pdf文档 2022.11湘豫联考高二阶段考试(一)数学理-答案 VIP文档

656.81 KB 8 页 0 下载 0 评论 0 收藏
语言 格式 评分
中文(简体)
.pdf
3
概览
数学� 理科� 参考答案�第� �页� 共�页� 湘 豫 名 校 联 考 � � � � � � � � �学年高二� 上� 阶段性考试� 一� 数学� 理科� 参考答案 题号 � � � � � � � � � � � � � � � 答案 � � � � � � � � � � � � 一� 选择题� 本题共� �小题� 每小题�分� 共� �分� 在每小题给出的四个选项中� 只 有一项是符合题目要求的� � � ��� 解析� 因为直线�� � � �� �� 即�槡 ��� 所以该直线的倾斜角为� �� 故选�� � � ��� 解析� 由题意� 得� ��� � ��� �� 解得��� � � ��� � � � 所以�� �� � � 故选�� � � � �� 解析� 由题意� 得� � � � ��� � � � � � � 解得�� � � � 故选� � � � ��� 解析� 因为 � � ���� � � � �� � � �� �� � � � �� � � � � � � � � �� � � � � �� � � � �� �� � � � � �� �� � � � � �� 其中� �� � � � � � � � � 所以集合�中元素的个数是� � 故选�� � � ��� 解析� 因为槡 � �� � �槡 �� 所以� � � �� � � � � � 所以� � � �� � �� � � � � � � 故选�� � � ��� 解析� 由题可得 � � ���� � � � � � � � 因为平面�的一个法向量为��� � � �� � � � 所以��� � ��� 所以��� � ��� � � � �� � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � 解得��� � � � 故选�� � � � �� 解析� 因为直线� �� � ��� � �����与直线� �� � ��� � ��� ���平行� 所以两条直线之间的距离为 � � � � � � � � ��� � � � � 槡 �� � � 当点�� �� � � 在两条直线之间时� 点�� �� � � 到直线� �和直线� �的距离之差的绝对值在 � � � � � 内� 当点�� �� � � 在其中一条直线上或者在两条直线之外时� 点�� �� � � 到直线� �和直线� �的距离之差的 绝对值等于两条直线之间的距离� 综上可得� 点�� �� � � 到直线� �和直线� �距离之差的绝对值的取值范围是 � � � � � � 故选� � � � ��� 解析� 圆� �� � �� �的圆心坐标为� � � � � � 半径为� � 圆� �� � � ��� �� � � ���的圆心坐标为� �� � � � 半径 为� � 因为两圆外切� 所以两圆的圆心距离为 � �� � � ��� � � � � 槡 �� � � � � 解得� �� � � � 圆� �� � �� �的圆心 � � � � � 到直线� �� � �� � � �的距离�� � � � � ��� � � � 槡 ��槡 �� � �� � � � � 所以直线� �� � �� � � �与圆� �� � �� �相交� 故选�� � � ��� 解析� 方法一� 只需把� � � � �看作平行六面体从一个顶点出发的三条棱� 再利用向量加减法的三角形法 则或平行四边形法则� 就可判断出选项�� � � �中的三个向量都不共面� 全可以作为空间中的一组基底� 选项�� 因为� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � 且� ��� ��� � �� � ��� �� � � �� � � �� ��� � � � 所以三 个向量共面� 不能构成基底� �不符合� 故选�� 方法二� 选项�� 假设� � � � � � � � �� �共面� 则存在实数�� �� 使得�� � ��� �� � � � �� �� � � �� ���� �� � �� �� � � 无论�� �取何值� 等式均不成立� 因此�� � � �� � � �� �三个向量不共面� 可作为空间中的一组基 数学� 理科� 参考答案�第� �页� 共�页� 底� 同理可判断选项� � �中的三个向量不共面� 可作为空间中的一组基底� 选项�� 假设� � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �共面� 则存在实数�� �� 使得� ��� ��� � ��� ��� �� � � �� � � � � � � � � � �� �� � �� � �� � �� �� � �� �� � �� � � 当��� � ���时� 等式成立� 因此� ��� ��� � � ��� �� � � � � � � � � �三个向量共面� 不能构成空间中的一组基底� 故选�� � � � � �� 解析� 设圆心�为� � � � �� �� � 由题意得 � � ��� �� � � 槡 �� � � � �� � � ��� 槡 �� 解得�� � � 所以圆心 �为� � � � � � 半径� � � � � � � ��� � � � � 槡 �� � � 所以圆�的方程为� �� � � �� � �� � � 因为直线� �� �� � � � � � 与圆�� � �� � � �� � �� �有两个不同的交点� 所以圆心到直线的距离��� � � � � � � � � � � � 槡 � � � � � 即� � �� � � � � � 解得� � � �� �� 所以实数�的取值范围是 � � � � � � � 故选� � � � � ��� 解析� 设点�� �� �� � 若� � � � � � � � � � � 则 � �� � � ��� �� � � 槡 �� � � �� � � ��� �� � � 槡 �� 整理得 �� � � � � � ��� � � � � � �� � � �� 所以点�的轨迹是以� � � �� � � � � � 为圆心� 半径� ��槡 �� �的圆� 圆���� � � � � � ��� � � � � � � � �� � � � � 是以��� �� � � � � 为圆心� �为半径的圆� 由题意可得� � � � � � � � � �或� � � � � � � � � � � � � 又� � � � � � �� �� � � � � � � � �� � � � � 槡 � � � � 所以� � � �槡 �� �或� �� �槡 �� � � 解得� � � �槡 �� �或� � � �槡 �� �或� �槡 �� �� � � 又� � � � 所以� � � � � �槡 �� �或� � � �槡 �� �� 即�的取值范围是 � � � �槡 �� � � � �� �槡 �� �� �� � � � 故选�� � � � � �� 解析� 因为� ��平面� � � �� � ��平面� � � �� � ��平面� � � �� 所以� ��� �� � ��� �� 因为底面� � � �为矩形� 所以� ��� �� 所以� �� � �� � �两两互相垂直� 以�为原点� � �� � �� � �所在直线分别为�� �� �轴� 建立如图所示的空间直角坐标系�� � � � � 则�� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � 所以� � � �� � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � 因为 � � � �� �� � � ��� � � � � � �� � � � ��� � � � � � � 所以 �� � � � � � � � � � � � 所以 � � ���� � � � � � � �� � � � �� 设直线��与� �所成的角为� � 则� � � � ��� � ���� � � � � �� � �� � � �� � � � � � � � � � � � � �� � � � ��� � � � � � � � � � � � �� � � �� � 槡 �� � � � � � � � � �� � � �� � � �� � 槡 � �� � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � �� � 槡 � � 因为� � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � �� � 槡 � �槡 �� � � �� 所以� � � �� � � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � �� 化简得� � � �� �� � � � � � � � � � � 即� � � � � � � � � � � � � � � � � � 解得� �� �或� ��� � � � �� 舍去� � 故选� � 数学� 理科� 参考答案�第� �页� 共�页� 二� 填空题� 本题共�小题� 每小题�分� 共� �分� � � � � ��� � � � �� � � ��� �� 解析� 由题意� 得� � � � � ��� � � � � � � � �� �� � � � � �� � � 化简得� �� � � � �� � � � � � 解得� � �或� �� � � 所以实数�的取值范围是� ��� � � � �� � � ��� � � � � � �� 解析� 因为� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � � � ��� � � ��� �� � � � ��� � � ��� � � � � ��� �� � � � �� � � ���� � � ��� � � � ��� � � ���� � � � � ��� � � � ��� �� � � � � ��� � � � � ��� � � � � ��� � � � �� 所以� � � ��� � ���� � � � � ��� � � ��� �� � � � �� 所以��� �� � � � � � �� �� 所以�� � � � �� �� � �� �� � � � � �槡 �� � � �� 解析� 以�为原点� � �� � �� � � �所在直线分别为�� �� �轴� 建立如 图所示的空间直角坐标系��� � � � 则�� � � � � �� � �� � � � � �� � �� � � � � �� � � �� � � � � � � � 所以� � � ��� � � � � � � �� � � ��� � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � 设平面�的一个法向量为���� �� � � �� 由题意得 �� � � �� � � � � � � � � � � � �� � �� � 槡 �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � �� � �� � 槡 � 槡 �� � � � � 解得 � � �槡 �� � � � � � � �槡 �� � � � � � � � 所以顶点� �到平面�的距离是� � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � �� � 槡 ��槡 �� � � � � � �槡 ���� 解析� 设圆� �的圆心为� �� � � �� � 因为圆� �� � ��� � � � � ���内切于圆� �� 所以圆� �的半径� �� � �� � � � � � 又� �� � � � � � � � � � � � ��� � ��� 槡 �� 所以 � � � � � ��� � ��� 槡 ��� ��� ��� � 化简得� � �� � � �� � � � � � � � � 当�� �时� � � �� � � �� � � � � � � � � 解得�� � � 当�� �时� � � �� � � � ��� �� � �� � 解 得�� � � 舍去� � 所以圆� �的半径� �� � �� � � � � � � � 所以圆� �的方程为� ��� �� � � �� � � � 当���时� �� �或��� � � 所以圆� �与�轴交于�� � � � � � � �� � � � � 两点� 所以� � �� � � �� � � � � � � 所以直线� �的方 程为�� �� � � � � 圆心� �� � � � � 到直线� �的距离为��� � � � � � 槡 � 槡 ��� 所以直线� �截圆� �所得的弦长为 �� � �� � 槡 �� �� �� 槡 �� 槡 � 槡 � ��� 三� 解答题� 共� �分� 解答时应写出必要的文字说明� 证明过程或演算步骤� � � � � 解析� � � � 因为直线� �的斜率为� �� 直线� �与直线� �垂直� 所以直线� �的斜率为� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 设�� �� � � � �� � � � � � 则� � ��� � � � � � ��� �� 解得��� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � ��� � � � � � ��� � � 解得� �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以�� � � � � � � �� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 因为� �的中点坐标为� � � � � � � � 且中线过点�� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以边� �上的中线所在直线方程为�� � � � ���� � � � � �� 即�� � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … 数学� 理科� 参考答案�第� �页� 共�页� � � � � 解析� � � � 在三棱锥��� � �中� � ��平面� � �� � ��� �� 则� �� � �� � �两两垂直� 以�为原点� � �� � �� � �所在直线分别为�� �� �轴� 建立如图所示的空 间直角坐标系�� � � � � 则�� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … 所以� � � ��� � � � � � � � � 因为� � � ��� � �� 所以� � � ��� � � � � � ��� � �� � � �� � � � � � �� 所以�� � � � � �� � � � � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为� � � ��� � � � � � � �� � � ��� � � � � �� � � � � � �� � � � ��� � � � � � � � � 所以� � � ��� � � ��� � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � ��� � � ��� � � � � �� � � � � � ��� � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … 所以� � � ��� � � ��� � � ��� � � �� 即� ��� �� � ��� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 又� ��� ���� 所以� ��平面� � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 又� ��平面� � �� 所以平面� � ��平面� � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 方法一� 因为� � � ��� � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � � � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 设平面� � �的法向量为��� �� �� � � � 则 由 ��� � � ��� �� �� � � �� � � � � � � � �� � �� � �� � � ��� � � ��� �� �� � � � � � � � � � �� � � � � � ��� � ��� � � � ��� � � � � � � � � � � 解得 �� �� � �� �� � � � � 令�� � � 得平面� � �的一个法向量为��� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 易知平面� � �的一个法向量为��� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 设二面角��� ���的大小为�� 所以� � � � �� � � � �� � � � � � � � ��� � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � �� � 槡 ��� 槡� � � 所以� � � � � � � � 槡 � � � � 槡 � �槡 �� � � �� 故二面角��� ���的正弦值为 槡 �� � � �� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 方法二� 因为� � � ��� � � � � � � � �� � � ��� � � � � � � � � �分 … …
下载文档到本地,方便使用
共 8 页, 还有 1 页可预览, 继续阅读
文档评分
请文明评论,理性发言.