车相对于黄车的速度——速度之和：υ 超=υ 绿+υ 黄 错车所用时间： 例4

在两条直线之间时� 点�� �� � � 到直线� �和直线� �的距离之差的绝对值在 � � � � � 内� 当点�� �� � � 在其中一条直线上或者在两条直线之外时� 点�� �� � � 到直线� �和直线� �的距离之差的 绝对值等于两条直线之间的距离� 综上可得� 点�� �� � � 到直线� �和直线� �距离之差的绝对值的取值范围是 � � � � � � 故选� � � �

4．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A， B 的任意一点，则下列关系不正确的是（ ） A． B． 平面PAC C． D． 5．两个球的表面积之差为 ，它们的大圆周长之和为 ，这两个球的 半径之差为 （） A．1 B．2 C．3 D．4 6．圆 与圆 的位置关系是（ ） A．外切 B．外离 C．相交 D ．内 切 7．已知m，n 是不重合直线，

7) B. (4,5,6) C. (2,6,7) D. (5,5,5) 14. 以下说法正确的是（）。 A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形任意两边之差小于第三边 C. 若\(a + b = c\)，则三线段可构成三角形 D. 三边长1,1,2 的图形是三角形 15. 若三角形两边长为4 和7 ，则第三边\(x\) 用三根木棒围三角形，其中两根长度分别为4dm 和9dm，第三 根长度可能是（）。 A. 5dm B. 6dm C. 13dm D. 14dm 20. 三角形两边之和为10cm，两边之差为2cm，则第三边可能为 （）。 A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 三边长3cm、4cm、5cm 和8，则第三边一定大于3 。（） 27. 所有等边三角形都是等腰三角形。（） 28. 三边长4cm、5cm、10cm 的三角形存在。（） 29. 三角形任意两边之差等于第三边。（） 30. 若三角形周长为15cm 且三边不等，则最长边可能为7cm 。 （） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 已知三角形两边长分别为7cm 和9cm，第三边为整数，求第三边